Soal dan pembahasan matematika adalah serangkaian pertanyaan atau masalah , seperti soal hitung, soal cerita, soal pilihan ganda, dan sebagainya, yang melibatkan berbagai konsep matematika, seperti aritmetika, aljabar, geometri, dan statistik. Setiap soal biasanya membutuhkan beberapa langkah atau rumus tertentu untuk menyelesaikannya.
Pembahasan soal matematika berfungsi sebagai panduan bagi siswa untuk memahami
cara penyelesaian soal secara terperinci, sehingga mereka dapat memperbaiki
kesalahan mereka dan meningkatkan pemahaman mereka terhadap konsep matematika
yang terkait. Dalam pembahasan, setiap langkah penyelesaian dijelaskan dengan
detail dan alasan mengapa langkah tersebut dilakukan, sehingga siswa dapat
mengikuti dengan mudah dan memahami konsep yang terkait.
20 SOAL dan PEMBAHASAN
1. Bentuk yang senilai dengan $3^{-2}$ adalah ....A. $\frac{1}{3^{-2}}$
B. $\frac{1}{3^2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{1}{2^3}$
Jawaban: $B$
$ \begin{aligned} & a^{-n}=\frac{1}{a^n} \\ & 3^{-2}=\frac{1}{3^2} \end{aligned} $
2. Hasil dari $\left(\frac{1}{4}\right)^3=\ldots$
A. $\frac{1}{64}$
B. $\frac{1}{16}$
C. $\frac{1}{12}$
D. $\frac{3}{4}$
Jawaban: A
$ \left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4}=\frac{1}{64} $
3. Hasil dari $3^3 \times 3^2=\ldots$
A. 15
B. 27
C. 243
D. 729
Jawaban: $C$
$ \begin{aligned} 3^3 \times 3^2 & =3^{3+2} \\ & =3^5 \\ & =243 \end{aligned} $
4. $4^6 \div 4^2=\ldots$
A. 16
B. 64
C. 72
D. 256
Jawaban: D
$$\begin{aligned}
4^6 \div 4^2 & =4^{6-2} \\
& =4^4 \\
& =256
\end{aligned}$$
9. Bentuk rasional dari $\frac{6}{\sqrt{3}}=\ldots$
A. $\frac{1}{2} \sqrt{3}$
10. Bentuk rasional dari $\frac{6}{8-\sqrt{3}}=\ldots$.
A. $\frac{8}{59}(8-\sqrt{3})$
C. 72
D. 256
Jawaban: D
$$\begin{aligned}
4^6 \div 4^2 & =4^{6-2} \\
& =4^4 \\
& =256
\end{aligned}$$
5. Bentuk yang senilai dengan $5^2+5^3$ adalah ....
A. $5^2(1+5)$
A. $5^2(1+5)$
B. $5^2\left(1+5^3\right)$
C. $5^2\left(1+5^2\right)$
D. $5^5$
Jawaban: A
$$\begin{aligned}
a^n+a^m & =a^n\left(1+a^{m-n}\right) \\
5^2+5^3 & =5^2\left(1+5^{3-2}\right) \\
& =5^2(1+5)
\end{aligned}$$
C. $5^2\left(1+5^2\right)$
D. $5^5$
Jawaban: A
$$\begin{aligned}
a^n+a^m & =a^n\left(1+a^{m-n}\right) \\
5^2+5^3 & =5^2\left(1+5^{3-2}\right) \\
& =5^2(1+5)
\end{aligned}$$
6. Bentuk sederhana dari $\sqrt{90}$ adalah ....
A. 30
A. 30
B. $9 \sqrt{10}$
C. $3 \sqrt{30}$
D. $3 \sqrt{10}$
Jawaban: D
$$\begin{aligned}
\sqrt{90} & =\sqrt{9 \times 10} \\
& =\sqrt{9} \times \sqrt{10}=3 \sqrt{10}
\end{aligned}$$
C. $3 \sqrt{30}$
D. $3 \sqrt{10}$
Jawaban: D
$$\begin{aligned}
\sqrt{90} & =\sqrt{9 \times 10} \\
& =\sqrt{9} \times \sqrt{10}=3 \sqrt{10}
\end{aligned}$$
7. Hasil dari $25^{-4} \div 25^{-2}=\ldots$
A. $25^2$
A. $25^2$
B. $\frac{1}{25^{-2}}$
C. $\frac{1}{25^2}$
D. $25^{-6}$
Jawaban: C
$$
\begin{aligned}
25^{-4} \div 25^{-2} & =25^{-4(-2)} \\
& =25^{-2}=\frac{1}{25^2}
\end{aligned}
$$
8. $27^{\frac{3}{4}} \times 27^{\frac{2}{3}}=\ldots$.
