Soal berikut ini merupakan soal-soal untuk materi relasi dan fungsi yang disarankan kepada siswa SMP-sederajat untuk dipelajari, dipahami, serta didiskusikan, terutama untuk menguatkan pemahaman konsep, latihan soal dalam persiapan ulangan di sekolah.
Bentuk Soal Pilihan Ganda
Soal Nomor 1
Relasi yang tepat untuk menjelaskan hubungan himpunan Q ke himpunan P adalah
$⋯⋅$
A. akar pangkat tiga dari
B. pangkat tiga dari
C. kuadrat
dari
D. akar kuadrat dari
Soal Nomor 2
Perhatikan diagram panah berikut.
Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah ⋯⋅
A. dua
kali dari
B. setengah dari
C. satu kurangnya dari
D. kurang
dari
Soal Nomor 3
Relasi yang tepat untuk diagram
berikut adalah ⋯⋅
A. lebih dari
B. kurang dari
C. setengah dari
D. kuadrat dari
Soal Nomor 4
Perhatikan diagram berikut ini.
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah ⋯⋅
A. faktor
dari
B. lebih dari
C. kurang dari
D. setengah dari
Soal Nomor 5
Perhatikan relasi
berikut.
(1). ${(1,a),(2,a),(3,a),(4,a)}$
(2). $
{(2,b),(3,c),(4,d),(2,e)}$
(3). ${(3,6),(4,6),(5,10),(3,12)}$
(4). $ {(1,5),(3,7),(5,9),(3,11)}$
Relasi di atas yang termasuk pemetaan adalah ⋯⋅
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)
Soal Nomor 6
Dari keempat himpunan
berikut:
P={(1,1),(2,0),(2,1)}
Q={(1,1),(3,2),(5,2)}
R={(5,a),(5,b),(4,c)}
S={(1,6),(1,5),(1,4)}
Himpunan pasangan berurut yang merupakan
pemetaan (fungsi) adalah ⋯⋅
A. P
B. Q
C. R
D. S
Soal Nomor 7
Diketahui $A=\left\{a,b,c \right\}$
dan $B=\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$. Banyak pemetaan yang mungkin
dari A ke B adalah ⋯⋅
A. 15
B. 32
C. 125
D. 243
Soal Nomor 8
Diketahui A={faktor dari
6} dan B={kelipatan 2 yang kurang dari 8}. Banyak pemetaan yang
mungkin dari B ke A adalah ⋯⋅
A. 3
B. 64
C. 81
D. 100
Soal Nomor 9
Suatu fungsi
didefinisikan dengan rumus $f(x)=3−5x$. Nilai $f(−4)$ adalah ⋯⋅
A. −23
B. −17
C. 17
D. 23
Soal Nomor 10
Diketahui rumus fungsi
$f(x)=6−3x$. Nilai dari $f(5)+f(−4)$ adalah ⋯⋅
A. 18
B. 9
C. −15
D. −27
Soal Nomor 11
Diketahui fungsi $f(x)=3x^{2}−2x−5$.
Nilai $f(−12)$=⋯⋅
A. −414
B. −314
C. 314
D. 414
Soal Nomor 12
Diketahui $f(x)=6x−5$.
Nilai $f(3a+1)$ adalah ⋯⋅
A. $9a+1 $
B. $9a−4 $
C. $18a+1$
D. $18a−4$
Soal Nomor 13
Fungsi f dinyatakan
dengan $f(x)=3x+5$. Hasil dari $f(2b−3)$ adalah ⋯⋅
A. $5b+8 $
B. $5b+2 $
C. $6b−4$
D. $6b−15$
Soal Nomor 14
Diketahui fungsi
$f(x)$ linear. Jika fungsi $f(3x+2)=6x+10$, nilai $f(−5)$=⋯⋅
A. −20
B. −4
C. 16
D. 19
Soal Nomor 15
Suatu fungsi dirumuskan
oleh$ f(3x+3)=(x−4)(x+10)$. Nilai dari $f(21)$ adalah ⋯⋅
A. 18
B. 22
C. 32
D. 72
Soal Nomor 16
Diketahui rumus fungsi
$f(x)=2x+5$. Jika $f(a)=11$, nilai $a$ adalah ⋯⋅
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
Soal Nomor 17
Suatu fungsi $
f(x)=4x−1,f(a)=−9$, dan $f(2)=b$. Nilai $a−b$ adalah ⋯⋅
A. −9
B. −5
C. 5
D. 9
Soal Nomor 18
Fungsi f dinyatakan dengan
rumus $f(x)=4x+3$. Jika $f(a)=7$ dan $f(−2)=b$, maka nilai $a+b$
adalah ⋯⋅
A. 6
B. 4
C. −4
D. −6
Soal Nomor 19
Diketahui rumus fungsi $
f(x)=2x−3$. Jika $f(m)=5$ dan $f(−2)=n$, maka nilai $m+n$ adalah ⋯⋅
A. 5
B. 2
C. −3
D. −6
Soal Nomor 20
Suatu fungsi f
dirumuskan dengan $f(x)=px+q$. Jika $f(2)=5$ dan $f(−2)=−11$, nilai
dari $ f(−6)$=⋯⋅
A. −27
C. −9
B. −18
D. −3
Soal Nomor 21
Perhatikan diagram panah berikut.
Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah ....
A. $f(x)=2x+7$
B. $f(x)=5x-12$
C. $f(x)=3x-2$
D. $f(x)=2x+3$
Uji setiap pilihan yang disediakan.
