Pembahasan Lengkap 30 Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) untuk Matematika SMP
Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel
**Persamaan Linear Dua Variabel** adalah persamaan yang memiliki dua variabel dengan pangkat tertinggi satu.
Contoh:
\( 2x + 5y = 10 \)
Apa Itu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)?
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)** adalah dua persamaan linear dengan dua variabel yang saling berhubungan dan diselesaikan secara bersamaan. Bentuk umumnya adalah:
\( \begin{cases}
a_1x + b_1y = c_1 \\
a_2x + b_2y = c_2
\end{cases} \)
Di mana:
- \( x, y \): variabel
- \( a_1, a_2 \): koefisien \( x \)
- \( b_1, b_2 \): koefisien \( y \)
- \( c_1, c_2 \): konstanta
Cara Menyelesaikan SPLDV
Ada beberapa metode untuk mencari solusi SPLDV:
1. **Metode Grafik**: Gambarkan kedua persamaan pada grafik, titik potongnya adalah solusi.
2. **Metode Eliminasi**: Hilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan.
3. **Metode Substitusi**: Selesaikan salah satu persamaan untuk satu variabel, lalu substitusikan ke persamaan lain.
4. **Metode Gabungan**: Kombinasikan eliminasi dan substitusi untuk efisiensi.
## Langkah Menyelesaikan Soal Cerita SPLDV
Untuk menyelesaikan soal cerita yang melibatkan SPLDV, ikuti langkah berikut:
1. **Ubah ke model matematika**: Terjemahkan kalimat dalam soal menjadi sistem persamaan linear dua variabel.
2. **Selesaikan SPLDV**: Gunakan salah satu metode di atas untuk menemukan nilai variabel.
3. **Interpretasikan solusi**: Kaitkan hasil dengan konteks soal untuk menjawab pertanyaan.
## Soal Latihan dan Pembahasan SPLDV
**Petunjuk Pengerjaan**:
- Soal berbentuk pilihan ganda. Pilih jawaban yang paling benar.
- Jika ada lebih dari satu jawaban yang tampak benar, pilih yang paling tepat.
### Daftar Soal dan Pembahasan
#### 1. Soal UNBK Matematika SMP 2019
Diketahui \( (p, q) \) adalah solusi dari sistem persamaan:
\( x + y = 10 \quad \text{dan} \quad x - y = 2 \)
Tentukan nilai \( 2p + 3q \).
**Pembahasan**:
Gunakan metode eliminasi:
\( \begin{cases}
x + y &= 10 \\
x - y &= 2
\end{cases} \)
Jumlahkan kedua persamaan:
\( (x + y) + (x - y) = 10 + 2 \)
\( 2x = 12 \)
\( x = 6 \)
Substitusi \( x = 6 \) ke \( x + y = 10 \):
\( 6 + y = 10 \)
\( y = 4 \)
Jadi, solusi adalah \( (p, q) = (6, 4) \).
Hitung:
\( 2p + 3q = 2(6) + 3(4) = 12 + 12 = 24 \)
**Jawaban**: \( \boxed{24} \) (Pilihan C)
---
SOAL 2.
Diketahui fungsi \( f(x) = ax + b \). Jika \( f(-2) = -11 \) dan \( f(4) = 7 \), tentukan nilai \( a + b \).
**Pembahasan**:
Substitusi nilai yang diketahui ke fungsi:
- Untuk \( f(-2) = -11 \):
\( -2a + b = -11 \quad (1) \)
- Untuk \( f(4) = 7 \):
\( 4a + b = 7 \quad (2) \)
Kurangkan persamaan (1) dari (2):
\( (4a + b) - (-2a + b) = 7 - (-11) \)
\( 6a = 18 \)
\( a = 3 \)
Substitusi \( a = 3 \) ke persamaan (2):
\( 4(3) + b = 7 \)
\( 12 + b = 7 \)
\( b = -5 \)
Hitung:
\( a + b = 3 + (-5) = -2 \)
Jawaban: \( \boxed{-2} \) (Pilihan B)
---
#### 3. Soal UNBK Matematika SMP 2019
Harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. Ardi membeli 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal seharga Rp420.000. Berapa yang harus dibayar Doni untuk 3 pasang sepatu dan 2 pasang sandal?
**Pembahasan**:
Misalkan harga sepatu \( U \) dan harga sandal \( L \). Diketahui:
\( U = 2L \)
Pembelian Ardi:
\( 2U + 3L = 420.000 \)
Substitusi \( U = 2L \):
\( 2(2L) + 3L = 420.000 \)
\( 4L + 3L = 420.000 \)
\( 7L = 420.000 \)
\( L = 60.000 \)
\( U = 2(60.000) = 120.000 \)
Pembelian Doni:
\( 3U + 2L = 3(120.000) + 2(60.000) = 360.000 + 120.000 = 480.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}480.000} \) (Pilihan C)
---
#### 4. Soal
Di sebuah tempat parkir terdapat 90 kendaraan (mobil beroda 4 dan motor beroda 2) dengan total 248 roda. Biaya parkir mobil Rp5.000 dan motor Rp2.000. Hitung total pendapatan parkir.
**Pembahasan**:
Misalkan jumlah mobil \( m \) dan motor \( s \).
- Jumlah kendaraan: \( m + s = 90 \)
- Jumlah roda: \( 4m + 2s = 248 \)
Kalikan persamaan pertama dengan 2:
\( 2m + 2s = 180 \)
Kurangkan dari persamaan kedua:
\( (4m + 2s) - (2m + 2s) = 248 - 180 \)
\( 2m = 68 \)
\( m = 34 \)
Substitusi ke \( m + s = 90 \):
\( 34 + s = 90 \)
\( s = 56 \)
Total pendapatan:
\( 5.000m + 2.000s = 5.000(34) + 2.000(56) = 170.000 + 112.000 = 282.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}282.000} \) (Pilihan B)
---
#### 5. Soal
Jumlah dua bilangan bulat adalah 38. Dua kali bilangan pertama dikurangi bilangan kedua sama dengan 13. Tentukan selisih kedua bilangan.
**Pembahasan**:
Misalkan bilangan pertama \( a \) dan kedua \( b \).
- \( a + b = 38 \)
- \( 2a - b = 13 \)
Jumlahkan kedua persamaan:
\( (a + b) + (2a - b) = 38 + 13 \)
\( 3a = 51 \)
\( a = 17 \)
Substitusi ke \( a + b = 38 \):
\( 17 + b = 38 \)
\( b = 21 \)
Selisih:
\( b - a = 21 - 17 = 4 \)
**Jawaban**: \( \boxed{4} \) (Pilihan B)
---
6. Soal
Selisih uang Adik dan Kakak adalah Rp10.000. Dua kali uang Kakak ditambah uang Adik sama dengan Rp40.000. Tentukan jumlah uang mereka.
