Selain itu, latihan soal juga dapat membantu siswa untuk mengembangkan kemampuan logika dan kreativitas mereka dalam memecahkan masalah matematika. Dengan terus berlatih, siswa dapat meningkatkan kecepatan dan ketepatan dalam menjawab soal, yang dapat berguna dalam ujian atau tes matematika di sekolah.
Untuk bahan latihan soal matematika dan pembahasaan yang sudah dikelompokkan berdasarkan materi pokok matematika sebagai persiapan Persiapan PAT (Penilaian Akhir Tahun) atau Sumatif Akhir Semester (STS) Matematika Kelas VIII SMP.
Contoh Soal dan Pembahasan PAT Genap Matematika Kelas 8 SMP
Berikut kita simak soal latihan matematika SMP Matematika SMP Kelas 8 Tahun 2023.
1. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Perhatikan gambar berikut. Panjang sisi $PR = ... \text{cm}$$(A)\ 20 $
$(B)\ 24 $
$(C)\ 26 $
$(D)\ 28 $
Gambar segitiga $PQR$ adalah segitiga siku-siku sehingga untuk menghitung panjang sisi $PR$ dapat kita gunakan teorema pythagoras yaitu kuadrat panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi penyikunya.
\begin{align} QR^{2} & =PR^{2}+PQ^{2} \\ 52^{2} & =PR^{2}+48^{2} \\ 2.704 & =PR^{2}+2.304 \\ PR^{2} & =1.704-2.304 \\ PR^{2} & =400 \\ PR & =\sqrt{400}=20 \\ \end{align}
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 20 $
2. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Diketahui kelompok tiga bilangan berikut:
$(i)\ 3,\ 4,\ 5$
$(ii)\ 5,\ 13,\ 14$
$(iii)\ 7,\ 24,\ 25$
$(iv)\ 20,\ 21,\ 29$
Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah...
$(A)\ (i)\ \text{dan}\ (iii)$
$(B)\ (ii)\ \text{dan}\ (iii)$
$(C)\ (i),\ (iii),\ \text{dan}\ (iv)$
$(D)\ (i),\ (ii),\ (iii),\ \text{dan}\ (iv)$
Secara sederhana dikatakan tripel Pythagoras apabila jumlah kuadrat dua bilangan terkecil sama dengan kuadrat bilangan terbesar. Untuk bilangan yang ada pilihan dapat kita buktikan langsung seperti berikut ini:
- $(i)\ 3,\ 4,\ 5 \\
\begin{align} 3^{2}+4^{2} & \cdots 5^{2} \\ 9+16 & \cdots 25 \\ 25 & = 25 \end{align}$ - $(ii)\ 5,\ 13,\ 14 \\
\begin{align} 5^{2}+13^{2} & \cdots 14^{2} \\ 25+169 & \cdots 196 \\ 194 & \neq 196 \end{align}$ - $(iii)\ 7,\ 24,\ 25 \\
\begin{align} 7^{2}+24^{2} & \cdots 25^{2} \\ 49+576 & \cdots 625 \\ 625 & = 625 \end{align}$ - $(iv)\ 20,\ 21,\ 29 \\
\begin{align} 20^{2}+21^{2} & \cdots 29^{2} \\ 400+441 & \cdots 841 \\ 841 & = 841 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (i),\ (ii),\ (iii),\ \text{dan}\ (iv)$
3. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Perhatikan ukuran sisi-sisi segitiga berikut.
$(A)\ 4\ \text{cm},\ 5\ \text{cm},\ 6\ \text{cm}$
$(B)\ 5\ \text{cm},\ 12\ \text{cm},\ 13\ \text{cm}$
$(C)\ 16\ \text{cm},\ 24\ \text{cm},\ 32\ \text{cm}$
$(D)\ 20\ \text{cm},\ 30\ \text{cm},\ 34\ \text{cm}$
Ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh...
$(A)\ (i)\ \text{dan}\ (ii)$
$(B)\ (i)\ \text{dan}\ (iii)$
$(C)\ (i)\ \text{dan}\ (iv)$
$(D)\ (iii)\ \text{dan}\ (iv)$
Dari teorema pythagoras, untuk $a$, $b$ dan $c$ merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga yang diurutkan dari terkecil ke terbesar, jika $a^{2}+b^{2} \gt c^{2}$ maka segitiga adalah segitiga lancip.
