Pembahasan Soal : Penilaian Sumatif dalam Ujian Sekolah (SMP) Tahun 2023 - Nomor 1 s.d 20

Penilaian sumatif adalah proses evaluasi yang dilakukan pada akhir periode pembelajaran atau tahap tertentu untuk menilai pemahaman dan pencapaian siswa dalam materi pembelajaran yang telah diajarkan.

Soal-soal berikut adalah pembahasan soal  Penilaian Sumatif dalam Ujian Sekolah Tahun 2023, yang sudah disesuaikan dari bentuk soal pilihan ganda, menjadi bentuk soal uraian. 

SOAL NO 1

Hitunglah hasil dari $14+16:2\times 12-19$.

 

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi ini, kita dapat mengikuti aturan urutan operasi matematika (PEMDAS atau BODMAS), yang menyatakan bahwa perkalian dan pembagian harus dilakukan sebelum penjumlahan dan pengurangan.

Dalam ekspresi ini, kita akan menghitung perkalian dan pembagian terlebih dahulu, dan kemudian melakukan penjumlahan dan pengurangan.

$14+16:2\times 12-19$

Terlebih dahulu, kita hitung perkalian dan pembagian:

$14+16:2\times 12-19$

$\Leftrightarrow$ $14+8\times 12-19$

Selanjutnya, kita hitung perkalian:

$14+8\times 12-19$

$\Leftrightarrow$ $14+96-19$

Kemudian, kita hitung penjumlahan dan pengurangan:

$14+96-19$

$\Leftrightarrow$ $110-19$

$\Leftrightarrow$ $91$

Jadi, hasil dari ekspresi tersebut adalah 91.

Catatan :

PEMDAS adalah singkatan dari urutan operasi matematika yang benar:

P: Kurung (Parentheses)

E: Pangkat (Exponents)

M: Perkalian (Multiplication)

D: Pembagian (Division)

A: Penjumlahan (Addition)

S: Pengurangan (Subtraction)

Dalam pemakaian notasi tersebut, perkalian dan pembagian memiliki prioritas yang sama, seperti juga penjumlahan dan pengurangan. Namun, dalam kasus ketika terdapat kombinasi perkalian dan pembagian, serta penjumlahan dan pengurangan dalam satu ekspresi, urutan operasinya dilakukan dari kiri ke kanan.

BODMAS adalah singkatan dari:

Brackets (Kurung)

Orders (Pangkat)

Division (Pembagian)

Multiplication (Perkalian)

Addition (Penjumlahan)

Subtraction (Pengurangan)

BODMAS digunakan sebagai aturan urutan operasi matematika untuk menyelesaikan suatu persamaan atau perhitungan dengan benar. Aturan ini memastikan bahwa operasi perkalian dan pembagian harus dilakukan terlebih dahulu, diikuti oleh penjumlahan dan pengurangan. Kurung dan pangkat dikerjakan terlebih dahulu sebelum operasi lainnya.

SOAL NO. 2

Seekor tupai hinggap pada sebua pohon dengan ketinggian 20 meter. Posisi tupai turun sejauh 2 meter pada tiap satu menit akibat permukaan pohon yang licin. Hitunglah ketinggian tupai dari bawah pohon setelah 5 menit.

Pembahasan :

Ketinggian tupai dari bawah pohon setelah 5 menit dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:

Pada setiap menit, tupai turun sejauh 2 meter, sehingga dalam 5 menit, tupai turun sejauh 5 x 2 = 10 meter.

Ketinggian tupai dari bawah pohon setelah 5 menit adalah ketinggian pohon (20 meter) dikurangi turunnya tupai (10 meter), yaitu 20 - 10 = 10 meter.

Jadi, ketinggian tupai dari bawah pohon setelah 5 menit adalah 10 meter.

SOAL NO. 3

Htunglah hasil dari $\dfrac{6}{8}\times \dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{4}\div \dfrac{1}{2}$

Pembahasan :

Untuk menyelesaikan ekspresi ini, kita dapat mengikuti aturan urutan operasi matematika (PEMDAS atau BODMAS), yang menyatakan bahwa perkalian dan pembagian harus dilakukan sebelum penjumlahan dan pengurangan.

Dalam ekspresi ini, kita akan menghitung perkalian dan pembagian terlebih dahulu, dan kemudian melakukan penjumlahan.