**Pembahasan**:
Misalkan uang Adik \( a \) dan Kakak \( k \).
- \( a - k = 10.000 \)
- \( 2k + a = 40.000 \)
Kurangkan persamaan pertama dari kedua:
\( (2k + a) - (a - k) = 40.000 - 10.000 \)
\( 3k = 30.000 \)
\( k = 10.000 \)
Substitusi ke \( a - k = 10.000 \):
\( a - 10.000 = 10.000 \)
\( a = 20.000 \)
Jumlah uang:
\( a + k = 20.000 + 10.000 = 30.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}30.000} \) (Pilihan B)
---
7. Soal
Diketahui fungsi \( f(x) = 5x - 2 \). Jika \( f(m) = 18 \) dan \( f(2) = n \), tentukan nilai \( m + n \).
**Pembahasan**:
- Untuk \( f(m) = 18 \):
\( 5m - 2 = 18 \)
\( 5m = 20 \)
\( m = 4 \)
- Untuk \( f(2) = n \):
\( n = 5(2) - 2 = 10 - 2 = 8 \)
Hitung:
\( m + n = 4 + 8 = 12 \)
**Jawaban**: \( \boxed{12} \) (Pilihan A)
---
8. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018
Harga 3 kg jeruk sama dengan 2 kg apel. Harga 2 kg jeruk dan 1 kg apel adalah Rp70.000. Berapa harga 5 kg jeruk dan 3 kg apel?
**Pembahasan**:
Misalkan harga jeruk per kg \( j \) dan apel per kg \( a \).
- \( 3j = 2a \rightarrow a = \frac{3}{2}j \)
- \( 2j + a = 70.000 \)
Substitusi \( a = \frac{3}{2}j \):
\( 2j + \frac{3}{2}j = 70.000 \)
\( \frac{4j + 3j}{2} = 70.000 \)
\( 7j = 140.000 \)
\( j = 20.000 \)
\( a = \frac{3}{2}(20.000) = 30.000 \)
Harga 5 kg jeruk dan 3 kg apel:
\( 5j + 3a = 5(20.000) + 3(30.000) = 100.000 + 90.000 = 190.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}190.000} \) (Pilihan C)
---
#### 9. Soal
Tiga tahun lalu, Paman Indra berusia 21 tahun lebih tua dari Indra. Empat tahun kemudian, usia Paman Indra tiga kali usia Indra. Jika usia kakak Indra adalah rata-rata usia Paman Indra dan Indra, tentukan usia kakak Indra.
**Pembahasan**:
Misalkan usia Paman sekarang \( p \) dan Indra \( i \).
- Tiga tahun lalu: \( p - 3 = (i - 3) + 21 \rightarrow p - i = 21 \)
- Empat tahun kemudian: \( p + 4 = 3(i + 4) \rightarrow p - 3i = 8 \)
Kurangkan persamaan:
\( (p - i) - (p - 3i) = 21 - 8 \)
\( 2i = 13 \)
\( i = 6,5 \)
Substitusi ke \( p - i = 21 \):
\( p - 6,5 = 21 \)
\( p = 27,5 \)
Usia kakak Indra:
\( \frac{p + i}{2} = \frac{27,5 + 6,5}{2} = \frac{34}{2} = 17 \)
**Jawaban**: \( \boxed{17} \) (Pilihan A)
---
#### 10. Soal
Harga dua baju dan satu kaos adalah Rp170.000, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos adalah Rp185.000. Tentukan harga tiga baju dan dua kaos.
**Pembahasan**:
Misalkan harga baju \( b \) dan kaos \( k \).
- \( 2b + k = 170.000 \)
- \( b + 3k = 185.000 \)
Kalikan persamaan kedua dengan 2:
\( 2b + 6k = 370.000 \)
Kurangkan dari persamaan pertama:
\( (2b + 6k) - (2b + k) = 370.000 - 170.000 \)
\( 5k = 200.000 \)
\( k = 40.000 \)
Substitusi ke \( 2b + k = 170.000 \):
\( 2b + 40.000 = 170.000 \)
\( 2b = 130.000 \)
\( b = 65.000 \)
Harga tiga baju dan dua kaos:
\( 3b + 2k = 3(65.000) + 2(40.000) = 195.000 + 80.000 = 275.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}275.000} \) (Pilihan B)
---
#### 11. Soal
Jika \( (a, b) \) adalah solusi dari sistem persamaan:
\( \begin{cases}
2015a + 2016b = 6047 \\
2016a + 2015b = 6046
\end{cases} \)
Tentukan nilai \( a + b \).
Misalkan bilangan pertama \( a \) dan kedua \( b \).
- \( a + b = 38 \)
- \( 2a - b = 13 \)
Jumlahkan kedua persamaan:
\( (a + b) + (2a - b) = 38 + 13 \)
\( 3a = 51 \)
\( a = 17 \)
Substitusi ke \( a + b = 38 \):
\( 17 + b = 38 \)
\( b = 21 \)
Selisih:
\( b - a = 21 - 17 = 4 \)
**Jawaban**: \( \boxed{4} \) (Pilihan B)
---
6. Soal
Selisih uang Adik dan Kakak adalah Rp10.000. Dua kali uang Kakak ditambah uang Adik sama dengan Rp40.000. Tentukan jumlah uang mereka.
**Pembahasan**:
Misalkan uang Adik \( a \) dan Kakak \( k \).
- \( a - k = 10.000 \)
- \( 2k + a = 40.000 \)
Kurangkan persamaan pertama dari kedua:
\( (2k + a) - (a - k) = 40.000 - 10.000 \)
\( 3k = 30.000 \)
\( k = 10.000 \)
Substitusi ke \( a - k = 10.000 \):
\( a - 10.000 = 10.000 \)
\( a = 20.000 \)
Jumlah uang:
\( a + k = 20.000 + 10.000 = 30.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}30.000} \) (Pilihan B)
---
7. Soal
Diketahui fungsi \( f(x) = 5x - 2 \). Jika \( f(m) = 18 \) dan \( f(2) = n \), tentukan nilai \( m + n \).
**Pembahasan**:
- Untuk \( f(m) = 18 \):
\( 5m - 2 = 18 \)
\( 5m = 20 \)
\( m = 4 \)
- Untuk \( f(2) = n \):
\( n = 5(2) - 2 = 10 - 2 = 8 \)
Hitung:
\( m + n = 4 + 8 = 12 \)
**Jawaban**: \( \boxed{12} \) (Pilihan A)
---
8. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018
Harga 3 kg jeruk sama dengan 2 kg apel. Harga 2 kg jeruk dan 1 kg apel adalah Rp70.000. Berapa harga 5 kg jeruk dan 3 kg apel?