- $(i)\ 4,\ 5,\ 6 \\
\begin{align} 4^{2}+5^{2} & \cdots 6^{2} \\ 16+25 & \cdots 36 \\ 41 & \gt 36 \end{align}$
- $(ii)\ 5,\ 12,\ 13 \\
\begin{align} 5^{2}+12^{2} & \cdots 13^{2} \\ 25+144 & \cdots 169 \\ 169 & = 169 \end{align}$
- $(iii)\ 16,\ 24,\ 32 \\
\begin{align} 16^{2}+24^{2} & \cdots 32^{2} \\ 256+576 & \cdots 1024 \\ 832 & \lt 1024 \end{align}$ - $(iv)\ 20,\ 30,\ 34 \\
\begin{align} 20^{2}+30^{2} & \cdots 34^{2} \\ 400+900 & \cdots 1156 \\ 1300 & \gt 1156 \\ \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (i)\ \text{dan}\ (iv)$
4. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik $K(–5, 0),$ $L(0, 12),$ $M(16, 0),$ dan $N(0, –12).$ Keliling layang-layang $KLMN$ adalah...
$(A)\ 33\ \text{satuan panjang} $
$(B)\ 52\ \text{satuan panjang} $
$(C)\ 58\ \text{satuan panjang} $
$(D)\ 66\ \text{satuan panjang} $
Apabila kita gambarkan layang-layang pada koordinat kartesius maka akan kita peroleh gambaran seperti berikut:
Keliling layang-layang $KLMN$ adalah $KL+LM+MN+NK$ dimana ada dua sisi layang-layang yang sama yaitu $KL=KN$ dan $LM=MN$. Dengan menggunakan teorema pythagoras dapat kita peroleh panjang $KL$ dan $LM$.
\begin{align}
KL^{2} & = OK^{2} + OL^{2} \\
KL^{2} & = 5^{2} + 12^{2} \\
KL^{2} & = 25 + 144 \\
KL & =\sqrt{169}=13 \\
\hline
LM^{2} & = OL^{2} + OM^{2} \\
LM^{2} & = 12^{2} + 16^{2} \\
LM^{2} & = 144 + 256 \\
LM & =\sqrt{400}=20 \\
\end{align}
Keliling layang-layang $KLMN$ adalah $KL+LM+MN+NK$ atau $13+13+20+20=66$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 66\ \text{satuan panjang} $
5. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh $11\ \text{km}$ kemudian kapal tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh $9\ \text{km}$. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah...
$(A)\ \sqrt{102}\ \text{km}$
$(B)\ \sqrt{202}\ \text{km}$
$(C)\ 102\ \text{km}$
$(D)\ 202\ \text{km}$
Dari informasi yang diberikan, kita dapat menggambarkan perjalanan kapal sebagai sebuah segitiga dengan sisi sejajar sumbu utara-selatan sepanjang 11 km dan sisi sejajar sumbu barat-timur sepanjang 9 km. Dalam segitiga tersebut, sisi miring atau jarak yang dicari adalah diagonal dari segitiga, yang dapat ditemukan dengan menggunakan teorema Pythagoras:
Apabila kita gambarkan lintasan kapal berlayar maka akan kita peroleh gambaran seperti berikut:
Dengan menggunakan teorema pythagoras dapat kita peroleh jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir yaitu:
\begin{align}
AB^{2} & = AU^{2} + UB^{2} \\
AB^{2} & = 11^{2} + 9^{2} \\
AB^{2} & = 121 + 81 \\
AB^{2} & = 202 \\
AB & =\sqrt{202}
\end{align}
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \sqrt{202}\ \text{km}$
6. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Luas daerah yang diarsir dari gambar berikut adalah...
