Pada OSN Tingkat Kabupaten Bidang Matematika SMP tahun 2023, ada tambahan inovasi di mana kompetisi dilaksanakan secara online dengan menggunakan smartphone. Setiap kelompok peserta terdiri dari 5 orang.
Sistem online ini memungkinkan peserta untuk be
rpartisipasi dalam kompetisi dari tempat yang berbeda, sehingga tidak lagi terbatas pada satu lokasi fisik. Peserta dapat mengikuti kompetisi dari rumah mereka sendiri atau dari sekolah masing-masing. Hal ini memberikan fleksibilitas yang lebih besar dalam hal waktu dan lokasi.
rpartisipasi dalam kompetisi dari tempat yang berbeda, sehingga tidak lagi terbatas pada satu lokasi fisik. Peserta dapat mengikuti kompetisi dari rumah mereka sendiri atau dari sekolah masing-masing. Hal ini memberikan fleksibilitas yang lebih besar dalam hal waktu dan lokasi.
Dalam kelompok kompetisi yang terdiri dari 5 orang peserta, mereka akan bekerja sama dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan. Kemampuan kerjasama dan pemecahan masalah kelompok akan diuji dalam kompetisi ini. Setiap anggota kelompok akan berkontribusi untuk mencari solusi yang tepat dan mengirimkan jawaban yang sesuai.
Dengan pelaksanaan secara online dan penggunaan smartphone, peserta dapat lebih mudah mengakses soal-soal dan mengirimkan jawaban mereka. Namun, tetap diperlukan aturan dan mekanisme yang ketat untuk memastikan kejujuran dan integritas dalam kompetisi ini.
Melalui implementasi kompetisi online dengan menggunakan smartphone dan kelompok peserta beranggotakan 5 orang, diharapkan OSN Tingkat Kabupaten Bidang Matematika SMP tahun 2023 dapat memberikan pengalaman yang menarik dan memfasilitasi partisipasi yang lebih luas bagi siswa-siswa.
BERIKUT ADALAH SOAL-SOAL OSN-MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN TAHUN 2023
$\boxed{Soal ~~1. }$
Di samping kolam ikan
berbentuk segitiga, dibangun jalan berbentuk $\mathrm{L}$ dengan panjang 3 meter
dan lebar $\mathrm{x}$ meter, seperti yang terlihat pada gambar berikut
Jika luas segitiga tersebut sama dengan luas daerah yang berbentuk $\mathrm{L}$, maka nilai $\mathrm{x}$ adalah .... meter
A. $3-\sqrt{6}$
B. $2 \sqrt{3}-3$
C. $3+\sqrt{6}$
D. $2 \sqrt{3}+3$
Jika luas segitiga tersebut sama dengan luas daerah yang berbentuk $\mathrm{L}$, maka nilai $\mathrm{x}$ adalah .... meter
A. $3-\sqrt{6}$
B. $2 \sqrt{3}-3$
C. $3+\sqrt{6}$
D. $2 \sqrt{3}+3$
$\boxed{Soal ~~2. }$
A
bergerak mendekati B yang berjarak $55 \mathrm{~km}$ dengan kecepatan $5
\mathrm{~km} / \mathrm{jam}$. Satu jam kemudian, B bergerak menuju A dengan
kecepatan $x \mathrm{~km} / j a m$, dengan $x$ dalah waktu (dalam jam) ketika
$\mathrm{B}$ berangkat sampai bertemu A. Grafik yang menyatakan hubungan antar
waktu ( $\mathrm{t}$ ) yang dibutuhkan $\mathrm{A}$ bertemu B dengan jarak (S) A
dan B adalah....
$\boxed{Soal ~~3. }$
Misalkan $a, b, c$, dan $d$ adalah bilangan-bilangan bulat
positif yang berbeda sehingga $a+b, a+c$, dan $a+d$ bilangan ganjil sekaligus
bilangan kuadrat. Nilai $a+b+c+d$ terkecil yang mngkin adalah...
