Transformasi Geometri | TRANSLASI |

Dalam matematika, "translasi" atau pergeseran merujuk pada operasi yang menggeser suatu objek geometri dari satu lokasi ke lokasi lain tanpa mengubah bentuk, ukuran, atau orientasi objek tersebut. Secara lebih sederhana, translasi adalah pemindahan suatu objek ke titik lain dalam ruang tanpa memutar atau mengubah bentuknya.

Dalam konteks dua dimensi, translasi biasanya melibatkan pergeseran objek (biasanya bidang atau gambar) dalam dua arah, yaitu horizontal (sepanjang sumbu x) dan vertikal (sepanjang sumbu y). Objek tersebut digeser sejauh tertentu dalam kedua arah tersebut. Misalnya, jika Anda memiliki titik A dengan koordinat $(x, y)$, dan Anda ingin mentranslasikannya sejauh $Δx$ ke kanan dan $Δy$ ke atas, maka koordinat titik setelah translasi akan menjadi $(x + Δx, y + Δy)$.

Dalam konteks tiga dimensi, translasi juga dapat digunakan untuk menggeser objek dalam tiga arah yang saling tegak lurus, yaitu x, y, dan z. Objek tersebut digeser sejauh tertentu dalam ketiga arah tersebut.

Translasi adalah salah satu dari transformasi geometri dasar bersama dengan rotasi dan dilatasi (perubahan skala). Ini digunakan secara luas dalam geometri, fisika, dan berbagai bidang matematika lainnya untuk menggambarkan pergerakan atau perubahan posisi objek dalam ruang.

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi translasi (pergeseran) ini, diharapkan dapat :

1. Menjelaskan transformasi geometri (translasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.
2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (translasi).

B. Materi

Apakah pengertian dari translasi (pergeseran)? Bagaimana ukuran dan bentuk benda setelah digeser? Pada bagian ini kita akan mempelajari tentang translasi (pergeseran). Translasi terjadi jika kita menggeser bangun dari satu lokasi ke lokasi yang lain tanpa mengubah ukuran dan orientasi bangun. Proses translasi bisa dilakukan dengan menggeser bangun ke segala arah, yaitu ke atas, ke bawah, atau ke samping. Perhatikan gambar berikut ini :

Dari gambar tersebut bisa kita pahami bahwa pada saat suatu bentuk atau gambar ditranslasikan maka :

• Tiap titik (sudut) dipindah dengan arah dan jarak yang sama;
• Orientasi, ukuran, dan bentuk bangun sama seperti sebelum ditranslasikan.

Untuk melakukan translasi diperlukan informasi mengenai seberapa jauh suatu titik digeser secara horizontal dan secara vertikal. Besarnya perpindahan ini ditunjukkan dengan vektor translasi $\binom{x}{y}$ di mana $x$ mengukur jarak pergeseran secara mendatar dan $y$ mengukur jarak pergeseran secara vertikal. Jika nilai $x$ dan $y$ positif maka benda/bangun digeser ke kanan dan ke atas. Jika nilai $x$ dan $y$ negatif maka benda/bangun digeser ke kiri dan ke bawah.

Contoh :
Suatu titik $A(2, 4)$ ditranslasikan sejauh $\binom{3}{-2}$. Tentukan hasil translasinya.

 
Penyelesaian :
Yang harus dilakukan adalah menggeser titik A sejauh tiga satuan ke kanan dan dua satuan ke bawah, sehingga hasil translasinya adalah $A'(5,2)$. Agar lebih jelas perhatikan gambar berikut ini :

Kesimpulan :

Dari contoh di atas dapat diambil kesimpulan bahwa jika sebuah titik $(x, y)$ ditranslasikan sebesar$\binom {a}{b}$) maka hasil translasinya adalah $(x+a, y+b)$.

C. Evaluasi
Setelah mempelajari materi translasi ini, silahkan kerjakan soal berikut ini :

1. Titik $C(-1,3)$ ditranslasikan 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke bawah. Tentukan hasil translasinya.
2. Perhatikan gambar berikut ini :

Tentukan translasi yang harus dilakukan agar diperoleh persegi panjang$ A'B'C'D'$.