$(A)\ 5\ \text{dm}^{2}$
$(B)\ 10\ \text{dm}^{2}$
$(C)\ 12\ \text{dm}^{2}$
$(D)\ 20\ \text{dm}^{2}$
Daerah yang diarsir pada gambar adalah sebuah persegi panjang $BCHE$ yang sisi-sisnya adalah $BC$ dan $EB$. Kita sudah ketahui $BC=10\ \text{cm}$ dan $EB$ dapat kita hitung dari segitiga siku-siku $ABE$ dengan bantuan teorema pythagoras yaitu:
\begin{align}
EB^{2} & = AB^{2} + AE^{2} \\
EB^{2} & = 40^{2} + 30^{2} \\
EB^{2} & = 1600 + 900 \\
EB & = 2500 \\
EB & =\sqrt{2500}=50
\end{align}
Luas persegi panjang $BCHE$ adalah: \begin{align} \left[ BCHE \right] & = BC \times EB \\ & = 50\ \text{cm} \times 10\ \text{cm} \\ & = 500\ \text{cm}^{2} \\ & = 5\ \text{dm}^{2} \\ \end{align}
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5\ \text{dm}^{2}$
7. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Diketahui panjang busur suatu lingkaran adalah $22\ \text{cm}$. Jika sudut pusat yang menghadap busur tersebut berukuran $120^{\circ}$, maka panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah...$\left(\pi=\dfrac{22}{7} \right)$
$(A)\ 7,5\text{cm}$
$(B)\ 10,5\text{cm}$
$(C)\ 12,5\text{cm}$
$(D)\ 15,5\text{cm}$
Dari informasi pada soal jika lingkaran kita gambarkan maka dapat kita peroleh seperti berikut ini:
Dari gambar di atas kita peroleh bawah sudut pusat sebesar $120^{\circ}$ menghadap busur lingkaran sepanjang $22\ \text{cm}$, sehingga untuk satu putaran $3 \times 120^{\circ}=360^{\circ}$ kita peroleh keliling lingkaran yaitu $3 \times 22\ \text{cm}=66\ \text{cm}$.
$\begin{align}
p_{\text{busur}} &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Keliling Lingkaran} \\
22\ \text{cm} &= \dfrac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 \times \dfrac{22}{7} \times r \\
22\ \text{cm} &= \dfrac{1}{3} \times 2 \times \dfrac{22}{7} \times r \\
1\ \text{cm} &= \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{7} \times r \\
1\ \text{cm} &= \dfrac{2}{21} \times r \\
r &= \dfrac{21}{2}\ \text{cm}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 10,5\text{cm}$
8. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Diketahui panjang busur suatu lingkaran adalah $16,5\ \text{cm}$. Jika panjang diameter lingkaran tersebut adalah $42\ \text{cm}$, maka ukuran sudut pusatnya adalah...$\left(\pi=\dfrac{22}{7} \right)$
$(A)\ 45^{\circ}$
$(B)\ 90^{\circ}$
$(C)\ 135^{\circ}$
$(D)\ 180^{\circ}$
Dari unsur-unsur lingkaran yang diketahui pada soal dapat kita peroleh ukuran sudutnya seperti berikut ini:
$\begin{align}
p_{\text{busur}} &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Keliling Lingkaran} \\
16,5\ \text{cm} &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times 2 \times \pi \times r \\
16,5\ \text{cm} &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times 2 \times \dfrac{22}{7} \times 21\ \text{cm} \\
16,5\ \text{cm} &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \dfrac{44}{1} \times 3\ \text{cm} \\
16,5\ \text{cm} &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times 132\ \text{cm} \\
\theta &= \dfrac{16,5 \times 360^{\circ}}{132} \\
\theta &= 45^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 45^{\circ}$
9. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Perhatikan gambar lingkaran dengan titik pusat $O$ berikut.
Diketahui besar $\angle BOD = 110^{\circ}$. Besar $\angle BCD$ adalah...
$(A)\ 55^{\circ}$
$(B)\ 125^{\circ}$
$(C)\ 220^{\circ}$
$(D)\ 225^{\circ}$
Dari unsur-unsur lingkaran yang diketahui pada soal, $\angle BOD = 110^{\circ}$ merupakan sudut pusat sehingga sudut keliling $\angle BAD = 55^{\circ}$.
Sudut keliling $\angle BAD = 55^{\circ}$ dan sudut keliling $\angle BCD$ menghadap tali busur $BD$ sehingga jumlah $\angle BAD+\angle BCD = 180^{\circ}$. Dapat kita peroleh $\angle BCD = 125^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 125^{\circ}$
10. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Perhatikan gambar berikut. Keliling bagian yang diarsir adalah...$(A)\ 132\ \text{cm}$
$(B)\ 148\ \text{cm}$
$(C)\ 178\ \text{cm}$
$(D)\ 192\ \text{cm}$
Dari gambar yang diberikan di atas, daerah yang diarsir dibatasi oleh dua buah $\dfrac{1}{4}$ lingkaran dengan $r=14\ \text{cm}$ dan empat buah garis yang panjangnya $26\ \text{cm}$.