A. 33
B. 67
C. 81
D. 83
A. 33
B. 67
C. 81
D. 83
$\boxed{Soal ~~4. }$
Diketahui
$$
\begin{gathered}
x^2+\sqrt{x y}+y^2=168 \\
x-\sqrt{x y}+y=10 \end{gathered}
$$ Jumlah semua nilai $x+\sqrt{x y}+y=10$ yang mungkin adalah......
A. 14
B. 27
C. 44
D. 62
x^2+\sqrt{x y}+y^2=168 \\
x-\sqrt{x y}+y=10 \end{gathered}
$$ Jumlah semua nilai $x+\sqrt{x y}+y=10$ yang mungkin adalah......
A. 14
B. 27
C. 44
D. 62
$\boxed{Soal ~~5. }$
Diketahui sebuah dadu seimbang
bersisi 6 semula memiliki mata dadu 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Dadu tersebut
dilambungkan satu kali dan diamati hasilnya. Jika yang muncul angka ganjil, maka
angka tersebut diganti dengan angka 8. Namun, Jika yang muncul angka genap, maka
angka tersebut diganti dengan angka 1, kemudian dadu yang mata dadunya telah
diganti tersebut dilambungkan kembali, peluang munculnya mata dadu ganjil
adalah....
A. $\dfrac{1}{3}$
B. $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. 1
A. $\dfrac{1}{3}$
B. $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. 1
$\boxed{Soal ~~6. }$
Seorang milliarder sedang membangun hote. Kamar-kamar hotel tersebut diberi
nomor secara berurutan dengan menggunakan bilangan asli mulai dari angka 1.
Nomor kamar dibuat sari plat besi seharga Rp. 8.000 per digit. Sebagai contoh
No. 7 perlu biaya Rp. 8.000 dan No. 11 perlu biaya Rp. 16.000. Jika hotel
tersebut menghasikan biaya sebesar Rp. 33.416 .000 untuk membuat seluruh nomor kamar, maka banyaknya kamar pada hotel tersebut adalah...
A. 1.288
B. 1.321
C. 2.700
D. 4.177
A. 1.288
B. 1.321
C. 2.700
D. 4.177
$\boxed{Soal ~~7. }$
Aima mendapatkan kesempatan
makan malam gratis di suatu resto dari tanggal 1 hingga 10 juni 2023. Aima boleh
memilih lebih dari satu tanggal kedatangan pada periode tersebut selama bukan
tanggal berurutan. Jika Aima berencana datang setidaknya satu kali, maka
banyaknya kemungkinan jadwal kedatangan yang dapat dibuat oleh Aima adalah
....
A. 45
B. 143
C. 144
D. 2025
A. 45
B. 143
C. 144
D. 2025
$\boxed{Soal ~~8. }$
Suatu bak
penampungan air berbentuk kerucut terbalik (seperti gambar) berisi air dengan
volume 1 liter. Jika bak penampungan tersebut ditambahkan air sebanyak 331
mililiter, maka perbandingan antara tinggi air di dalam bak penampungan
mula-mula dan setelah ditambahkan air adalah...
B. $\dfrac{2^{20}-1}{21}$
C. $\dfrac{2^{21}}{21}$
D. $\dfrac{2^{20}}{21}$
A. 10 : 11
B. 11 : 13
C. 331 : 1000
D. 1000 : 1331
B. 11 : 13
C. 331 : 1000
D. 1000 : 1331
$\boxed{Soal ~~9. }$
Perhatikan gambar berikut !