**Pembahasan**:
Misalkan harga jeruk per kg \( j \) dan apel per kg \( a \).
- \( 3j = 2a \rightarrow a = \frac{3}{2}j \)
- \( 2j + a = 70.000 \)
Substitusi \( a = \frac{3}{2}j \):
\( 2j + \frac{3}{2}j = 70.000 \)
\( \frac{4j + 3j}{2} = 70.000 \)
\( 7j = 140.000 \)
\( j = 20.000 \)
\( a = \frac{3}{2}(20.000) = 30.000 \)
Harga 5 kg jeruk dan 3 kg apel:
\( 5j + 3a = 5(20.000) + 3(30.000) = 100.000 + 90.000 = 190.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}190.000} \) (Pilihan C)
---
#### 9. Soal
Tiga tahun lalu, Paman Indra berusia 21 tahun lebih tua dari Indra. Empat tahun kemudian, usia Paman Indra tiga kali usia Indra. Jika usia kakak Indra adalah rata-rata usia Paman Indra dan Indra, tentukan usia kakak Indra.
**Pembahasan**:
Misalkan usia Paman sekarang \( p \) dan Indra \( i \).
- Tiga tahun lalu: \( p - 3 = (i - 3) + 21 \rightarrow p - i = 21 \)
- Empat tahun kemudian: \( p + 4 = 3(i + 4) \rightarrow p - 3i = 8 \)
Kurangkan persamaan:
\( (p - i) - (p - 3i) = 21 - 8 \)
\( 2i = 13 \)
\( i = 6,5 \)
Substitusi ke \( p - i = 21 \):
\( p - 6,5 = 21 \)
\( p = 27,5 \)
Usia kakak Indra:
\( \frac{p + i}{2} = \frac{27,5 + 6,5}{2} = \frac{34}{2} = 17 \)
**Jawaban**: \( \boxed{17} \) (Pilihan A)
---
#### 10. Soal
Harga dua baju dan satu kaos adalah Rp170.000, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos adalah Rp185.000. Tentukan harga tiga baju dan dua kaos.
**Pembahasan**:
Misalkan harga baju \( b \) dan kaos \( k \).
- \( 2b + k = 170.000 \)
- \( b + 3k = 185.000 \)
Kalikan persamaan kedua dengan 2:
\( 2b + 6k = 370.000 \)
Kurangkan dari persamaan pertama:
\( (2b + 6k) - (2b + k) = 370.000 - 170.000 \)
\( 5k = 200.000 \)
\( k = 40.000 \)
Substitusi ke \( 2b + k = 170.000 \):
\( 2b + 40.000 = 170.000 \)
\( 2b = 130.000 \)
\( b = 65.000 \)
Harga tiga baju dan dua kaos:
\( 3b + 2k = 3(65.000) + 2(40.000) = 195.000 + 80.000 = 275.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}275.000} \) (Pilihan B)
---
#### 11. Soal
Jika \( (a, b) \) adalah solusi dari sistem persamaan:
\( \begin{cases}
2015a + 2016b = 6047 \\
2016a + 2015b = 6046
\end{cases} \)
Tentukan nilai \( a + b \).
**Pembahasan**:
Jumlahkan kedua persamaan:
\( (2015a + 2016b) + (2016a + 2015b) = 6047 + 6046 \)
\( 4031a + 4031b = 12093 \)
\( 4031(a + b) = 12093 \)
\( a + b = 3 \)
**Jawaban**: \( \boxed{3} \) (Pilihan B)
---
#### 12. Soal UN Matematika SMP 2018
Keliling lapangan berbentuk persegi panjang adalah 58 m. Selisih panjang dan lebarnya 9 m. Tentukan luas lapangan.
**Pembahasan**:
Misalkan panjang \( p \) dan lebar \( l \).
- Keliling: \( 2p + 2l = 58 \rightarrow p + l = 29 \)
- Selisih: \( p - l = 9 \)
Jumlahkan kedua persamaan:
\( (p + l) + (p - l) = 29 + 9 \)
\( 2p = 38 \)
\( p = 19 \)
\( l = 29 - 19 = 10 \)
Luas:
\( p \times l = 19 \times 10 = 190 \)
**Jawaban**: \( \boxed{190 \, \text{m}^2} \) (Pilihan B)
---
#### 13. Soal UN Matematika SMP 2017
Jika \( (a, b) \) adalah solusi dari:
\( \begin{cases}
-3x + 2y = 8 \\
2x - y = -10
\end{cases} \)
Tentukan nilai \( a - 2b \).
**Pembahasan**:
Kalikan persamaan kedua dengan 2:
\( 4x - 2y = -20 \)
Jumlahkan dengan persamaan pertama:
\( (-3x + 2y) + (4x - 2y) = 8 + (-20) \)
\( x = -12 \)
Substitusi \( x = -12 \) ke \( 2x - y = -10 \):
\( 2(-12) - y = -10 \)
\( -24 - y = -10 \)
\( y = -14 \)
Solusi: \( (a, b) = (-12, -14) \). Hitung:
\( a - 2b = -12 - 2(-14) = -12 + 28 = 16 \)
**Jawaban**: \( \boxed{16} \) (Pilihan A)
---
#### 14. Soal UN Matematika SMP 2017
Selisih panjang dan lebar persegi panjang adalah 6 cm. Kelilingnya 68 cm. Tentukan luas persegi panjang.
**Pembahasan**:
Misalkan panjang \( p \) dan lebar \( l \).
- Keliling: \( 2p + 2l = 68 \rightarrow p + l = 34 \)
- Selisih: \( p - l = 6 \)
Jumlahkan kedua persamaan:
\( (p + l) + (p - l) = 34 + 6 \)
\( 2p = 40 \)
\( p = 20 \)
\( l = 34 - 20 = 14 \)
Luas:
\( p \times l = 20 \times 14 = 280 \)
**Jawaban**: \( \boxed{280 \, \text{cm}^2} \) (Pilihan D)
---
#### 15. Soal UN Matematika SMP 2017
Penyelesaian dari sistem persamaan:
\( \frac{3}{4}x - \frac{1}{3}y = 5 \quad \text{dan} \quad \frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = -2 \)
adalah \( x = a \), \( y = b \). Tentukan nilai \( a - 3b \).
**Pembahasan**:
Kalikan persamaan pertama dengan 12 dan kedua dengan 6 untuk menghilangkan pecahan:
\( 9x - 4y = 60 \)
\( 3x + 4y = -12 \)
Jumlahkan:
\( (9x - 4y) + (3x + 4y) = 60 + (-12) \)
\( 12x = 48 \)
\( x = 4 \)
Substitusi ke \( 3x + 4y = -12 \):
\( 3(4) + 4y = -12 \)
\( 12 + 4y = -12 \)
\( 4y = -24 \)
\( y = -6 \)
Solusi: \( (a, b) = (4, -6) \). Hitung:
\( a - 3b = 4 - 3(-6) = 4 + 18 = 22 \)
**Jawaban**: \( \boxed{22} \) (Pilihan D)
---
#### 16. Soal UN Matematika SMP 2014
Diketahui sistem persamaan:
\( x - 3y - 5 = 0 \quad \text{dan} \quad 2x - 5y = 9 \)
Tentukan nilai \( 3x + 2y \).