Pilihan A: $f(x) = 2x + 7$
Untuk
$x = 6$, diperoleh $f(6) = 2(6) + 7 = 19$ (salah), seharusnya $15$.
Pilihan
B: $f(x) = 5x- 12$
Untuk $x = 6$, diperoleh $f(6) = 5(6)-12 = 18$
(salah), seharusnya $15$.
Pilihan C: $f(x) = 3x- 2$
Untuk $x =
6$, diperoleh $f(6) = 3(6)-2= 16$ (salah), seharusnya $15$.
Pilihan
D: $f(x) = 2x + 3$
Untuk $x = 5$, diperoleh $f(5) = 2(5) + 3 = 13$
(benar).
Untuk $x = 6$, diperoleh $f(5) = 2(6) + 3 = 15$ (benar).
Untuk
$x = 8$, diperoleh $f(5) = 2(8) + 3 = 19$ (benar).
(Jawaban D)
Soal Nomor 22
Perhatikan diagram panah berikut.
Rumus fungsi dari $P$ ke $Q$ adalah ....
A. $f(x)=4(2x+5)$
B. $f(x)=3(2x+3)$
C. $f(x)=2(3x+9)$
D. $f(x)=\dfrac12(6x+18)$
Uji setiap pilihan yang disediakan.
Pilihan A: $f(x) = 4(2x + 5)$
Untuk
$x = 2$, diperoleh $f(2) = 4(2(2) + 5) = 4(9) = 36$ (salah), seharusnya
$21$.
Pilihan B: $f(x) = 3(2x+3)$
Untuk $x = 2$, diperoleh $f(2)
= 3(2(2) + 3) = 3(7) = 21$ (benar).
Untuk $x = 6$, diperoleh $f(6) =
3(2(6) + 3) = 3(15) = 45$ (benar).
Untuk $x = 10$, diperoleh $f(10) =
3(2(10) + 3) = 3(23) = 69$ (benar).
Pilihan C: $f(x) = 2(3x + 9)$
Untuk
$x = 2$, diperoleh $f(2) = 2(3(2) + 9) = 2(15) = 30$ (salah), seharusnya
$21$.
Pilihan D: $f(x) =\dfrac12(6x + 18) = 3x + 9$
Untuk $x =
2$, diperoleh $f(2) = 3(2) + 9 = 15$ (salah), seharusnya $21$.
(Jawaban B)
Soal Nomor 23
Grafik dari dua fungsi linear $f(x) =
\dfrac{1}{a}x+b$ dan $h(x)=bx-a$ berupa garis yang sejajar. Nilai-nilai yang
mungkin untuk $b-a$ jika $\dfrac{h(-1)}{f(1)} = -\dfrac52$ adalah ....
A. $\pm \dfrac12$
B. $\pm \dfrac32$
C. $\pm \dfrac52$
D. $\pm \dfrac72$
Diketahui $f(x) = \dfrac{1}{a}x+b$ dan $h(x)=bx-a$. Karena grafik $f(x)$
dan $h(x)$ sejajar, maka gradiennya harus sama, yaitu $m_f = m_g
\Rightarrow \dfrac{1}{a} = b$, ekuivalen dengan $ab = 1$.
$\begin{aligned} \dfrac{h(-1)}{f(1)} & = -\dfrac52 \\
\dfrac{b(-1)-a}{\dfrac{1}{a}(1)+b} & = -\dfrac52 \\
\dfrac{-a-b}{\dfrac{1}{a}+b} & = -\dfrac52 \\ \text{Kalikan
kedua}~&\text{ruas dengan}~-1 \\ \dfrac{a+b}{\dfrac{1}{a}+b}
\color{blue}{\times \dfrac{a}{a}} & = \dfrac52 \\ \dfrac{a^2+ab}{1+ab}
& = \dfrac52 \\ \text{Substitusi}~& ab = 1 \\ \dfrac{a^2+1}{1+1}
& = \dfrac52 \\ \dfrac{a^2+1}{2} & = \dfrac52 \\ a^2+1 & = 5
\\ a^2 & = 4 \\ a & = \pm 2 \end{aligned}$
Kita peroleh dua
nilai yang mungkin untuk $a$, yaitu $a = 2$ atau $a = -2$. Dari $ab = 1$,
kita bisa tentukan nilai $b$.
Jika $a = 2$, maka diperoleh $b =
\dfrac12$ sehingga $b-a = \dfrac12-2 = -\dfrac32$.
Jika $a = -2$,
maka diperoleh $b = -\dfrac12$ sehingga $b-a=-\dfrac12-(-2) =
\dfrac32$.
Dengan demikian, akan ada dua nilai untuk $b-a$,
yaitu $\boxed{\pm \dfrac32}$
(Jawaban B)
Soal Nomor 24
Diketahui $H(\sqrt{x+5}) = x$ dan $H(x^2) = x^a-b$.
Nilai dari $a+b= ....
A. $16$
B. $9$
C. $4$
D. $3$
Diketahui $H(\sqrt{x+5}) = x$.
Ubahlah $x \to x-5$ sehingga
didapat
$\begin{aligned} H\left(\sqrt{(x-5)+5}\right) & = x-5 \\
H(\sqrt{x}) = x-5 \end{aligned}$
Ubahlah $x \to x^4$ sehingga
diperoleh
$\begin{aligned} H(\sqrt{x^4}) & = x^4-5 \\ H(x^2)
& = x^4-5 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh bahwa $a=4$
dan $b=5$ sehingga nilai $\boxed{a+b=4+5=9}$
(Jawaban B)
0 Komentar