Di dalam persegi $A B C D$ terdapat dua setengah lingkaran dengan diameter $\mathrm{AD}$ dan $\mathrm{BC}$. Ruas garis $\mathrm{EF}$ dan $GH$ sejajar $AB$. Jika $E K=3 \mathrm{~cm}$, $LH$ $=6 \mathrm{~cm}$, dan $E G=9 \mathrm{~cm}$, maka luas daerah persegi $A B C D$ adalah .... $\mathrm{cm}^2$
A. 180
B. 360
C. 90
D. 150
Di dalam persegi $A B C D$ terdapat dua setengah lingkaran dengan diameter $\mathrm{AD}$ dan $\mathrm{BC}$. Ruas garis $\mathrm{EF}$ dan $GH$ sejajar $AB$. Jika $E K=3 \mathrm{~cm}$, $LH$ $=6 \mathrm{~cm}$, dan $E G=9 \mathrm{~cm}$, maka luas daerah persegi $A B C D$ adalah .... $\mathrm{cm}^2$
A. 180
B. 360
C. 90
D. 150
$\boxed{Soal ~~10. }$
Diketahui dua buah
segitiga $O A B$ dan $O C B$ dengan $O(0,0), A(4,0), B(0,3)$, dan $C(2,3)$. Jika
segitiga OCB digeser searah sumbu- $x$ sehingga titik $O$ terletak di tengah
sisi $O A$, maka perbandingan antara luas irisan kedua segitiga mula-mula dan
luas irisan kedua segitiga setelah segitiga OCB digeser adalah...
A. $3: 2$
B. $2: 1$
C. $3: 1$
D. $4: 1$
A. $3: 2$
B. $2: 1$
C. $3: 1$
D. $4: 1$
$\boxed{Soal ~~11. }$
Misalkan populasi
ikan A semula adalah $x$ dan populasi ikan B semula adalah $y$. Sekarang,
populasi ikan A meningkat $28 \%$ dan populasi B berkurang $28 \%$, sehngga
rasio populasi ikan A dan B menjadi $y / x$. Persentase perubahan populasi
keseluruhan ikan sekarang dibandingakan total populasi ikan semula adalah...
A. $0 \%$
B. $4 \%$
C. $28 \%$
D. $33 \%$
A. $0 \%$
B. $4 \%$
C. $28 \%$
D. $33 \%$
$\boxed{Soal ~~12. }$
Diketahui
$a, b, c, d, e$ merupakan bilangan bulat positif dengan $a \leq b \leq c \leq
d \leq e$ dan
$a+b+c+d+e=a b c d e$
Nilai terbesar yang mungkin dari $e$ adalah...
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
$a+b+c+d+e=a b c d e$
Nilai terbesar yang mungkin dari $e$ adalah...
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
$\boxed{Soal ~~13. }$
Segitiga $A B C$ terletak pada setengah lingkaran berdiameter $A B$ dengan
$\angle ABC = 30^{o}$. Titik $E$ terletak pada $\mathrm{AB}$ sehingga
$\mathrm{AB}=4 \mathrm{~EB}$ dan $\mathrm{EC}=14 \mathrm{~cm}$. Luas segitiga
$\mathrm{BEC}$ sama dengan $\ldots \ldots \mathrm{cm}^2$
A. $14 \sqrt{3}$
B. $16 \sqrt{7}$
C. $28 \sqrt{3}$
D. $32 \sqrt{3}$
A. $14 \sqrt{3}$
B. $16 \sqrt{7}$
C. $28 \sqrt{3}$
D. $32 \sqrt{3}$
$\boxed{Soal ~~14. }$
Segitiga ABC siku-siku di A dan ADEC adalah persegi panjang. Titik H terletak
pada DE dan lingkaran dengan pusat $\mathrm{H}$ menyinggung ketiga sisi segitiga
$\mathrm{ABC}$.
Jika $F G=2 \mathrm{~cm}$ dan $\mathrm{EF}=4 \mathrm{~cm}$, maka luas segitiga $\mathrm{ABC}$ adalah $\ldots \mathrm{cm}^2$
A. 8
B. 27
C. 54
D. 108
Jika $F G=2 \mathrm{~cm}$ dan $\mathrm{EF}=4 \mathrm{~cm}$, maka luas segitiga $\mathrm{ABC}$ adalah $\ldots \mathrm{cm}^2$
A. 8
B. 27
C. 54
D. 108
$\boxed{Soal ~~15. }$
Empat orang siswa dipilih mewakili suatu sekolah
untk OSK SMP 2023. Peluang ada siswa yang lahir di bulan yang sama adalah....
