SOAL-SOAL LATIHAN dan PEMAHAMAN
$\boxed{Soal ~1}$
Nilai $x$ yang memenuhi $\frac{1}{2}(x-3) = \frac{3}{5}x -4$ adalah…
Jawab:
$\frac{1}{2}(x-3) = \frac{3}{5}x -4$
Masing-masing ruas, dikalikan dengan 10
⇔ $5(x-3) = 6x – 40$
⇔ $5x-15 = 6x-40$
⇔ $5x-6x = -40+15$
⇔ $-x = -25$
⇔ $x = 25$
$\boxed{Soal~ 2}$
Diketahui persamaan $5x-11=2x+7$. Nilai dari $x+9$ adalah…
Jawab:
$5x-11=2x+7$
$5x-2x=7+11$
$3x=18$
$x=6$
Karena $x=6$ maka $x+9 = 6+9=15$
Jadi, nilai $x+9$ adalah $15$
$\boxed{Soal~ 3}$
Diketahui $a$ merupakan penyelesaian persamaan $4(2x-1)=3(3x-2)$. Nilai $ a+3$ adalah…
Jawab:
$4(2x-1)=3(3x-2)$
$8x-4 = 9x-6$
$8x-9x = -6+4$
$-x = -2$
$x = 2$
Karena $a$ adalah penyelesaian persamaan tersebut maka $a=2$ maka :
$a+3=2+3 \Leftrightarrow a=5$
Jadi, nilai $a+3=5$
$\boxed{Soal~ 4}$
Diketahui $p$ merupakan penyelesaian persamaan $\frac{1}{2}(8x-12)=2(x-6)$. Nilai $p+3$ adalah…
Jawab:
$\frac{1}{2}(8x-12)=2(x-6)$
⇔ $4x-6 = 2x-12$
⇔ $4x-2x = -12+6$
⇔ $2x = -6$
⇔ $x = -3$
Karena p adalah penyelesaiannya maka $p=-3$.
Jadi, $p+3 = -3 + 3 = 0$
$\boxed{Soal ~5}$
Nilai $x$ untuk persamaan $4x+4=-12$ adalah…
Jawab:
⇔ $4x+4=-12$
⇔ $4x=-12-4$
⇔ $4x=-16$
⇔ $x=-4$
$\boxed{Soal ~6}$
Pak Tono memasang pintu sebuah gedung berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang diagonal pintu masing-masing $(4x+1)$ meter dan $(3x+2)$ meter. Panjang diagonal pintu tersebut adalah…
Jawab:
⇔ $4x+1=3x+2$
⇔ $4x-3x = 2-1$
⇔ $x = 1$
Ukuran diagonal pintu tersebut = $4x+1$
=$4(1) + 1$
=$5$ meter
Jadi, panjang diagonal pintu tersebut adalah 5 meter.
$\boxed{Soal~ 7}$
Umur Ani tiga kali umur Beta. Jika umur Ani delapan tahun lebih tua dari Beta maka umur Beta sekarang adalah…
Jawab:
Misalkan umur Beta=b
⇔ 3b=b+8
⇔ 3b-b=8
⇔ 2b=8
⇔ b=4
Jadi, umur Beta sekarang yaitu 4 tahun.
$\boxed{Soal~ 8}$
Nilai p yang memenuhi persamaan $\frac{1}{3}(2p+1) =\frac{1}{4}(3p-1)$ adalah…
Jawab:
$\frac{1}{3}(2p+1) = \frac{1}{4}(3p-1)$
Kedua ruas dikali dengan 12
⇔ $4(2p+1) = 3(3p-1)$
⇔ $8p+4 = 9p-3$
⇔ $8p-9p = -3-4$
⇔ $-p = -7$
⇔ $p=7$
Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 7.