Keliling daerah yang diarsir adalah:
$\begin{align}
K_{\text{arisr}} &= 2 \times \dfrac{1}{4} \times \text{Keliling Lingkaran} + 4 \times 26\ \text{cm} \\
&= \dfrac{1}{2} \times 2 \times \dfrac{22}{7} \times 14\ \text{cm} + 104\ \text{cm} \\
&= 44\ \text{cm} + 104\ \text{cm} \\
&= 148\ \text{cm} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 148\ \text{cm}$
11. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Perhatikan gambar berikut. Luas daerah yang diarsir adalah...$(A)\ 77\ \text{cm}^{2}$
$(B)\ 196\ \text{cm}^{2}$
$(C)\ 273\ \text{cm}^{2}$
$(D)\ 372\ \text{cm}^{2}$
Dari gambar yang diberikan di atas, daerah yang diarsir terdiri dari sebuah persegi dengan panjang sisi $14\ \text{cm}$ dan setengah lingkaran dengan $r=7\ \text{cm}$. Luas daerah yang diarsir adalah:
$\begin{align}
L_{\text{arsir}} &= \left[ \frac{1}{2} Lingkaran \right] + \left[ Persegi \right] \\
&= \frac{1}{2} \times \pi \times r^{2} + \text{sisi} \times \text{sisi} \\
&= \frac{1}{2} \times \dfrac{22}{7} \times 7 \times 7 + 14 \times 14 \\
&= 11 \times 7 + 196 \\
&= 77 + 196 \\
&= 273
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 273\ \text{cm}^{2}$
12. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Suatu lingkaran memiliki luas $16\pi\ \text{cm}^{2}$. Keliling lingkaran tersebut adalah...
$(A)\ 4\pi\ \text{cm}$
$(B)\ 8\pi\ \text{cm}$
$(C)\ 16\pi\ \text{cm}$
$(D)\ 32\pi\ \text{cm}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan rumus menghitung luas lingkaran dapat kita ketahui keliling lingkaran seperti berikut ini:
$\begin{align}
L_{\bigcirc} &= \pi \times r^{2} \\
16\pi\ \text{cm}^{2} &= \pi \times r^{2} \\
r^{2} &= \dfrac{16\pi\ \text{cm}^{2}}{\pi} \\
r^{2} &= 16\ \text{cm}^{2} \longrightarrow r=4\ \text{cm} \\
\hline
K_{\bigcirc} &= 2 \times \pi \times r \\
&= 2 \times \pi \times 4\ \text{cm} \\
&= 8\pi\ \text{cm}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 8\pi\ \text{cm}$
13. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Diketahui dua lingkaran berjari-jari $2,5\ \text{cm}$ dan $4,5\ \text{cm}$. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah $24\ \text{cm}$, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah...
$(A)\ 25\ \text{cm}$
$(B)\ 27\ \text{cm}$
$(C)\ 29\ \text{cm}$
$(D)\ 31\ \text{cm}$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal jika kita gambarkan maka kedudukan dua lingkaran dapat seperti berikut ini:
\begin{align} AB^{2} & = AE^{2} + BE^{2} \\ AB^{2} & = 24^{2} + (4,5+2,5)^{2} \\ AB^{2} & = 576 + 49 \\ AB & = \sqrt{625} \\ AB & = 25 \end{align}
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 25\ \text{cm}$
14. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Diketahui dua lingkaran berjari-jari $13\ \text{cm}$ dan $r\ \text{cm}$. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah $20\ \text{cm}$. Jika panjang gari singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah $16\ \text{cm}$, maka panjang $r$ yang mungkin dan tepat adalah...
$(A)\ 1\ \text{cm}$
$(B)\ 2\ \text{cm}$
$(C)\ 26\ \text{cm}$
$(D)\ 27\ \text{cm}$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal jika kita gambarkan maka kedudukan dua lingkaran dapat seperti berikut ini:
\begin{align} AB^{2} & = BC^{2} + AC^{2} \\ 20^{2} & = (13-r)^{2} + 16^{2} \\ 400 & = 169-26r+r^{2} + 256 \\ 0 & = r^{2}-26r+25 \\ 0 & = \left(r-1 \right)\left(r-25 \right) \\ &r=1\ \text{atau}\ r=25 \end{align}
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1\ \text{cm}$
15. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Disediakan kawat yang panjangnya $6\ \text{m}$, akan dibuat kerangka balok berukuran $13\ \text{cm} \times 9\ \text{cm} \times 8\ \text{cm}$. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat dari kawat tersebut adalah...