**Pembahasan**:
Ubah persamaan pertama: \( x - 3y = 5 \).
- Kalikan \( x - 3y = 5 \) dengan 2: \( 2x - 6y = 10 \)
- Persamaan kedua: \( 2x - 5y = 9 \)
Kurangkan:
\( (2x - 6y) - (2x - 5y) = 10 - 9 \)
\( -y = 1 \)
\( y = -1 \)
Substitusi ke \( x - 3y = 5 \):
\( x - 3(-1) = 5 \)
\( x + 3 = 5 \)
\( x = 2 \)
Hitung:
\( 3x + 2y = 3(2) + 2(-1) = 6 - 2 = 4 \)
**Jawaban**: \( \boxed{4} \) (Pilihan B)
---
#### 17. Soal UN Matematika SMP 2011
Jika \( (x, y) \) adalah penyelesaian dari:
\( 7x + 2y = 19 \quad \text{dan} \quad 4x - 3y = 15 \)
Tentukan nilai \( 3x - 2y \).
**Pembahasan**:
- Kalikan persamaan pertama dengan 3: \( 21x + 6y = 57 \)
- Kalikan persamaan kedua dengan 2: \( 8x - 6y = 30 \)
Jumlahkan:
\( (21x + 6y) + (8x - 6y) = 57 + 30 \)
\( 29x = 87 \)
\( x = 3 \)
Substitusi ke \( 4x - 3y = 15 \):
\( 4(3) - 3y = 15 \)
\( 12 - 3y = 15 \)
\( -3y = 3 \)
\( y = -1 \)
Hitung:
\( 3x - 2y = 3(3) - 2(-1) = 9 + 2 = 11 \)
**Jawaban**: \( \boxed{11} \) (Pilihan D)
---
#### 18. Soal UN Matematika SMP 2011
Penyelesaian dari:
\( 3x + 2y = -7 \quad \text{dan} \quad x - 5y = -25 \)
adalah \( (x, y) \). Tentukan nilai \( 6x + 4y \).
**Pembahasan**:
- Persamaan pertama: \( 3x + 2y = -7 \)
- Kalikan persamaan kedua dengan 3: \( 3x - 15y = -75 \)
Kurangkan:
\( (3x + 2y) - (3x - 15y) = -7 - (-75) \)
\( 17y = 68 \)
\( y = 4 \)
Substitusi ke \( 3x + 2y = -7 \):
\( 3x + 2(4) = -7 \)
\( 3x + 8 = -7 \)
\( 3x = -15 \)
\( x = -5 \)
Hitung:
\( 6x + 4y = 6(-5) + 4(4) = -30 + 16 = -14 \)
**Jawaban**: \( \boxed{-14} \) (Pilihan C)
---
#### 19. Soal UN Matematika SMP 2016
Harga satu kaleng kue nastar sama dengan dua kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju adalah Rp480.000. Berapa harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju?
**Pembahasan**:
Misalkan harga kue nastar \( n \) dan kue keju \( k \).
- \( n = 2k \)
- \( 3n + 2k = 480.000 \)
Substitusi \( n = 2k \):
\( 3(2k) + 2k = 480.000 \)
\( 6k + 2k = 480.000 \)
\( 8k = 480.000 \)
\( k = 60.000 \)
\( n = 2(60.000) = 120.000 \)
Harga 2 kaleng nastar dan 3 kaleng keju:
\( 2n + 3k = 2(120.000) + 3(60.000) = 240.000 + 180.000 = 420.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}420.000} \) (Pilihan B)
---
#### 20. Soal UN Matematika SMP 2016
Seorang tukang parkir mendapat Rp17.000 dari 3 mobil dan 5 motor, serta Rp18.000 dari 4 mobil dan 2 motor. Jika ada 20 mobil dan 30 motor, berapa pendapatan totalnya?
**Pembahasan**:
Misalkan biaya parkir mobil \( a \) dan motor \( b \).
- \( 3a + 5b = 17.000 \)
- \( 4a + 2b = 18.000 \)
Kalikan persamaan pertama dengan 4 dan kedua dengan 3:
\( 12a + 20b = 68.000 \)
\( 12a + 6b = 54.000 \)
Kurangkan:
\( (12a + 20b) - (12a + 6b) = 68.000 - 54.000 \)
\( 14b = 14.000 \)
\( b = 1.000 \)
Substitusi ke \( 4a + 2b = 18.000 \):
\( 4a + 2(1.000) = 18.000 \)
\( 4a = 16.000 \)
\( a = 4.000 \)
Pendapatan untuk 20 mobil dan 30 motor:
\( 20a + 30b = 20(4.000) + 30(1.000) = 80.000 + 30.000 = 110.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}110.000} \) (Pilihan C)
---
#### 21. Soal UN Matematika SMP 2016
Andi membeli 4 buku tulis dan 1 pensil seharga Rp14.000. Bardi membeli 6 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp22.000. Berapa yang harus dibayar Caca untuk 4 buku tulis dan 3 pensil?
**Pembahasan**:
Misalkan harga buku \( b \) dan pensil \( p \).
- \( 4b + p = 14.000 \)
- \( 6b + 2p = 22.000 \)
Kalikan persamaan pertama dengan 2:
\( 8b + 2p = 28.000 \)
Kurangkan dari persamaan kedua:
\( (8b + 2p) - (6b + 2p) = 28.000 - 22.000 \)
\( 2b = 6.000 \)
\( b = 3.000 \)
Substitusi ke \( 4b + p = 14.000 \):
\( 4(3.000) + p = 14.000 \)
\( 12.000 + p = 14.000 \)
\( p = 2.000 \)
Harga untuk Caca:
\( 4b + 3p = 4(3.000) + 3(2.000) = 12.000 + 6.000 = 18.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}18.000} \) (Pilihan B)
---
#### 22. Soal UN Matematika SMP 2014
Harga 3 kg mangga dan 4 kg jeruk adalah Rp81.000, sedangkan 2 kg mangga dan 6 kg jeruk adalah Rp104.000. Tentukan harga 5 kg mangga dan 5 kg jeruk.
**Pembahasan**:
Misalkan harga mangga per kg \( m \) dan jeruk per kg \( j \).