$\boxed{Soal ~9}$
Penyelesaian dari $6(3x+1) + 2 = 4x+3$ adalah…
Jawab:
$6(3x+1) + 2 = 4x + 3$
⇔ $18x + 6 + 2 = 4x + 3$
⇔ $8x – 4x = 3 - 2 – 6$
⇔ $4x = -5$
⇔ $x = -\frac{5}{4}$
$\boxed{Soal~ 10}$
Tika mempunyai permen sebanyak $p$ buah, sedangkan Tiwi mempunyai permen 4 lebihnya dari permen Tika. Jika jumlah permen mereka 16 buah, model matematika yang benar adalah….
Jawab:
Diketahui:
Banyak permen Tika = $x$
Tiwi mempunyai permen 4 lebih banyak dari Tika
maka banyak permen Tiwi = $x+4$
Jumlah permen mereka 16 buah
Dari ketiga bagian diatas dapat disusun menjadi:
$x+(x+4) = 16$
$2x+4=16$
Jadi, model matematika yang benar adalah $2x+4=6$
$\boxed{Soal~ 11}$
Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang $(3x+5)$ cm dan lebar $(x+6)$ cm. Keliling persegi panjang tersebut 54 cm. Ukuran panjang dan lebar persegi panjang berturut-turut adalah…
Jawab:
Misalkan panjang=$p$ dan lebar=$\ell$
Diketahui: $p=3x+5$, $\ell=x+6$ dan Keliling=54
Ditanya: $p$ dan $\ell$
Keliling = $2(p+\ell)$
$54 = 2p + 2\ell$
⇔ $54 = 2(3x+5) + 2(x+6)$
⇔ $54 = 6x+10 + 2x+ 12$
⇔ $54 = 6x+2x+10+12$
⇔ $54 = 8x + 22$
⇔ $8x = 54 – 22$
⇔ $8x = 32$
⇔ $x=4$
Karena $x=4$ maka
$\begin{aligned}
p&=3x+5 \\
&=3(4)+5 \\
&=12+5=17 \\
\ell&=x+6 \\
&=4+6 \\
&=10
\end{aligned}$
Jadi, panjang= 17 cm dan lebar=10 cm.
$\boxed{Soal~ 12}$
Jumlah empat bilangan asli berurutan sama dengan 102. Bilangan terbesarnya adalah…
Jawab:
Misalkan bilangan asli terkecil dengan a maka
$a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 102$
$4a + 6 = 102$
$4a = 96$
$a = 24$
Bilangan asli terkecil $= a = 24$
Bilangan asli kedua $ =a+1=24+1=25$
Bilangan asli ketiga $= a+2=24+2=26$
Bilangan asli keempat $= a+3=24+3=27$
Dengan demikian, bilangan terbesarnya adalah 27
$\boxed{Soal~ 13}$
Persegi panjang mempunyai ukuran panjang 5 cm lebih dari ukuran lebarnya dan kelilingnya 70 cm. Jika ukuran panjang dinyatakan dengan p, model matematika yang tepat adalah…
Jawab:
Diketahui:
Panjang = $p$
Lebar = $\ell$
$Panjang+5=lebar$
$p+5 = l$
Keliling=70
Keliling=$2(p+\ell)$
⇔ $70 = 2p + 2\ell$
⇔ $70 = 2p + 2(p+5)$
⇔ $70 = 2p+2p+10$
⇔ $70 = 4p+10$
Jadi, model matematika yang tepat adalah
$4p+10=70$
$\boxed{Soal~ 14}$
Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan sama dengan 57. Bilangan terbesar dari ketiga bilangan tersebut
adalah…
Jawab:
Misalkan bilangan ganjil terkecil = x
$(x+1) + (x+3) + (x+5) = 57$
⇔ $3x+9 = 57$
⇔ $3x = 48$
⇔ $x=16$
Bilangan ganjil pertama = x+1 = 16+1 = 17
Bilangan ganjil kedua = x+3 = 16+3 = 19
Bilangan ganjil ketiga = x+5 = 16+5 = 21
Jadi, bilangan terbesar dari ketiga bilangan tersebut adalah 21.