$(A)\ 3\ \text{buah}$
$(B)\ 4\ \text{buah}$
$(C)\ 5\ \text{buah}$
$(D)\ 6\ \text{buah}$
Alternatif Pembahasan:
Rangka balok terdiri dari tiga bagian, gambarannya dapat kita lihat pada gambar di bawah ini:
$\begin{align}
K_{\text{balok}} &= 4 \times p +4 \times l + 4 \times t \\
&= 4 \times 13\ \text{cm} + 4 \times 9\ \text{cm} + 4 \times 8\ \text{cm} \\
&= 52\ \text{cm} + 36\ \text{cm} + 32\ \text{cm} \\
&= 120\ \text{cm}=1,2\ \text{m}
\end{align}$
Banyak rangka balok yang dapat dibuat adalah $\dfrac{6\ \text{m}}{1,2\ \text{m}}=5$, sehingga banyak rangka balok yang dapat dibuat paling banyak adalah $5\ \text{buah}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5\ \text{buah}$
16. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Perhatikan gambar berikut. Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan adalah nomor...
$(A)\ 1,\ 3,\ 8$
$(B)\ 1,\ 7,\ 9$
$(C)\ 2,\ 3,\ 8$
$(D)\ 2,\ 3,\ 9$
Alternatif Pembahasan:
Jika dicoba merangkai jaring-jaring balok di atas menjadi sebuah balok yang, mungkin dihilangkan dari pilihan yang ada adalah bidang nomor $1,\ 7,\ 9$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1,\ 7,\ 9$
17. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Aku adalah bangun ruang yang memiliki $5$ sisi, $9$ rusuk, dan $6$ titik sudut. Aku adalah...
$(A)\ \text{prisma segiempat}$
$(B)\ \text{prisma segitiga}$
$(C)\ \text{limas segiempat}$
$(D)\ \text{limas segiempat}$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal yang paling sesuai menggambarkan ciri dari prisma segitiga
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{prisma segitiga}$
18. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Jumlah panjang rusuk sebuah kubus adalah $96\ \text{cm}$. Luas permukaan kubus tersebut adalah...
$(A)\ 36\ \text{cm}^{2}$
$(B)\ 384\ \text{cm}^{2}$
$(C)\ 486\ \text{cm}^{2}$
$(D)\ 512\ \text{cm}^{2}$
Alternatif Pembahasan:
Kubus mempunyai rusuk yang sama sebanyak $12$ buah, sehingga saat panjang seluruh rusuknya $96\ \text{cm}$ maka panjang salah satu rusuknya adalah $\dfrac{96\ \text{cm}}{12}=8\ \text{cm}$.
Luas permukaan kubus terdiri dari $6$ persegi yang kongruen dimana panjang rusuknya adalah $8\ \text{cm}$, maka luas seluruh permukaan kubus adalah $6 \times 8\ \text{cm} \times 8\ \text{cm}=384\ \text{cm}^{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 384\ \text{cm}^{2}$
19. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Suatu balok memiliki luas permukaan $516\ \text{cm}^{2}$. Jika panjang dan lebar balok masing-masing $15\ \text{cm}$ dan $6\ \text{cm}$, maka tinggi balok tersebut adalah...
$(A)\ 6\ \text{cm}$
$(B)\ 7\ \text{cm}$
$(C)\ 8\ \text{cm}$
$(D)\ 9\ \text{cm}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk luas permukaan balok $516\ \text{cm}^{2}$, $p=15\ \text{cm}$ dan $l=6\ \text{cm}$ maka dapat kita tentukan tingginya, yaitu:
$\begin{align}
L_{\text{balok}} &= 2 \times \left( p \times l + p \times t + l \times t \right) \\
516 &= 2 \times \left( 15 \times 6 + 15 \times t + 6 \times t \right) \\
258 &= 90 + 15t + 6t \\
168 &= 21t \\
t &= \dfrac{168}{21} = 8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8\ \text{cm}$
20. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi $3\ \text{cm},$ $4\ \text{cm},$ dan $5\ \text{cm}$. Jika volume prisma adalah $36\ \text{cm}^{3}$, maka tinggi prisma tersebut adalah...