- \( 3m + 4j = 81.000 \)
- \( 2m + 6j = 104.000 \)
Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan kedua dengan 3:
\( 6m + 8j = 162.000 \)
\( 6m + 18j = 312.000 \)
Kurangkan:
\( (6m + 18j) - (6m + 8j) = 312.000 - 162.000 \)
\( 10j = 150.000 \)
\( j = 15.000 \)
Substitusi ke \( 2m + 6j = 104.000 \):
\( 2m + 6(15.000) = 104.000 \)
\( 2m + 90.000 = 104.000 \)
\( 2m = 14.000 \)
\( m = 7.000 \)
Harga 5 kg mangga dan 5 kg jeruk:
\( 5m + 5j = 5(7.000) + 5(15.000) = 35.000 + 75.000 = 110.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}110.000} \) (Pilihan C)
---
#### 23. Soal UN Matematika SMP 2010
Harga 5 pensil dan 2 buku adalah Rp26.000, sedangkan 3 pensil dan 4 buku adalah Rp38.000. Jika harga 1 pensil dinyatakan \( a \) dan 1 buku dinyatakan \( b \), tentukan sistem persamaan linear dua variabelnya.
**Pembahasan**:
- 5 pensil dan 2 buku: \( 5a + 2b = 26.000 \)
- 3 pensil dan 4 buku: \( 3a + 4b = 38.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{5a + 2b = 26.000 \text{ dan } 3a + 4b = 38.000} \) (Pilihan B)
---
#### 24. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022
Hari ini usiaku \( \frac{1}{3} \) kali usia ayahku. Lima tahun lalu, usiaku \( \frac{1}{4} \) kali usia ayahku. Tentukan usia ayahku sekarang.
**Pembahasan**:
Misalkan usiaku \( x \) dan usia ayahku \( y \).
- Hari ini: \( x = \frac{1}{3}y \rightarrow 3x = y \)
- Lima tahun lalu: \( x - 5 = \frac{1}{4}(y - 5) \)
Ubah persamaan kedua:
\( 4(x - 5) = y - 5 \)
\( 4x - 20 = y - 5 \)
Substitusi \( y = 3x \):
\( 4x - 20 = 3x - 5 \)
\( x = 15 \)
\( y = 3(15) = 45 \)
**Jawaban**: \( \boxed{45} \) (Pilihan B)
---
#### 25. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022
Tentukan banyak solusi pasangan bilangan bulat positif dari persamaan \( 3x + 5y = 303 \).
**Pembahasan**:
Ubah persamaan:
\( 3x + 5y = 303 \)
\( 3x = 303 - 5y \)
\( x = \frac{303 - 5y}{3} = 101 - \frac{5}{3}y \)
Agar \( x \) bilangan bulat positif:
\( 101 - \frac{5}{3}y > 0 \)
\( \frac{5}{3}y < 101 \)
\( y < 60,6 \)
Jadi, \( y = 1, 2, \dots, 60 \).
Agar \( x \) bilangan bulat, \( 5y \) harus kelipatan 3, sehingga \( y \) harus kelipatan 3:
\( y = 3, 6, 9, \dots, 60 \)
Banyaknya: \( \frac{60}{3} = 20 \).
**Jawaban**: \( \boxed{20} \) (Pilihan B)
---
#### 26. Model Soal US-UM Matematika SMP
Diketahui sistem persamaan:
\( \begin{cases}
x + 3y = -2 \\
x - 3y = 16
\end{cases} \)
Tentukan nilai \( 3x + 4y \).
**Pembahasan**:
Kurangkan kedua persamaan:
\( (x + 3y) - (x - 3y) = -2 - 16 \)
\( 6y = -18 \)
\( y = -3 \)
Substitusi ke \( x - 3y = 16 \):
\( x - 3(-3) = 16 \)
\( x + 9 = 16 \)
\( x = 7 \)
Hitung:
\( 3x + 4y = 3(7) + 4(-3) = 21 - 12 = 9 \)
**Jawaban**: \( \boxed{9} \) (Pilihan D)
---
#### 27. Model Soal US-UM Matematika SMP
Tiga jilbab dan empat gamis dijual seharga Rp960.000. Dua jilbab dan lima gamis dijual seharga Rp990.000. Tentukan harga 2 jilbab dan 1 gamis.
**Pembahasan**:
Misalkan harga jilbab \( j \) dan gamis \( g \).
- \( 3j + 4g = 960.000 \)
- \( 2j + 5g = 990.000 \)
Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan kedua dengan 3:
\( 6j + 8g = 1.920.000 \)
\( 6j + 15g = 2.970.000 \)
Kurangkan:
\( (6j + 15g) - (6j + 8g) = 2.970.000 - 1.920.000 \)
\( 7g = 1.050.000 \)
\( g = 150.000 \)
Substitusi ke \( 3j + 4g = 960.000 \):
\( 3j + 4(150.000) = 960.000 \)
\( 3j + 600.000 = 960.000 \)
\( 3j = 360.000 \)
\( j = 120.000 \)
Harga 2 jilbab dan 1 gamis:
\( 2j + g = 2(120.000) + 150.000 = 240.000 + 150.000 = 390.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}390.000} \) (Pilihan A)
---
#### 28. Model Soal US-UM Matematika SMP
Tentukan nilai \( x \) yang memenuhi:
\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 10 \quad \text{dan} \quad \frac{5}{x} - \frac{3}{y} = 26 \)
**Pembahasan**:
- Kalikan persamaan pertama dengan 3: \( \frac{3}{x} + \frac{3}{y} = 30 \)
- Persamaan kedua: \( \frac{5}{x} - \frac{3}{y} = 26 \)
Jumlahkan:
\( \left( \frac{3}{x} + \frac{3}{y} \right) + \left( \frac{5}{x} - \frac{3}{y} \right) = 30 + 26 \)
\( \frac{8}{x} = 56 \)
\( x = \frac{8}{56} = \frac{1}{7} \)
**Jawaban**: \( \boxed{\frac{1}{7}} \) (Pilihan C)
---
#### 29. Model Soal US-UM Matematika SMP
Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp600.000, sedangkan 3 koper dan 2 tas adalah Rp570.000. Tentukan harga 1 koper dan 2 tas.
**Pembahasan**:
Misalkan harga koper \( K \) dan tas \( T \).