$\dfrac{6}{8}\times \dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{4}\div \dfrac{1}{2}$

Terlebih dahulu, kita hitung perkalian dan pembagian:

$\dfrac{6}{8}\times \dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{4}\div \dfrac{1}{2}$  $\Leftrightarrow$  $\dfrac{6}{8} \times \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4} \div \dfrac{1}{2}$

Sekarang, kita hitung perkalian:

$\dfrac{6}{8} \times \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4} \div \dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow$ $\dfrac{12}{24} + \dfrac{5}{4} \div \dfrac{1}{2}$

Selanjutnya, kita hitung pembagian:

$\dfrac{12}{24} + \dfrac{5}{4} \div \dfrac{1}{2}$  $\Leftrightarrow$  $\dfrac{12}{24} + \dfrac{5}{4} \times 2$

Sekarang, kita hitung penjumlahan:

$\dfrac{12}{24} + \dfrac{5}{4} \times 2$ $\Leftrightarrow$ $\dfrac{12}{24} + \dfrac{10}{4}$ $\Leftrightarrow$ $\dfrac{12}{24} + \dfrac{10}{4}$

Kita harus menyamakan penyebut untuk menjumlahkan pecahan:

$\dfrac{12}{24} + \dfrac{10}{4} = \dfrac{12}{24} + \dfrac{60}{24}$

Sekarang, kita dapat menjumlahkan pecahan tersebut:

$\dfrac{12}{24} + \dfrac{60}{24} = \dfrac{72}{24}$

Terakhir, kita sederhanakan pecahan:

$\dfrac{72}{24} = \dfrac{3}{1} = 3$

Jadi, hasil dari ekspresi tersebut adalah 3.

SOAL NO. 4

Diketahui himpunan berikut

$K=\left\{ x|x\leqslant 8,x\in bilangan ~asli\right\}$

$L=\left\{ x|4\leqslant 8\leqslant 10 ,x\in bilangan ~genap\right\}$

Tentukan anggota-anggota dari  $K\cap L$ .

Pembahasan :

Untuk menentukan anggota-anggota dari $K \cap L$, kita perlu mencari anggota-anggota yang terdapat dalam kedua himpunan $K$ dan $L$ secara bersamaan. Berikut adalah langkah-langkahnya:

Himpunan $K$:

$K=\left\{ x|x\leqslant 8,x\in bilangan ~asli\right\}$

Himpunan $L$:

$L=\left\{ x|4\leqslant 8\leqslant 10 ,x\in bilangan ~genap\right\}$

Langkah 1: Tentukan anggota-anggota himpunan $K$.

Dalam himpunan $K$, kita mencari anggota-anggota yang memenuhi kondisi $x \leqslant 8$ dan merupakan bilangan asli.

Anggota-anggota himpunan $K$ adalah: $\left\{1,2,3,4,5,6,7,8 \right\}$

Langkah 2: Tentukan anggota-anggota himpunan $L$.

Dalam himpunan $L$, kita mencari anggota-anggota yang memenuhi kondisi $4 \leqslant 8 \leqslant 10$ (yang artinya 8 termasuk di antara 4 dan 10) dan merupakan bilangan genap.

Anggota-anggota himpunan $L$ adalah: $\left\{4,6,8,10 \right\}$

Langkah 3: Tentukan anggota-anggota himpunan $K \cap L$.

Anggota-anggota yang terdapat dalam kedua himpunan $K$ dan $L$ secara bersamaan adalah anggota-anggota yang terdapat dalam himpunan $K$ dan juga terdapat dalam himpunan $L$.

Jadi : Anggota-anggota himpunan $K \cap L$ = $\left\{4,6,8, \right\}$

SOAL NO. 5

Dalam sebuah kelas terdapat 36 siswa yang diantaranya 17 siswa menyukai Matematika, 21 siswa menyukai Bahasa Inggris, dan 10 siswa menyukai keduanya. Hitunglah jumlah siswa yang tidak menyukai Matematika dan Baasa Inggris.

Pembahasan:

Untuk menghitung jumlah siswa yang tidak menyukai Matematika dan Bahasa Inggris, kita dapat menggunakan konsep himpunan dan prinsip dasar teori himpunan.