$(A)\ 9\ \text{cm}$
$(B)\ 8\ \text{cm}$
$(C)\ 7\ \text{cm}$
$(D)\ 6\ \text{cm}$
Alternatif Pembahasan:
Volume prisma adalah $\text{luas alas} \times \text{tinggi}$, untuk alas berupa segitiga siku-siku dengan panjang sisi $3\ \text{cm}$, $4\ \text{cm}$, $5\ \text{cm}$ dan ini merupakan tripel pythagoras maka dapat kita PATtikan alas dan tinggi segitiga adalah $3\ \text{cm}$ dan $4\ \text{cm}$.
$\begin{align}
V\ &= L_{\text{segitiga}} \times \text{tinggi} \\
36\ \text{cm}^{3} &= \dfrac{1}{2} \times 3\ \text{cm} \times 4\ \text{cm} \times t \\
36\ \text{cm}^{3} &= 6t\ \text{cm}^{2} \\
t &= \dfrac{36\ \text{cm}^{3}}{6\ \text{cm}^{2}} \\
&= 6\ \text{cm}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6\ \text{cm}$
21. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Perhatikan gambar berikut. Sebuah limas T.ABCD tingginya TP = 8 cm dan tinggi rusuk tegaknya TQ = 10 cm. Jika alasnya berbentuk persegi maka luas permukaan limas adalah...
$(A)\ 348\ \text{cm}^{2}$
$(B)\ 384\ \text{cm}^{2}$
$(C)\ 438\ \text{cm}^{2}$
$(D)\ 834\ \text{cm}^{2}$
Alternatif Pembahasan:
Luas permukaan limas segiempat adalah luas alas ditambah 4 luas segitiga.
Pada gambar di atas belum diketahui panjang rusuk persegi. Panjang rusuk persegi ini dapat kita ketahui dengan bantuan segitiga siku-siku $TPQ$ yaitu:
$\begin{align}
TQ^{2}\ &= TP^{2}+PQ^{2} \\
10^{2}\ &= 8^{2}+PQ^{2} \\
100\ &= 64+PQ^{2} \\
PQ^{2}\ &= 100-64 \\
PQ\ &= \sqrt{36}=6
\end{align}$
Untuk $PQ=6$ maka panjang rusuk persegi adalah $12$, sehingga luasnya adalah:
$\begin{align}
\left[ ABCD \right]\ &= AB \times CD \\
&= 12 \times 12 = 144
\end{align}$
Luas permukaan limas adalah:
$\begin{align}
L_{\text{Prisma}}\ &= \left[ ABCD \right] + 4 \times \left[ TBC \right] \\
&= 144 + 4 \times \dfrac{1}{2} \times 12 \times 10 \\
&= 144 + 240 = 384
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 384\ \text{cm}^{2}$
22. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Volume balok yang berukuran $13\ \text{cm} \times 15\ \text{cm} \times 17\ \text{cm}$ adalah...
$(A)\ 3.315\ \text{cm}^{3}$
$(B)\ 3.215\ \text{cm}^{3}$
$(C)\ 3.115\ \text{cm}^{3}$
$(D)\ 3.015\ \text{cm}^{3}$
Alternatif Pembahasan:
Volume balok dengan ukuran $13\ \text{cm} \times 15\ \text{cm} \times 17\ \text{cm}$ adalah:
$\begin{align}
V_{\text{Balok}}\ &= 13\ \text{cm} \times 15\ \text{cm} \times 17\ \text{cm} \\
&= 3.315\ \text{cm}^{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3.315\ \text{cm}^{3}$
23. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Data berat badan (dalam kg) sekelompok balita di Posyandu Kasih Bunda sebagai berikut.
Modus data di atas adalah...
$(A)\ 16$
$(B)\ 18$
$(C)\ 19$
$(D)\ 20$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita urutkan data di atas dari yang terkecil menjadi seperti berikut ini:
- $16$ ada $8$ buah;
- $17$ ada $4$ buah;
- $18$ ada $5$ buah;
- $19$ ada $5$ buah;
- $20$ ada $6$ buah;
- $21$ ada $4$ buah;
Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling banyak. Sehingga untuk data di atas modusnya adalah $20$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 20$
24. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Perhatikan tabel berikut.
Median data di atas adalah...
$(A)\ 6,5$
$(B)\ 7,0$
$(C)\ 7,5$
$(D)\ 8,0$
Alternatif Pembahasan:
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ jika $n$ ganjil maka mediannya adalah datum ke-$\dfrac{ n+1 }{2}$ sedangkan jika $n$ genap maka mediannya adalah $\dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{n}{2}+1}+x_{\frac{n}{2}} \right)$.