A. $\sqrt[12]{27^{17}}$
C. $\frac{1}{25^2}$
D. $25^{-6}$
Jawaban: C
$$
\begin{aligned}
25^{-4} \div 25^{-2} & =25^{-4(-2)} \\
& =25^{-2}=\frac{1}{25^2}
\end{aligned}
$$
8. $27^{\frac{3}{4}} \times 27^{\frac{2}{3}}=\ldots$.
A. $\sqrt[12]{27^{17}}$
B. $\sqrt[6]{27^{12}}$
C. $\sqrt[17]{27^{12}}$
D. $\sqrt[12]{27^6}$
Jawaban: $A$
$$
\begin{aligned}
27^{\frac{3}{4}} \times 27^{\frac{2}{3}} & =27^{\frac{3}{4}+\frac{2}{3}} \\
& =27^{\frac{9+8}{12}} \\
& =27^{\frac{17}{12}}=\sqrt[12]{27^{17}}
\end{aligned}
$$
C. $\sqrt[17]{27^{12}}$
D. $\sqrt[12]{27^6}$
Jawaban: $A$
$$
\begin{aligned}
27^{\frac{3}{4}} \times 27^{\frac{2}{3}} & =27^{\frac{3}{4}+\frac{2}{3}} \\
& =27^{\frac{9+8}{12}} \\
& =27^{\frac{17}{12}}=\sqrt[12]{27^{17}}
\end{aligned}
$$
9. Bentuk rasional dari $\frac{6}{\sqrt{3}}=\ldots$
A. $\frac{1}{2} \sqrt{3}$
B. $\frac{2}{3} \sqrt{3}$
C. $2 \sqrt{3}$
D. $6 \sqrt{3}$
Jawaban: C
$$
\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{6 \sqrt{3}}{3}=2 \sqrt{3}
$$
C. $2 \sqrt{3}$
D. $6 \sqrt{3}$
Jawaban: C
$$
\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{6 \sqrt{3}}{3}=2 \sqrt{3}
$$
A. $\frac{8}{59}(8-\sqrt{3})$
B. $\frac{8}{59}(8+\sqrt{3})$
C. $\frac{6}{59}(8-\sqrt{3})$
D. $\frac{6}{59}(8+\sqrt{3})$
Jawaban: D
$$
\begin{aligned}
\frac{6}{8-\sqrt{3}} & =\frac{6}{8-\sqrt{3}} \times \frac{8+\sqrt{3}}{8+\sqrt{3}} \\ & =\frac{6(8+\sqrt{3})}{64-3}=\frac{6}{59}(8+\sqrt{3})
\end{aligned}
$$
11. Nilai dari $\sqrt{0,0225}+(1,5)^2=\ldots$.
A. 2,400
C. $\frac{6}{59}(8-\sqrt{3})$
D. $\frac{6}{59}(8+\sqrt{3})$
Jawaban: D
$$
\begin{aligned}
\frac{6}{8-\sqrt{3}} & =\frac{6}{8-\sqrt{3}} \times \frac{8+\sqrt{3}}{8+\sqrt{3}} \\ & =\frac{6(8+\sqrt{3})}{64-3}=\frac{6}{59}(8+\sqrt{3})