A. 0,4271
B. 0,5729
C. 0,2747
D. 0,4115
A. 0,4271
B. 0,5729
C. 0,2747
D. 0,4115
$\boxed{Soal ~~16. }$
Dua kapal memiliki tempat bersandar (berlabuh) yang sama di suatu pelabuhan. Diketahui
bahwa waktu kedatangan kedua kapalsaling bebas dan memiliki kemungkinan yang
sama untuk bersandar pada suatu hari Minggu (jam 00.00-24.00). Jika waktu
bersandar kapal pertama adalah 2 jam dan waktu bersandar kapal kedua adalah 4
jam, peluang bahwa satu kapal harus menunggu sampai tempat bersandar dapat
digunakan adalah....
A. $\dfrac{67}{44}$
B. $\dfrac{1}{4}$
C. $\dfrac{67}{288}$
D. $\dfrac{23}{144}$
A. $\dfrac{67}{44}$
B. $\dfrac{1}{4}$
C. $\dfrac{67}{288}$
D. $\dfrac{23}{144}$
$\boxed{Soal ~~17. }$
Perhatikan kedua persamaan berikut.
$$
\begin{gathered}
A=\dfrac{\left(p^2+q^2+r^2\right)^2}{p^2 q^2+q^2 r^2+r^2 p^2} \\
B=\dfrac{q^2-p r}{p^2+q^2+r^2}
\end{gathered}
$$
Jika $p+q+r=0$, maka nilai $A^2-4 B$ adalah....
A. 6
B. 8
C. 12
D. 14
Jika $p+q+r=0$, maka nilai $A^2-4 B$ adalah....
A. 6
B. 8
C. 12
D. 14
$\boxed{Soal ~~18. }$
Diketahui barisan bilangan bulat $x_1, x_2, \ldots, x_{2023}$
yang memenuhi tiga syarat berikut
$$
\begin{gathered}
x_1+x_3+\cdots+x_{2023}=25-\left(x_2+x_4+\cdots+x_{2022}\right) \\
x_1^2+x_3^2+\cdots+x_{2023}^2=125-\left(x_2^2+x_4^2+\cdots+x_{2022}^2\right) \\
-2 \leq x_i \leq 1 \text {, untuk } i=1,2,3, \ldots, 2023
\end{gathered}
$$
Nilai terkecil yang mungkin untuk $x_1^3+x_2^3+\cdots+x_{2023}^3$ adalah...
A. -100
B. -71
C. -51
D. -16
$$
\begin{gathered}
x_1+x_3+\cdots+x_{2023}=25-\left(x_2+x_4+\cdots+x_{2022}\right) \\
x_1^2+x_3^2+\cdots+x_{2023}^2=125-\left(x_2^2+x_4^2+\cdots+x_{2022}^2\right) \\
-2 \leq x_i \leq 1 \text {, untuk } i=1,2,3, \ldots, 2023
\end{gathered}
$$
Nilai terkecil yang mungkin untuk $x_1^3+x_2^3+\cdots+x_{2023}^3$ adalah...
A. -100
B. -71
C. -51
D. -16
$\boxed{Soal ~~19. }$
Suatu bilangan prima
disebut "prima kanan" jika dapat diperoleh bilangan prima dengan menghilangkan
setidaknya satu angka di sebelah kiri. Sebagai contoh. 223 adalah "prima kanan"
sebab setelah menghilangkan angka 2 paling kiri, bilangan yang tersisa adalah 23
yang merupakan bilangan prima. Contoh lainnya 127. Dengan menghilangkan 2 angka
paling kiri maka angka yang tersisa adalah 7 yang merupakan bilangan prima.
Banyaknya bilangan prima antara 10 dan 200 yang merupakan “prima kanan”
adalah...