Dalam masalah ini, kita memiliki informasi sebagai berikut:

Jumlah siswa keseluruhan: 36 siswa

Jumlah siswa yang menyukai Matematika: 17 siswa

Jumlah siswa yang menyukai Bahasa Inggris: 21 siswa

Jumlah siswa yang menyukai keduanya (Matematika dan Bahasa Inggris): 10 siswa

Dengan menggunakan prinsip dasar himpunan, kita dapat menghitung jumlah siswa yang tidak menyukai Matematika dan Bahasa Inggris dengan rumus sebagai berikut:

Jumlah siswa yang tidak menyukai Matematika dan Bahasa Inggris = Jumlah siswa keseluruhan - (Jumlah siswa yang menyukai Matematika + Jumlah siswa yang menyukai Bahasa Inggris - Jumlah siswa yang menyukai keduanya)

Jumlah siswa yang tidak menyukai Matematika dan Bahasa Inggris 

= 36 - (17 + 21 - 10)

= 36 - 28

= 8

Jadi, jumlah siswa yang tidak menyukai Matematika dan Bahasa Inggris adalah 8 siswa.

SOAL NO. 6

Tentukan hasi perkalian bentuk  $\left ( 4a+b \right )\left ( 2a-3c \right )$

Pembahasan :

Untuk mengalikan ekspresi $\left(4a+b\right)\left(2a-3c\right)$, kita dapat menggunakan metode distributif. Caranya adalah mengalikan setiap suku di dalam tanda kurung pertama dengan setiap suku di dalam tanda kurung kedua, kem

Tentukan hasil dari $3\left ( x+2 \right )-2=2\left ( x+3 \right )$udian menjumlahkan hasilnya. Berikut adalah langkah-langkahnya:

$\left(4a+b\right)\left(2a-3c\right)$

= $4a \times 2a + 4a \times (-3c) + b \times 2a + b \times (-3c)$

= $8a^2 - 12ac + 2ab - 3bc$

Jadi, hasil perkalian $\left(4a+b\right)\left(2a-3c\right)$ adalah $8a^2 - 12ac + 2ab - 3bc$.

SOAL NO. 7

Tentukan penyelesaian dari $3(x+2)-2=2(x+3)$

Pembahasan :

Untuk menentukan hasil dari persamaan $3(x+2)-2=2(x+3)$, kita perlu menyelesaikannya dengan mengaplikasikan aturan operasi dalam persamaan. Berikut adalah langkah-langkahnya:

$3(x+2)-2=2(x+3)$

Mula-mula, kita dapat melakukan distribusi pada kedua sisi persamaan:

$3x + 6 - 2 = 2x + 6$

Selanjutnya, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa:

$3x + 4 = 2x + 6$

Kemudian, kita dapat memindahkan suku-suku yang mengandung $x$ ke satu sisi persamaan dan konstanta ke sisi yang lain:

$3x - 2x = 6 - 4$

$x = 2$

Jadi, hasil dari persamaan $3(x+2)-2=2(x+3)$ adalah $x = 2$.

SOAL NO. 8

Himpunan penyelesaian dari $2-6x\geq 17-x, x\in bilangan~bulat$

Pembahasan :

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari $2-6x\geq 17-x$, kita perlu memecahkan ketidaksetaraan tersebut terhadap variabel $x$. Berikut adalah langkah-langkahnya:

$2-6x\geq 17-x$

Pertama, kita dapat mengelompokkan suku-suku yang mengandung $x$ pada satu sisi ketidaksetaraan:

$-6x + x \geq 17 - 2$

Selanjutnya, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa:

$-5x \geq 15$

Untuk memastikan ketidaksetaraan tersebut tetap sama, kita perlu membagi kedua sisi dengan faktor $-5$. Perlu diingat bahwa ketika membagi ketidaksetaraan dengan bilangan negatif, arah tanda ketidaksetaraan akan berbalik. Jadi, kita akan membagi dengan $-5$ dan mengubah arah tanda ketidaksetaraan menjadi sebaliknya:

    $x \leq \dfrac{15}{-5} ~~~ \Leftrightarrow~~~ x \leq -3$

        

Jadi, himpunan penyelesaian dari $2-6x\geq 17-x$ dalam bilangan bulat adalah $x \leq -3$.