$\boxed{soal ~15}$
Tentukan himpunan penyelesaian dari $3x+18>0$
Jawab:
$3x+18 > 0$
⇔ $3x > -18$
⇔ $x > -6$
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {$x|x>-6, xϵ ꓣ$}
$\boxed{Soal ~16}$
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $1-4x > -3(2x-3)$ dengan $x$ bilangan bulat adalah…
Jawab:
1-4x > -3(2x-3)
⇔ $1-4x > -6x + 9
⇔ $-4x+6x > 9-1
⇔ $2x > 8
⇔ $x > 4
Jadi, Hp = {$x|x>4, ~x~ bilangan~ bulat$}
$\boxed{Soal~ 17}$
Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan $2 < 2x+8 ≤ 12$
Jawab:
$2 < 2x+8 ≤ 12$
⇔ $2-8 < 2x+8-8 ≤ 12-8$
⇔ $-6 < 2x ≤ 4$
⇔ $-3 < x ≤ 2$
Jadi, Hp={$x|-3<x≤2$}
$\boxed{Soal ~18}$
Himpunan penyelesaian $2(2x-3) ≤3(2x+4)$ dengan x bilangan bulat adalah…
Jawab:
$2(2x-3) ≤ 3(2x+4)$
⇔ $4x-6 ≤6x+12$
⇔ $4x-6x ≤ 12+6$
⇔ $-2x ≤ 18$
⇔ $x ≥ -9$
Jadi, Hp={$x|x≥-9,~ x ~bilangan ~bulat$}
$\boxed{Soal ~19}$
Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan $2x+1 < 5x ≤ 6x+7$
Jawab:
⇔ $2x+1 < 5x ≤ 6x+7$
⇔ $2x+1-2x < 5x-2x ≤ 6x+7-2x$
⇔ $1 < 3x ≤ 4x+7$
Bagian 1
$3x>1$
⇔ $x>\frac{1}{3}$
Bagian 2
$3x ≤ 4x+7$
⇔ $3x-4x ≤ 7$
⇔ $-x ≤ 7$
⇔ $x ≥ -7$
Gambarkan $x>\frac{1}{3}$ dan $x≥-7$ pada garis.
Jadi, Hp={$4x|x >\frac{1}{3}$}
$\boxed{Soal ~20}$
Carilah himpunan penyelesaian dari $4+x ≥ 5-4x$
Jawab:
$4+x ≥ 5-4x$
⇔ $x+4x ≥ 5-4$
⇔ $5x ≥ 1$
⇔ $x ≥ \frac{1}{5}$
Jadi, $Hp=\left\{x|x\geqslant \frac{1}{5} \right\} $
$\boxed{Soal~ 21}$
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac{1}{3}(6-x) < 2(x+1)$ dengan $x$ bilangan bulat adalah…
Jawab:
$\frac{1}{3}(6-x) < 2(x+1)$
Masing-masing ruas dikali dengan 3
⇔ $6-x < 6(x+1)$
⇔ $6-x < 6x+6$
⇔ $-x-6x < 6-6$
⇔ $-7x < 0$
⇔ $x > 0$
Jadi, Hp=$\left\{x|x>0, ~x ~bilangan~ bulat\right\}$
$\boxed{Soal ~22}$
Tentukan HP dari pertidaksamaan $4x+3 < 2x-9$
Jawab:
⇔ $4x+3 < 2x-9$
⇔ $4x-2x < -9-3$
⇔ $2x < -12$
⇔ $x< -6$
Jadi, Hp={$x|x<-6$}
$\boxed{Soal ~23}$
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $3(2x+1) – 5(x-2) ≥ 3$ dengan x bilangan bulat adalah…
Jawab:
$3(2x+1) – 5(x-2) ≥ 3$
⇔ $6x+3 – 5x +10 ≥ 3$
⇔ $6x-5x ≥ 3-3-10$
⇔ $x≥-10$
Jadi, Hp={$x|x≥-10,~ x ~bilangan~ bulat$}
$\boxed{Soal ~24}$
Umur Lusi dan Ani masing-masing (5x-2) dan (2x+4). Jika umur Lusi lebih dari umur Ani, maka tentukan nilai dari x!