Untuk data di atas $x_{1}-x_{2}=4$, $x_{3}-x_{6}=5$, $x_{7}-x_{11}=6$, $x_{12}-x_{16}=7$, $x_{17}-x_{25}=8$, $x_{26}-x_{28}=9$, $x_{29}-x_{32}=10$, mediannya adalah:
$\begin{align}
Me\ &= \dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{n}{2}+1}+x_{\frac{n}{2}} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{32}{2}+1}+x_{\frac{32}{2}} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( x_{17}+x_{16} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( 7+8 \right)=7,5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7,5$
25. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Diketahui data nilai ulangan matematika dari $15$ orang siswa sebagai berikut.
$7,$ $5,$ $4,$ $6,$ $5,$ $7,$ $8,$ $6,$ $4,$ $4,$ $5,$ $9,$ $5,$ $6,$ $4$.
Banyak siswa yang nilainya di atas rata-rata adalah ... siswa.
$(A)\ 5$
$(B)\ 6$
$(C)\ 7$
$(D)\ 8$
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata adalah suatu bilangan yang mewakili sekumpulan data. Istilah rata-rata ini yang paling umum adalah menyatakan rataan aritmetik yang diperoleh dari jumlah data dibagikan dengan banyak data.
Rata-rata sebuah data disimbolkan dengan $\bar{x}$, sehingga untuk sebuah data $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}, \cdots\ , x_{n}$ dapat kita tuliskan dalam bentuk:
$\bar{x} = \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{n}}{n}$
Dari data di atas jika kita urutkan dari yang terkecil menjadi $4$ $4,$ $4,$ $4,$ $5,$ $5,$ $5,$ $5,$ $6,$ $6,$ $6,$ $7,$ $7,$ $8,$ $9,$ rata-ratanya adalah:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}}{n} \\
&= \dfrac{4 \times 4 + 4 \times 5 + 3 \times 6 + 2 \times 7 + 8 + 9}{15} \\
&= \dfrac{ 16 + 20 + 18 + 14 + 17}{15} \\
&= \dfrac{ 85}{15} \\
&= 53,6- 45,5 \\
&= 5,6
\end{align}$
Banyak siswa yang nilainya di atas rata-rata adalah $6,$ $6,$ $6,$ $7,$ $7,$ $8,$ $9$ yaitu $7$ siswa.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7$
26. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Tabel berikut ini menunjukkan lama tidur di waktu malam (dalam jam) beberapa siswa kelas VIII.
Dari tabel di atas, dibuat pernyataan sebagai berikut.
$(1)\ \text{Median} = 6$
$(2)\ Q_{1} = 5$
$(3)\ Q_{3} = 7,5$
Pernyataan yang benar adalah...
$(A)\ (1)\ \text{dan}\ (2)$
$(B)\ (1)\ \text{dan}\ (3)$
$(C)\ (2)\ \text{dan}\ (3)$
$(D)\ (1),(2)\ \text{dan}\ (3)$
Alternatif Pembahasan:
Quartil $\left( Q_{i} \right) $ adalah nilai yang membagi data terurut dari yang terkecil sampai yang terbesar menjadi empat bagian yang sama.
Untuk menentukan quartil dengan banyak data tidak banyak, pertama kita data diurutkan dari yang terkecil ke terbesar dan kita peroleh $x_{min}$ dan $x_{max}$.
- Nilai tengah diantara data $x_{min}$ dan $x_{max}$ adalah Quartil dua atau median,
- Nilai tengah diantara data $x_{min}$ dan $Q_{2}$ adalah $Q_{1}$,
- Nilai tengah diantara data $Q_{2}$ dan $x_{max}$ adalah $Q_{3}$
Untuk data di atas $x_{1}=4$, $x_{2}-x_{3}=5$, $x_{4}-x_{6}=6$, $x_{7}-x_{8}=7$, $x_{9}-x_{10}=8$, median dan quartilnya adalah:
$\begin{align}
Q_{2}=Me\ &= \dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{n}{2}+1}+x_{\frac{n}{2}} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( x_{\frac{10}{2}+1}+x_{\frac{10}{2}} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( x_{6}+x_{5} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( 6+6 \right)=6
\end{align}$
Nilai $Q_{1}=x_{3}=5$ dan $Q_{3}=x_{8}=7$
Pernyataan yang benar adalah $(1)\ \text{Median} = 6$ dan $(2)\ Q_{1} = 5$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ (1)\ \text{dan}\ (2)$
27. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Simpangan kuartil dari $7,$ $4,$ $5,$ $6,$ $7,$ $5,$ $4,$ $7,$ $8,$ $9,$ $6$ adalah...