        $S=\left\{ {x \in \mathbb{Z} \mid x \leq -3}\right\}$

           $=\left\{ ...,-5,-4,-3\right\}$ 

SOAL NO. 9

Tentukan bentuk sederhana dari perbandingan $25\div 35$

Pembahasan :

Untuk menentukan bentuk sederhana dari perbandingan $25\div 35$, kita perlu melakukan pembagian tersebut. Berikut adalah langkah-langkahnya:

$25\div 35 = \dfrac{25}{35}$

Untuk menyederhanakan perbandingan ini, kita dapat mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) antara 25 dan 35. FPB dari 25 dan 35 adalah 5. Kita dapat membagi kedua angka tersebut dengan faktor persekutuan terbesar ini:

$\dfrac{25}{35} = \dfrac{25\div 5}{35\div 5} = \dfrac{5}{7}$

Jadi, bentuk sederhana dari perbandingan $25\div 35$ adalah $\dfrac{5}{7}$ atau 5 :7

SOAL No. 10

Suatu pekerjaan dapat diselesaikan 6 hari oleh 5 orang. Berapa hari lamanya pekerjaan, jika diselesaikan oleh 15 orang pekerja.

Pembahasan :

KIta dapat menggunakan perbandingan berbalik nilai untuk menyelesaikan soal.

banyak-pekerja$\Leftrightarrow$lamanya pekerjaan

6 orang $\Leftrightarrow$ 5 hari

15 orang $\Leftrightarrow$ $x$ hari

$\frac{6}{15}=\frac{x}{5}   \Leftrightarrow 15x=30, sehingga~~ x=\frac{30}{15}\Leftrightarrow x=2 $ 
 Jadi, 15 orang menyelesaikan pekerjaan selama 2 hari.

Jika suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam 6 hari oleh 5 orang, kita dapat menggunakan proporsi untuk menentukan berapa lama pekerjaan tersebut akan diselesaikan jika dilakukan oleh 15 orang.

SOAL NO. 11

Pak Amir menabung pada sebuah Bank yang memberikan suku bunga $12%$ pertahun. Jika besar tabungan pak Amir $Rp5.000.000,00$, maka hitunglah besar bunga tabungan yang diterima Pak Amir setelah $8$ bulan.

Pembahasan:

Untuk menghitung besar bunga tabungan yang diterima Pak Amir setelah 8 bulan, kita perlu menggunakan rumus bunga sederhana. Rumus tersebut adalah:

Bunga = (Tabungan Awal) x (Suku Bunga) x (Waktu dalam tahun)

Dalam hal ini, Tabungan Awal adalah Rp5.000.000,00, Suku Bunga adalah 12% atau 0,12 dalam bentuk desimal, dan Waktu adalah 8 bulan atau $\dfrac{8}{12}$ tahun.

Mari kita hitung:

Bunga = $Rp5.000.000,00\times\dfrac{12}{100}\times \dfrac{8}{12}$

Bunga = Rp5.000.000,00 x 0,12 x 0,67

Bunga = Rp400.000,00

Jadi, besar bunga tabungan yang diterima Pak Amir setelah 8 bulan adalah $Rp400.000,00$.

SOAL NO. 12

Suatu taman yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 100 meter dan lebar 40 meter, akan dipasang lampu taman pada sekelilingnya dengan jarak 5 meter. Tentukan berapa banyak lampu taman yang akan dipasang.

Pembahasan :

Untuk menentukan banyak lampu taman yang akan dipasang, kita perlu menghitung panjang total dari sekeliling taman dan membaginya dengan jarak antara setiap lampu.

Panjang total sekeliling taman = 2 × (panjang + lebar)

Panjang total sekeliling taman = 2 × (100 + 40) = 2 × 140 = 280 meter

Jumlah lampu taman = Panjang total sekeliling taman / Jarak antara lampu

Jumlah lampu taman = 280 : 5 = 56 lampu

Jadi, banyak lampu taman yang akan dipasang adalah 56 lampu.

SOAL NO. 13

Gambar : Sebuah garis di potong oleh dua buah garis sejajar yang memotong garis dititik A dan titik B. Sudut luarnya  112 derajat. Tentukan sudut dalamnya.

Pembahasan :

Jika sebuah garis dipotong oleh dua garis sejajar, sudut luar dan sudut dalam yang terbentuk oleh potongan tersebut memiliki hubungan sebagai berikut:

Sudut luar = 180° - Sudut dalam

Dalam kasus ini, sudut luar diketahui berukuran 112 derajat. Untuk menentukan sudut dalamnya, kita dapat menggunakan rumus di atas:

Sudut dalam = 180° - Sudut luar

Sudut dalam = 180° - 112°

Sudut dalam = 68°

Jadi, sudut dalam yang terbentuk adalah $68^\circ$

SOAL NO. 14

Banyak batang korek api pada pola 1 adala 4 batang, pada pola ke 2 adalah 7 batang, dan pada pola ke tiga adalah 10 batang. Tentukan banyak batang korek api pada pola ke 25

Pembahasan :

Dalam pola ini, setiap pola bertambah 3 batang korek api.