- \( 2K + 5T = 600.000 \)
- \( 3K + 2T = 570.000 \)
Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan kedua dengan 2:
\( 6K + 15T = 1.800.000 \)
\( 6K + 4T = 1.140.000 \)
Kurangkan:
\( (6K + 15T) - (6K + 4T) = 1.800.000 - 1.140.000 \)
\( 11T = 660.000 \)
\( T = 60.000 \)
Substitusi ke \( 2K + 5T = 600.000 \):
\( 2K + 5(60.000) = 600.000 \)
\( 2K + 300.000 = 600.000 \)
\( 2K = 300.000 \)
\( K = 150.000 \)
Harga 1 koper dan 2 tas:
\( K + 2T = 150.000 + 2(60.000) = 150.000 + 120.000 = 270.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}270.000} \) (Pilihan B)
---
#### 30. Model Soal US-UM Matematika SMP
Nugraha membeli 3 kg jeruk dan 2 kg jambu seharga Rp16.000. Dewi membeli 6 kg jeruk dan 1 kg jambu seharga Rp26.000. Tentukan harga 10 kg jeruk dan 5 kg jambu.
**Pembahasan**:
Misalkan harga jeruk per kg \( Je \) dan jambu per kg \( Ja \).
- \( 3Je + 2Ja = 16.000 \)
- \( 6Je + Ja = 26.000 \)
Kalikan persamaan pertama dengan 2:
\( 6Je + 4Ja = 32.000 \)
Kurangkan dari persamaan kedua:
\( (6Je + 4Ja) - (6Je + Ja) = 32.000 - 26.000 \)
\( 3Ja = 6.000 \)
\( Ja = 2.000 \)
Substitusi ke \( 6Je + Ja = 26.000 \):
\( 6Je + 2.000 = 26.000 \)
\( 6Je = 24.000 \)
\( Je = 4.000 \)
Harga 10 kg jeruk dan 5 kg jambu:
\( 10Je + 5Ja = 10(4.000) + 5(2.000) = 40.000 + 10.000 = 50.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}50.000} \) (Pilihan D)
---
Jumlahkan kedua persamaan:
\( (2015a + 2016b) + (2016a + 2015b) = 6047 + 6046 \)
\( 4031a + 4031b = 12093 \)
\( 4031(a + b) = 12093 \)
\( a + b = 3 \)
**Jawaban**: \( \boxed{3} \) (Pilihan B)
---
#### 12. Soal UN Matematika SMP 2018
Keliling lapangan berbentuk persegi panjang adalah 58 m. Selisih panjang dan lebarnya 9 m. Tentukan luas lapangan.
**Pembahasan**:
Misalkan panjang \( p \) dan lebar \( l \).
- Keliling: \( 2p + 2l = 58 \rightarrow p + l = 29 \)
- Selisih: \( p - l = 9 \)
Jumlahkan kedua persamaan:
\( (p + l) + (p - l) = 29 + 9 \)
\( 2p = 38 \)
\( p = 19 \)
\( l = 29 - 19 = 10 \)
Luas:
\( p \times l = 19 \times 10 = 190 \)
**Jawaban**: \( \boxed{190 \, \text{m}^2} \) (Pilihan B)
---
#### 13. Soal UN Matematika SMP 2017
Jika \( (a, b) \) adalah solusi dari:
\( \begin{cases}
-3x + 2y = 8 \\
2x - y = -10
\end{cases} \)
Tentukan nilai \( a - 2b \).
**Pembahasan**:
Kalikan persamaan kedua dengan 2:
\( 4x - 2y = -20 \)
Jumlahkan dengan persamaan pertama:
\( (-3x + 2y) + (4x - 2y) = 8 + (-20) \)
\( x = -12 \)
Substitusi \( x = -12 \) ke \( 2x - y = -10 \):
\( 2(-12) - y = -10 \)
\( -24 - y = -10 \)
\( y = -14 \)
Solusi: \( (a, b) = (-12, -14) \). Hitung:
\( a - 2b = -12 - 2(-14) = -12 + 28 = 16 \)
**Jawaban**: \( \boxed{16} \) (Pilihan A)
---
#### 14. Soal UN Matematika SMP 2017
Selisih panjang dan lebar persegi panjang adalah 6 cm. Kelilingnya 68 cm. Tentukan luas persegi panjang.
**Pembahasan**:
Misalkan panjang \( p \) dan lebar \( l \).
- Keliling: \( 2p + 2l = 68 \rightarrow p + l = 34 \)
- Selisih: \( p - l = 6 \)
Jumlahkan kedua persamaan:
\( (p + l) + (p - l) = 34 + 6 \)
\( 2p = 40 \)
\( p = 20 \)
\( l = 34 - 20 = 14 \)
Luas:
\( p \times l = 20 \times 14 = 280 \)
**Jawaban**: \( \boxed{280 \, \text{cm}^2} \) (Pilihan D)
---
#### 15. Soal UN Matematika SMP 2017
Penyelesaian dari sistem persamaan:
\( \frac{3}{4}x - \frac{1}{3}y = 5 \quad \text{dan} \quad \frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = -2 \)
adalah \( x = a \), \( y = b \). Tentukan nilai \( a - 3b \).
**Pembahasan**:
Kalikan persamaan pertama dengan 12 dan kedua dengan 6 untuk menghilangkan pecahan:
\( 9x - 4y = 60 \)
\( 3x + 4y = -12 \)
Jumlahkan:
\( (9x - 4y) + (3x + 4y) = 60 + (-12) \)
\( 12x = 48 \)
\( x = 4 \)
Substitusi ke \( 3x + 4y = -12 \):
\( 3(4) + 4y = -12 \)
\( 12 + 4y = -12 \)
\( 4y = -24 \)
\( y = -6 \)
Solusi: \( (a, b) = (4, -6) \). Hitung:
\( a - 3b = 4 - 3(-6) = 4 + 18 = 22 \)
**Jawaban**: \( \boxed{22} \) (Pilihan D)
---
#### 16. Soal UN Matematika SMP 2014
Diketahui sistem persamaan:
\( x - 3y - 5 = 0 \quad \text{dan} \quad 2x - 5y = 9 \)
Tentukan nilai \( 3x + 2y \).
**Pembahasan**:
Ubah persamaan pertama: \( x - 3y = 5 \).
- Kalikan \( x - 3y = 5 \) dengan 2: \( 2x - 6y = 10 \)
- Persamaan kedua: \( 2x - 5y = 9 \)
Kurangkan:
\( (2x - 6y) - (2x - 5y) = 10 - 9 \)
\( -y = 1 \)
\( y = -1 \)
Substitusi ke \( x - 3y = 5 \):
\( x - 3(-1) = 5 \)
\( x + 3 = 5 \)
\( x = 2 \)
Hitung:
\( 3x + 2y = 3(2) + 2(-1) = 6 - 2 = 4 \)
**Jawaban**: \( \boxed{4} \) (Pilihan B)
---
#### 17. Soal UN Matematika SMP 2011
Jika \( (x, y) \) adalah penyelesaian dari:
\( 7x + 2y = 19 \quad \text{dan} \quad 4x - 3y = 15 \)
Tentukan nilai \( 3x - 2y \).