$(A)\ 1,0$
$(B)\ 2,0$
$(C)\ 2,5$
$(D)\ 3$
Alternatif Pembahasan:
Quartil $\left( Q_{i} \right) $ adalah nilai yang membagi data terurut dari yang terkecil sampai yang terbesar menjadi empat bagian yang sama.
Untuk menentukan quartil dengan banyak data tidak banyak, pertama kita data diurutkan dari yang terkecil ke terbesar dan kita peroleh $x_{min}$ dan $x_{max}$.
- Nilai tengah diantara data $x_{min}$ dan $x_{max}$ adalah Quartil dua atau median,
- Nilai tengah diantara data $x_{min}$ dan $Q_{2}$ adalah $Q_{1}$,
- Nilai tengah diantara data $Q_{2}$ dan $x_{max}$ adalah $Q_{3}$
Untuk data di atas jika kita urutkan kita peroleh:
$4,$ $4,$ $(5),$ $5,$ $6$ $6,$ $7,$ $7,$ $(7),$ $8,$ $9,$ median dan quartilnya adalah:
Nilai $Q_{2}=Me= 6$, nilai $Q_{1}=x_{3}=5$ dan $Q_{3}=x_{9}=7$.
Simpangan Kuartil adalah setengah dari selisih quartil atas dengan quartil bawah.
$\begin{align}
Q_{d}\ &= \dfrac{1}{2} \left( Q_{3}-Q_{1} \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( 7-5 \right) \\
&= \dfrac{1}{2} \left( 2 \right) \\
&= 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1,0$
28. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Suatu koin dilempar sebanyak $100$ kali. Jika kemunculan mata koin angka sebanyak $40$ kali, peluang empirik kemunculan mata koin angka adalah...
$(A)\ \dfrac{40}{60}$
$(B)\ \dfrac{60}{40}$
$(C)\ \dfrac{2}{5}$
$(D)\ \dfrac{1}{2}$
Alternatif Pembahasan:
Peluang Empirik adalah Peluang munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen (percobaan acak) adalah nilai frekuensi relatif munculnya peristiwa tersebut jika banyaknya eksperimen tak terhingga.
Misal pada sebuah percobaan, sebuah koin bermata $\text{Angka}$ dan $\text{Gambar}$ kita undi sebanyak $100$ kali dan diperoleh hasil muncul $\text{Angka}$ sebanyak $40$ kali.
Frekuensi munculnya suatu peristiwa yang diamati ialah banyaknya hasil yang diamati itu muncul dalam percobaan tersebut. Pada percobaan di atas $40$ disebut dengan frekuensi munculnya $\text{Angka}$.
Peluang empirik kemunculan mata koin angka adalah $\dfrac{40}{100}=\dfrac{2}{5}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{2}{5}$
29. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Sebuah kantong berisi $5$ kelereng merah, $6$ kelereng kuning, dan $9$ kelereng hijau. Sebuah kelereng diambil dari kantong tersebut. Peluang terambil kelereng kuning adalah...
$(A)\ \dfrac{6}{9}$
$(B)\ \dfrac{6}{10}$
$(C)\ \dfrac{6}{5}$
$(D)\ \dfrac{3}{10}$
Alternatif Pembahasan:
Dalam kantong terdapat $5$ kelereng merah, $6$ kelereng kuning, dan $9$ kelereng hijau sehingga $n(S)=20$.
Kejadian $(E)$ yang diharapkan adalah terambil kelereng kuning, kita peroleh $n(E)=6$, maka peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{3}{10}$
30. Contoh Soal PAT Matematika SMP/Sed.
Berikut ini terdapat $11$ koin yang bertuliskan bilangan-bilangan.
Dedi mengambil suatu koin tanpa melihat. Peluang Dedi mendapatkan koin yang bertuliskan bilangan kelipatan $2$ adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{11}$
$(B)\ \dfrac{2}{11}$
$(C)\ \dfrac{5}{11}$
$(D)\ \dfrac{6}{11}$
Alternatif Pembahasan:
Banyak koin ada $11$ koin sehingga $n(S)=11$.
Kejadian $(E)$ yang diharapkan adalah terambil koin kelipatan $2$ yaitu $2,6,8,10,12,14$ kita peroleh $n(E)=6$, maka peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{11}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{6}{11}$
0 Komentar