Pola ke-1 memiliki 4 batang korek api.

Pola ke-2 memiliki 7 batang korek api.

Pola ke-3 memiliki 10 batang korek api.

Kita dapat menggunakan rumus pola aritmatika untuk mencari banyaknya batang korek api pada pola ke-8.

Dalam rumus pola aritmatika, suku ke-n diberikan oleh rumus:

$a_n = a_1 + (n - 1)~b$

Di sini, $a_n$ adalah suku ke-n, $a_1$ adalah suku pertama, n adalah urutan suku yang kita cari (pola ke-8), dan d adalah selisih antara suku-suku berurutan.

Kita sudah mengetahui bahwa $a_1 = 4$ dan $b = 3$. Mari kita gunakan rumus tersebut untuk mencari suku ke-8.

$a_8 = 4 + (8 - 1) 3$

$a_8 = 4 + 7 \times3$

$a_8 = 4 + 21$

$a_8 = 25$

Jadi, banyaknya batang korek api pada pola ke-8 adalah $25$.

SOAL NO. 15

Dalam ruang sidang terdapat 15 baris kursi. Baris paling depan terdapat 23 buah kursi. Baris berikutnya adalah 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Tentukan jumlah kursi dalam ruang sidang tersebut.

Pembahasan :

Rumus yang digunakan untuk mencari jumlah deret aritmatika adalah:

Baris 1: 23 kursi (baris paling depan)

Baris 2: 23 + 2 = 25 kursi

Baris 3: 25 + 2 = 27 kursi

dan seterusnya sampai baris ke 15, maka

$S_n = \dfrac{n}{2} \times (a + L)$

dimana:

$S_n$ adalah jumlah dari n suku pertama dalam deret

n adalah banyaknya suku dalam deret

a adalah suku pertama dalam deret

L adalah suku terakhir dalam deret

Dalam kasus ini, kita ingin mencari jumlah kursi pada baris ke-15, sehingga n = 15.

Suku pertama (a) adalah 23 (jumlah kursi pada baris pertama).

Kita perlu mencari suku terakhir (L) dalam deret. Kita dapat menggunakan rumus penjumlahan deret aritmatika:

$L = a + (n - 1) b$

dimana d adalah selisih antar suku dalam deret, dalam hal ini b = 2.

$L = 23 + (15 - 1)2$

$L = 23 + 14\times 2$

$L = 23 + 28$

$L = 51$

Jadi, suku terakhir (L) adalah $51$.

Sekarang, kita dapat menghitung jumlah kursi pada baris ke-15 menggunakan rumus jumlah deret aritmatika:

$S_{15} = \frac{15}{12}\times (23 + 51)$

$S_{15} = \frac{5}{4} \times 74$

$S_{15} = 555$

Jadi, jumlah kursi dalam ruang sidang tersebut adalah $555$ buah kursi

SOAL NO. 16

Dalam diagram panah (arrow diagram), kita dapat menentukan bentuk fungsi berdasarkan dua syarat utama:

1. Setiap elemen dalam himpunan asal (domain) memiliki tepat satu elemen dalam himpunan sasaran (codomain).
2. Tidak ada dua elemen dalam himpunan asal yang memiliki pemetaan ke elemen yang sama dalam himpunan sasaran.

Dengan kata lain, setiap input (elemen dalam himpunan asal) harus memiliki output (elemen dalam himpunan sasaran) yang unik dan tidak ada input yang tidak memiliki output.

Namun, jika terdapat dua elemen dalam himpunan asal yang dipetakan ke elemen yang sama dalam himpunan sasaran, maka itu tidak akan membentuk sebuah fungsi. Misalnya, jika 1 dipetakan ke a dan 2 juga dipetakan ke a, maka itu tidak memenuhi syarat kedua di atas.

Jadi, dalam diagram panah, bentuk fungsi terbentuk ketika setiap elemen dalam himpunan asal memiliki pemetaan unik ke elemen dalam himpunan sasaran.

SOAL NO. 17

Jika fungsi  $f(x) = 2x - 3$, tentukan fungsi  nilai $f(5)$.