A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
$\boxed{Soal ~~20. }$
Jika
$$
M=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\cdots+\dfrac{1}{2023}}{\dfrac{1}{1 \times 2023}+\dfrac{1}{3 \times 2021}+\dfrac{1}{5 \times 2019}+\cdots+\dfrac{1}{2023 \times 1}}
$$
maka hasil penjumlahan semua faktor prima dari $\mathrm{M}$ adalah....
A. 10
B. 17
C. 30
D. 36
$$
M=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\cdots+\dfrac{1}{2023}}{\dfrac{1}{1 \times 2023}+\dfrac{1}{3 \times 2021}+\dfrac{1}{5 \times 2019}+\cdots+\dfrac{1}{2023 \times 1}}
$$
maka hasil penjumlahan semua faktor prima dari $\mathrm{M}$ adalah....
A. 10
B. 17
C. 30
D. 36
$\boxed{Soal ~~21. }$
Jika $(x, y)$ adalah pasangan bilangan bulat positif yang
memenuhi
$$
x^2+2023 x+2023=y^2
$$
dengan $x>y$. Banyaknya $(x, y)$ yang mungkin adalah....
A. 0
B. 2
C. 4
D. Tak hingga
$$
x^2+2023 x+2023=y^2
$$
dengan $x>y$. Banyaknya $(x, y)$ yang mungkin adalah....
A. 0
B. 2
C. 4
D. Tak hingga
$\boxed{Soal ~~22. }$
Jika $\left(\begin{array}{l}n \\
k\end{array}\right)=\dfrac{n !}{k !(n-k) !}$, dengan $n !=1 \times 2 \times
\ldots \times n$ dan $0 !=1$, maka nilai dari deret berikut adalah...
$$
\dfrac{1}{1}\left(\begin{array}{c}
20 \\
0
\end{array}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\begin{array}{c}
20 \\
1
\end{array}\right)+\dfrac{1}{3}\left(\begin{array}{c}
20 \\
2
\end{array}\right)+\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}
20 \\
3
\end{array}\right)+\cdots \cdot+\dfrac{1}{21}\left(\begin{array}{c}
20 \\
20
\end{array}\right)
$$
A. $\dfrac{2^{21}-1}{21}$
$$
\dfrac{1}{1}\left(\begin{array}{c}
20 \\
0
\end{array}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\begin{array}{c}
20 \\
1
\end{array}\right)+\dfrac{1}{3}\left(\begin{array}{c}
20 \\
2
\end{array}\right)+\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}
20 \\
3
\end{array}\right)+\cdots \cdot+\dfrac{1}{21}\left(\begin{array}{c}
20 \\
20
\end{array}\right)
$$
A. $\dfrac{2^{21}-1}{21}$
B. $\dfrac{2^{20}-1}{21}$
C. $\dfrac{2^{21}}{21}$
D. $\dfrac{2^{20}}{21}$
$\boxed{Soal ~~23. }$
Banyaknya himpunan bagian dari $\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right\}$ yang berisi $3$ bilangan dan memuat tepat
dua bilangan ganjil adalah .....
A. 40
B. 84
C. 30
D. 48
A. 40
B. 84
C. 30
D. 48
$\boxed{Soal ~~24. }$
Banyaknya bilangan asli tujuh digit yang disusun dari 0 atau 1 saja serta habis
dibagi 6 adalah...
A. 11
B. 17
C. 21
D. 22
A. 11
B. 17
C. 21
D. 22
$\boxed{Soal ~~25. }$
Diketahui suatu konstanta k>0. Garis l dengan persamaan $y=2kx+3k^2$ memotong
parabola dengan persamaan $y=x^2$ pada titik P di kuadran I dan Q di kuadran II.
Jika koordinat $O( 0,0)$ dan luas daerah segitiga $POQ$ adalah $48$ satuan luas,
maka kemiringan garis adalah....
A. $\frac{2}{3}$
B. 2
C. $\frac{2}{3}$
D. 4
A. $\frac{2}{3}$
B. 2
C. $\frac{2}{3}$
D. 4
0 Komentar