\end{aligned}
$$
11. Nilai dari $\sqrt{0,0225}+(1,5)^2=\ldots$.
A. 2,400
B. 2,265
C. 0,475
D. 0,375
C. 0,475
D. 0,375
Jawaban: A
$$\sqrt{0,0225}+(1,5)^2=0,150+2,25=2,400$$
12. Hasil dari $\sqrt[3]{2.744}+\sqrt{1.444}$ adalah ....
A. 47
A. 47
B. 52
C. 57
D. 63
Jawaban: $B$
$$
\sqrt[3]{2.744}+\sqrt{1.444}=14+38=52
$$
C. 57
D. 63
Jawaban: $B$
$$
\sqrt[3]{2.744}+\sqrt{1.444}=14+38=52
$$
13. Hasil dari $27^{\frac{2}{3}}$ adalah ....
A. 9 C. 81
A. 9 C. 81
B. 18 D. 243
Jawaban: $A$
$$
27^{\frac{2}{3}}=\left(3^3\right)^{\frac{2}{3}}=3^2=9
$$
Jawaban: $A$
$$
27^{\frac{2}{3}}=\left(3^3\right)^{\frac{2}{3}}=3^2=9
$$
14. Hasil dari $3-2+2-3$ adalah ....
A. $\frac{15}{72}$ C. $\frac{15}{36}$
A. $\frac{15}{72}$ C. $\frac{15}{36}$
B. $\frac{17}{72}$ D. $\frac{17}{36}$
Jawaban: B
$$
\begin{aligned}
3^{-2}+2^{-3}&=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{2^3} \\
& =\frac{1}{9}+\frac{1}{8} \\
& =\frac{8+9}{72}=\frac{17}{72}
\end{aligned}
$$
Jawaban: B
$$
\begin{aligned}
3^{-2}+2^{-3}&=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{2^3} \\
& =\frac{1}{9}+\frac{1}{8} \\
& =\frac{8+9}{72}=\frac{17}{72}
\end{aligned}
$$
15. Hasil dari $\left(9^{-3} \times 3^5\right)^{-2}$ adalah ....
A. -6.561
B. -243
C. $\frac{1}{6.561}$
D. 6.561
Jawaban: D
$$
\begin{aligned}
\left(9^{-3} \times 3^4\right)^{-2} & =\left(\left(3^2\right)^{-3} \times 3^4\right)^{-2} \\
& =\left(3^{-6} \times 3^4\right)^{-2} \\
& =\left(3^{-6+4}\right)^{-2} \\
& =\left(3^{-2}\right)^2 \\
& =3^4=6.561
\end{aligned}
$$
D. 6.561
Jawaban: D
$$
\begin{aligned}
\left(9^{-3} \times 3^4\right)^{-2} & =\left(\left(3^2\right)^{-3} \times 3^4\right)^{-2} \\
& =\left(3^{-6} \times 3^4\right)^{-2} \\
& =\left(3^{-6+4}\right)^{-2} \\
& =\left(3^{-2}\right)^2 \\
& =3^4=6.561
\end{aligned}
$$
16. Hasil dari $4^2 \times 2^6 \div 8$ adalah...
A. 16
A. 16
B. 32
C. 64
D. 128
Jawaban: D
$$
\begin{aligned}
4^2 \times 2^6 \div 8 & =\left(2^2\right)^2 \times 2^6 \div 2^3 \\
& =2^4 \times 2^6 \div 2^3 \\
& =2^{4+6-3} \\
& =2^7=128
\end{aligned}
$$
C. 64
D. 128
Jawaban: D
$$
\begin{aligned}
4^2 \times 2^6 \div 8 & =\left(2^2\right)^2 \times 2^6 \div 2^3 \\
& =2^4 \times 2^6 \div 2^3 \\
& =2^{4+6-3} \\
& =2^7=128
\end{aligned}
$$
17. Bentuk sederhana dari $\sqrt{27}+\sqrt{48}-2 \sqrt{3}+\sqrt{12}$ adalah ....
A. $5 \sqrt{10}$
A. $5 \sqrt{10}$
B. $10 \sqrt{5}$
C. $7 \sqrt{3}$
D. $3 \sqrt{7}$
Jawaban: C
$$
\begin{aligned}
\sqrt{27}+\sqrt{48}-2 \sqrt{3}+\sqrt{12}&=\sqrt{9 \times 3}+\sqrt{16 \times 3}-2 \sqrt{3}+\sqrt{4 \times 3} \\