Pembahasan :
Untuk mencari nilai f(5) dari fungsi f(x) = 2x - 3, kita perlu menggantikan x dengan nilai 5 dalam persamaan tersebut. Maka, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
$f(x) = 2x - 3 ~~~   \Leftrightarrow~~~ f(5) = 2(5) - 3$

Sekarang, kita dapat menghitung nilai f(5) dengan melakukan perhitungan sebagai berikut:
$f(5) = 2(5) - 3 ~~~   \Leftrightarrow~~~f(5) = 10 - 3 f(5) = 7$

Jadi, nilai f(5) adalah 7.

SOAL NO. 18

Tentukan persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melalui titik(-2,-3)

Pembahasan :

Untuk menentukan persamaan garis dengan gradien (m) dan titik $(x_1, y_1)$ yang dilaluinya, kita dapat menggunakan rumus persamaan garis:

 $y - y_1 = m(x - x_1)$.

Dalam kasus ini, gradien (m) adalah 3 dan titik yang dilalui adalah (-2, -3). Maka, kita dapat menggantikan nilai m, $x_1$, dan $ y_1$ dalam rumus tersebut.

Persamaan garisnya menjadi: $y - (-3) = 3(x - (-2))$

Sederhanakan persamaan tersebut:  $y + 3 = 3(x + 2) ~~~   \Leftrightarrow~~~    y + 3 = 3x + 6$

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut lebih lanjut:

$y = 3x + 6 - 3 ~~~~\Leftrightarrow~~~~  y = 3x + 3$

Jadi, persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melewati titik (-2, -3) adalah $y = 3x + 3$.

SOAL NO. 19

Tentukan gradien garis yang memiliki persamaan $3x-6y+9=0$

Pembahasan :

Dalam persamaan garis umum $Ax + By + C = 0$, gradien garis dapat ditentukan dengan rumus $m = -\frac{A}{B}$.
Dalam kasus persamaan $3x - 6y + 9 = 0$, kita dapat melihat bahwa koefisien $A = 3$ dan koefisien $B = -6$.
Maka, gradien garis tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
$m=−\dfrac{A}{B}​=−\dfrac{3}{-6}=​\dfrac{1}{2}$
Jadi, gradien garis yang memiliki persamaan $3x - 6y + 9 = 0$ adalah $\dfrac{1}{2}$.

SOAL NO. 20

Diketahui harga 4 buku tulis dan 2 buah pensil Rp13.000,00. Sedangkan di toko yang sama harga 3 buku tulis dan sebuah pensil Rp9.000,00. Jika Nina membeli 5 buku tulis dan 2 pensil di toko tersebut, hitunglah jumlah harga yang harus dibayarkan oleh Nina.

Pembahasan :

Misalkan harga satu buku tulis adalah $x$ dan harga satu pensil adalah $y$.

Dari informasi pertama, kita dapat membentuk persamaan: $4x + 2y = 13.000$

Dari informasi kedua, kita juga dapat membentuk persamaan: $3x + y = 9.000$

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan tersebut untuk mencari nilai $x$ dan $y$.

Dalam hal ini, kita akan menggunakan metode eliminasi.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Kalikan persamaan kedua dengan 2:   $6x + 2y = 18.000$

Kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua yang sudah dikalikan dengan 2:   $(6x + 2y) - (4x + 2y) = 18.000 - 13.000$

Sederhanakan:   $2x = 5.000$

Bagi kedua sisi persamaan dengan 2:   $x = \dfrac{5.000}{2}$

Dengan demikian, diperoleh nilai $x = 2.500$

Substitusikan nilai $x$ yang sudah ditemukan ke salah satu persamaan asal, misalnya persamaan kedua:   $3(2.500) + y = 9.000$

Sederhanakan:  $7.500 + y = 9.000$

Kurangi 7.500 dari kedua sisi persamaan:  $y = 9.000 - 7.500$

Dengan demikian, diperoleh nilai $y = 1.500$

Jadi, harga satu buku tulis adalah Rp2.500,00 dan harga satu pensil adalah Rp1.500,00.

Untuk menghitung jumlah harga yang harus dibayarkan oleh Nina, kita dapat mengalikan harga masing-masing barang dengan jumlahnya, lalu menjumlahkannya:

$5 \times 2.500 + 2 \times 1.500 = 12.500 + 3.000 = 15.500$

Jadi, jumlah harga yang harus dibayarkan oleh Nina adalah $Rp15.500,00$.