**Pembahasan**:
- Kalikan persamaan pertama dengan 3: \( 21x + 6y = 57 \)
- Kalikan persamaan kedua dengan 2: \( 8x - 6y = 30 \)
Jumlahkan:
\( (21x + 6y) + (8x - 6y) = 57 + 30 \)
\( 29x = 87 \)
\( x = 3 \)
Substitusi ke \( 4x - 3y = 15 \):
\( 4(3) - 3y = 15 \)
\( 12 - 3y = 15 \)
\( -3y = 3 \)
\( y = -1 \)
Hitung:
\( 3x - 2y = 3(3) - 2(-1) = 9 + 2 = 11 \)
**Jawaban**: \( \boxed{11} \) (Pilihan D)
---
#### 18. Soal UN Matematika SMP 2011
Penyelesaian dari:
\( 3x + 2y = -7 \quad \text{dan} \quad x - 5y = -25 \)
adalah \( (x, y) \). Tentukan nilai \( 6x + 4y \).
**Pembahasan**:
- Persamaan pertama: \( 3x + 2y = -7 \)
- Kalikan persamaan kedua dengan 3: \( 3x - 15y = -75 \)
Kurangkan:
\( (3x + 2y) - (3x - 15y) = -7 - (-75) \)
\( 17y = 68 \)
\( y = 4 \)
Substitusi ke \( 3x + 2y = -7 \):
\( 3x + 2(4) = -7 \)
\( 3x + 8 = -7 \)
\( 3x = -15 \)
\( x = -5 \)
Hitung:
\( 6x + 4y = 6(-5) + 4(4) = -30 + 16 = -14 \)
**Jawaban**: \( \boxed{-14} \) (Pilihan C)
---
#### 19. Soal UN Matematika SMP 2016
Harga satu kaleng kue nastar sama dengan dua kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju adalah Rp480.000. Berapa harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju?
**Pembahasan**:
Misalkan harga kue nastar \( n \) dan kue keju \( k \).
- \( n = 2k \)
- \( 3n + 2k = 480.000 \)
Substitusi \( n = 2k \):
\( 3(2k) + 2k = 480.000 \)
\( 6k + 2k = 480.000 \)
\( 8k = 480.000 \)
\( k = 60.000 \)
\( n = 2(60.000) = 120.000 \)
Harga 2 kaleng nastar dan 3 kaleng keju:
\( 2n + 3k = 2(120.000) + 3(60.000) = 240.000 + 180.000 = 420.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}420.000} \) (Pilihan B)
---
#### 20. Soal UN Matematika SMP 2016
Seorang tukang parkir mendapat Rp17.000 dari 3 mobil dan 5 motor, serta Rp18.000 dari 4 mobil dan 2 motor. Jika ada 20 mobil dan 30 motor, berapa pendapatan totalnya?
**Pembahasan**:
Misalkan biaya parkir mobil \( a \) dan motor \( b \).
- \( 3a + 5b = 17.000 \)
- \( 4a + 2b = 18.000 \)
Kalikan persamaan pertama dengan 4 dan kedua dengan 3:
\( 12a + 20b = 68.000 \)
\( 12a + 6b = 54.000 \)
Kurangkan:
\( (12a + 20b) - (12a + 6b) = 68.000 - 54.000 \)
\( 14b = 14.000 \)
\( b = 1.000 \)
Substitusi ke \( 4a + 2b = 18.000 \):
\( 4a + 2(1.000) = 18.000 \)
\( 4a = 16.000 \)
\( a = 4.000 \)
Pendapatan untuk 20 mobil dan 30 motor:
\( 20a + 30b = 20(4.000) + 30(1.000) = 80.000 + 30.000 = 110.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}110.000} \) (Pilihan C)
---
#### 21. Soal UN Matematika SMP 2016
Andi membeli 4 buku tulis dan 1 pensil seharga Rp14.000. Bardi membeli 6 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp22.000. Berapa yang harus dibayar Caca untuk 4 buku tulis dan 3 pensil?
**Pembahasan**:
Misalkan harga buku \( b \) dan pensil \( p \).
- \( 4b + p = 14.000 \)
- \( 6b + 2p = 22.000 \)
Kalikan persamaan pertama dengan 2:
\( 8b + 2p = 28.000 \)
Kurangkan dari persamaan kedua:
\( (8b + 2p) - (6b + 2p) = 28.000 - 22.000 \)
\( 2b = 6.000 \)
\( b = 3.000 \)
Substitusi ke \( 4b + p = 14.000 \):
\( 4(3.000) + p = 14.000 \)
\( 12.000 + p = 14.000 \)
\( p = 2.000 \)
Harga untuk Caca:
\( 4b + 3p = 4(3.000) + 3(2.000) = 12.000 + 6.000 = 18.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}18.000} \) (Pilihan B)
---
#### 22. Soal UN Matematika SMP 2014
Harga 3 kg mangga dan 4 kg jeruk adalah Rp81.000, sedangkan 2 kg mangga dan 6 kg jeruk adalah Rp104.000. Tentukan harga 5 kg mangga dan 5 kg jeruk.
**Pembahasan**:
Misalkan harga mangga per kg \( m \) dan jeruk per kg \( j \).
- \( 3m + 4j = 81.000 \)
- \( 2m + 6j = 104.000 \)
Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan kedua dengan 3:
\( 6m + 8j = 162.000 \)
\( 6m + 18j = 312.000 \)
Kurangkan:
\( (6m + 18j) - (6m + 8j) = 312.000 - 162.000 \)
\( 10j = 150.000 \)
\( j = 15.000 \)
Substitusi ke \( 2m + 6j = 104.000 \):
\( 2m + 6(15.000) = 104.000 \)
\( 2m + 90.000 = 104.000 \)
\( 2m = 14.000 \)
\( m = 7.000 \)
Harga 5 kg mangga dan 5 kg jeruk:
\( 5m + 5j = 5(7.000) + 5(15.000) = 35.000 + 75.000 = 110.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}110.000} \) (Pilihan C)
---
#### 23. Soal UN Matematika SMP 2010
Harga 5 pensil dan 2 buku adalah Rp26.000, sedangkan 3 pensil dan 4 buku adalah Rp38.000. Jika harga 1 pensil dinyatakan \( a \) dan 1 buku dinyatakan \( b \), tentukan sistem persamaan linear dua variabelnya.
**Pembahasan**:
- 5 pensil dan 2 buku: \( 5a + 2b = 26.000 \)
- 3 pensil dan 4 buku: \( 3a + 4b = 38.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{5a + 2b = 26.000 \text{ dan } 3a + 4b = 38.000} \) (Pilihan B)
---
#### 24. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022
Hari ini usiaku \( \frac{1}{3} \) kali usia ayahku. Lima tahun lalu, usiaku \( \frac{1}{4} \) kali usia ayahku. Tentukan usia ayahku sekarang.