Jawab:
Umur Lusi > Umur Ani
$(5x-2) >(2x+4)$
⇔ $5x-2x > 4+2$
⇔ $3x > 6$
⇔ $x>2$
Jadi, nilai dari $x$ yaitu $x>2$
$\boxed{Soal ~25}$
Himpunan penyelesaian dari $2x-1 < 4x-5 <2x+3$ adalah…
Jawab:
$2x-1 < 4x-5 < 2x+3$
⇔ $2x-1+5 < 4x-5+5 < 2x+3+5$
⇔ $2x+4 < 4x < 2x+8$
⇔ $2x+4-2x < 4x-2x < 2x+8-2x$
⇔ $4 < 2x < 8$
⇔ $2 < x < 4$
Jadi, HP={$x|2<x<4, xϵℝ$}
$\boxed{Soal ~26}$
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan $4+2x ≥ 3x-15$
Jawab:
$4+2x ≥ 3x-15$
⇔ $2x-3x ≥ -15-4$
⇔ $-x ≥ -19$
⇔ $x ≤ 19$
Jadi, HP={$x|x≤19$}
$\boxed{Soal ~27}$
Himpunan penyelesaian dari $2x < 3x+10 <4x$ adalah…
Jawab:
$2x < 3x+10 <4x$
⇔ $2x-10 < 3x+10-10 < 4x-10$
⇔ $2x-10 < 3x < 4x-10$
⇔ $2x-10-2x < 3x-2x < 4x-10-2x$
⇔ $-10 < x < 2x -10$
Bagian 1
$x>-10$
Bagian 2
$x<2x-10$
⇔ $x-2x<-10$
⇔ $-x<-10$
⇔ $x>10$
Gambarkan $x>-10$ dan $x>10$ pada garis bilangan untuk memperoleh himpunan penyelesaian
Jadi, HP={$x|x>10$}
$\boxed{Soal ~28}$
Tentukan HP dari $3x-45 ≤ 0$ !
Jawab:
$34x-45≤0$
⇔ $3x≤45$
⇔ $x≤15$
Jadi, HP={$x|x≤15$}
$\boxed{Soal~ 29}$
Himpunan penyelesaian $\frac{1}{2}(x+3) < \frac{1}{3}(2x+1)$ dengan $x$ bilangan bulat adalah…
Jawab:
($\frac{1}{2}(x+3) < \frac{1}{3}(2x+1)$
Kedua ruas dikali dengan 6
⇔ $3(x+3) < 2(2x+1)$
⇔ $3x+9 < 4x+2$
⇔ $3x-4x < 2-9$
⇔ $-x < -7$
⇔ $x > 7$
Jadi, HP={$x|x>7, ~x ~bilangan ~bulat$}
$\boxed{Soal ~30}$
Jajargenjang ABCD mempunyai panjang sisi AB=$(2x+3)$ cm dan BC=$(x-4)$ cm. Jika keliling jajargenjang tersebut tidak kurang dari 58 cm, kalimat matematika yang benar adalah…
Jawab:
Keliling (k) jajargenjang = 2 (sisi AB + sisi BC)
Sisi AB + Sisi BC
$= (2x+3) + (x-4)$
$= 2x+x + 3-4$
$= 3x-1$
Keliling = $2(3x-1) = 6x-2$
$k≥58$
$6x-2≥ 58$
Jadi, kalimat matematika yang benar adalah $6x-2≥58$
0 Komentar