**Pembahasan**:
Misalkan usiaku \( x \) dan usia ayahku \( y \).
- Hari ini: \( x = \frac{1}{3}y \rightarrow 3x = y \)
- Lima tahun lalu: \( x - 5 = \frac{1}{4}(y - 5) \)
Ubah persamaan kedua:
\( 4(x - 5) = y - 5 \)
\( 4x - 20 = y - 5 \)
Substitusi \( y = 3x \):
\( 4x - 20 = 3x - 5 \)
\( x = 15 \)
\( y = 3(15) = 45 \)
**Jawaban**: \( \boxed{45} \) (Pilihan B)
---
#### 25. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022
Tentukan banyak solusi pasangan bilangan bulat positif dari persamaan \( 3x + 5y = 303 \).
**Pembahasan**:
Ubah persamaan:
\( 3x + 5y = 303 \)
\( 3x = 303 - 5y \)
\( x = \frac{303 - 5y}{3} = 101 - \frac{5}{3}y \)
Agar \( x \) bilangan bulat positif:
\( 101 - \frac{5}{3}y > 0 \)
\( \frac{5}{3}y < 101 \)
\( y < 60,6 \)
Jadi, \( y = 1, 2, \dots, 60 \).
Agar \( x \) bilangan bulat, \( 5y \) harus kelipatan 3, sehingga \( y \) harus kelipatan 3:
\( y = 3, 6, 9, \dots, 60 \)
Banyaknya: \( \frac{60}{3} = 20 \).
**Jawaban**: \( \boxed{20} \) (Pilihan B)
---
#### 26. Model Soal US-UM Matematika SMP
Diketahui sistem persamaan:
\( \begin{cases}
x + 3y = -2 \\
x - 3y = 16
\end{cases} \)
Tentukan nilai \( 3x + 4y \).
**Pembahasan**:
Kurangkan kedua persamaan:
\( (x + 3y) - (x - 3y) = -2 - 16 \)
\( 6y = -18 \)
\( y = -3 \)
Substitusi ke \( x - 3y = 16 \):
\( x - 3(-3) = 16 \)
\( x + 9 = 16 \)
\( x = 7 \)
Hitung:
\( 3x + 4y = 3(7) + 4(-3) = 21 - 12 = 9 \)
**Jawaban**: \( \boxed{9} \) (Pilihan D)
---
#### 27. Model Soal US-UM Matematika SMP
Tiga jilbab dan empat gamis dijual seharga Rp960.000. Dua jilbab dan lima gamis dijual seharga Rp990.000. Tentukan harga 2 jilbab dan 1 gamis.
**Pembahasan**:
Misalkan harga jilbab \( j \) dan gamis \( g \).
- \( 3j + 4g = 960.000 \)
- \( 2j + 5g = 990.000 \)
Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan kedua dengan 3:
\( 6j + 8g = 1.920.000 \)
\( 6j + 15g = 2.970.000 \)
Kurangkan:
\( (6j + 15g) - (6j + 8g) = 2.970.000 - 1.920.000 \)
\( 7g = 1.050.000 \)
\( g = 150.000 \)
Substitusi ke \( 3j + 4g = 960.000 \):
\( 3j + 4(150.000) = 960.000 \)
\( 3j + 600.000 = 960.000 \)
\( 3j = 360.000 \)
\( j = 120.000 \)
Harga 2 jilbab dan 1 gamis:
\( 2j + g = 2(120.000) + 150.000 = 240.000 + 150.000 = 390.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}390.000} \) (Pilihan A)
---
#### 28. Model Soal US-UM Matematika SMP
Tentukan nilai \( x \) yang memenuhi:
\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 10 \quad \text{dan} \quad \frac{5}{x} - \frac{3}{y} = 26 \)
**Pembahasan**:
- Kalikan persamaan pertama dengan 3: \( \frac{3}{x} + \frac{3}{y} = 30 \)
- Persamaan kedua: \( \frac{5}{x} - \frac{3}{y} = 26 \)
Jumlahkan:
\( \left( \frac{3}{x} + \frac{3}{y} \right) + \left( \frac{5}{x} - \frac{3}{y} \right) = 30 + 26 \)
\( \frac{8}{x} = 56 \)
\( x = \frac{8}{56} = \frac{1}{7} \)
**Jawaban**: \( \boxed{\frac{1}{7}} \) (Pilihan C)
---
#### 29. Model Soal US-UM Matematika SMP
Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp600.000, sedangkan 3 koper dan 2 tas adalah Rp570.000. Tentukan harga 1 koper dan 2 tas.
**Pembahasan**:
Misalkan harga koper \( K \) dan tas \( T \).
- \( 2K + 5T = 600.000 \)
- \( 3K + 2T = 570.000 \)
Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan kedua dengan 2:
\( 6K + 15T = 1.800.000 \)
\( 6K + 4T = 1.140.000 \)
Kurangkan:
\( (6K + 15T) - (6K + 4T) = 1.800.000 - 1.140.000 \)
\( 11T = 660.000 \)
\( T = 60.000 \)
Substitusi ke \( 2K + 5T = 600.000 \):
\( 2K + 5(60.000) = 600.000 \)
\( 2K + 300.000 = 600.000 \)
\( 2K = 300.000 \)
\( K = 150.000 \)
Harga 1 koper dan 2 tas:
\( K + 2T = 150.000 + 2(60.000) = 150.000 + 120.000 = 270.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}270.000} \) (Pilihan B)
---
#### 30. Model Soal US-UM Matematika SMP
Nugraha membeli 3 kg jeruk dan 2 kg jambu seharga Rp16.000. Dewi membeli 6 kg jeruk dan 1 kg jambu seharga Rp26.000. Tentukan harga 10 kg jeruk dan 5 kg jambu.
**Pembahasan**:
Misalkan harga jeruk per kg \( Je \) dan jambu per kg \( Ja \).
- \( 3Je + 2Ja = 16.000 \)
- \( 6Je + Ja = 26.000 \)
Kalikan persamaan pertama dengan 2:
\( 6Je + 4Ja = 32.000 \)
Kurangkan dari persamaan kedua:
\( (6Je + 4Ja) - (6Je + Ja) = 32.000 - 26.000 \)
\( 3Ja = 6.000 \)
\( Ja = 2.000 \)
Substitusi ke \( 6Je + Ja = 26.000 \):
\( 6Je + 2.000 = 26.000 \)
\( 6Je = 24.000 \)
\( Je = 4.000 \)
Harga 10 kg jeruk dan 5 kg jambu:
\( 10Je + 5Ja = 10(4.000) + 5(2.000) = 40.000 + 10.000 = 50.000 \)
**Jawaban**: \( \boxed{\text{Rp}50.000} \) (Pilihan D)
---
0 Komentar