& =3 \sqrt{3}+4 \sqrt{3}-2 \sqrt{3}+2 \sqrt{3} \\
& =(3+4-2+2) \sqrt{3} \\
& =7 \sqrt{3}
\end{aligned}
$$
18. Bentuk sederhana dari $\frac{4}{\sqrt{12}}$ adalah ....
A. $\frac{1}{3} \sqrt{3}$
C. $7 \sqrt{3}$
D. $3 \sqrt{7}$
Jawaban: C
$$
\begin{aligned}
\sqrt{27}+\sqrt{48}-2 \sqrt{3}+\sqrt{12}&=\sqrt{9 \times 3}+\sqrt{16 \times 3}-2 \sqrt{3}+\sqrt{4 \times 3} \\
& =3 \sqrt{3}+4 \sqrt{3}-2 \sqrt{3}+2 \sqrt{3} \\
& =(3+4-2+2) \sqrt{3} \\
& =7 \sqrt{3}
\end{aligned}
$$
18. Bentuk sederhana dari $\frac{4}{\sqrt{12}}$ adalah ....
A. $\frac{1}{3} \sqrt{3}$
B. $\frac{2}{3} \sqrt{3}$
C. $\frac{1}{3} \sqrt{2}$
D. $\frac{2}{3} \sqrt{2}$
Jawaban: B
$$
\begin{aligned}
\frac{4}{\sqrt{12}}&=\frac{4}{\sqrt{12}} \times \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{12}} \\
& =\frac{4 \sqrt{12}}{12} \\
& =\frac{1}{3} \sqrt{4 \times 3}=\frac{1}{3} \times 2 \sqrt{3} \\
& =\frac{2}{3} \sqrt{3}
\end{aligned}
$$
C. $\frac{1}{3} \sqrt{2}$
D. $\frac{2}{3} \sqrt{2}$
Jawaban: B
$$
\begin{aligned}
\frac{4}{\sqrt{12}}&=\frac{4}{\sqrt{12}} \times \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{12}} \\
& =\frac{4 \sqrt{12}}{12} \\
& =\frac{1}{3} \sqrt{4 \times 3}=\frac{1}{3} \times 2 \sqrt{3} \\
& =\frac{2}{3} \sqrt{3}
\end{aligned}
$$
19. Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{14}}$ adalah .....
A. $\frac{1}{7} \sqrt{7}$
A. $\frac{1}{7} \sqrt{7}$
B. $\frac{2}{7} \sqrt{7}$
C. $\frac{1}{2} \sqrt{7}$
D. $\frac{1}{2} \sqrt{2}$
Jawaban: B
$$
\begin{aligned}
\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{14}} & =\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{14}} \times \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}} \\
& =\frac{\sqrt{8 \times 14}}{14} \\
& =\frac{\sqrt{112}}{14}=\frac{\sqrt{16 \times 7}}{14} \\
& =\frac{4}{14} \sqrt{7}=\frac{2}{7} \sqrt{7}
\end{aligned}
$$
20. Bentuk sederhana dari $\frac{4}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$ adalah ....
A. $2 \sqrt{5}-2 \sqrt{3}$
C. $\frac{1}{2} \sqrt{7}$
D. $\frac{1}{2} \sqrt{2}$
Jawaban: B
$$
\begin{aligned}
\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{14}} & =\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{14}} \times \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}} \\
& =\frac{\sqrt{8 \times 14}}{14} \\
& =\frac{\sqrt{112}}{14}=\frac{\sqrt{16 \times 7}}{14} \\
& =\frac{4}{14} \sqrt{7}=\frac{2}{7} \sqrt{7}
\end{aligned}
$$
20. Bentuk sederhana dari $\frac{4}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$ adalah ....
A. $2 \sqrt{5}-2 \sqrt{3}$
B. $2 \sqrt{5}+2 \sqrt{3}$
C. $2 \sqrt{3}-2 \sqrt{5}$
D. $2 \sqrt{3}+2 \sqrt{5}$
Jawaban: A
$$
\begin{aligned}
\frac{4}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}&=\frac{4}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} \\
& =\frac{4(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{3-5} \\
& =\frac{4(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{-2} \\
& =-2(\sqrt{3}-\sqrt{5}) \\
& =2 \sqrt{5}-2 \sqrt{3}
\end{aligned}
$$
C. $2 \sqrt{3}-2 \sqrt{5}$
D. $2 \sqrt{3}+2 \sqrt{5}$
Jawaban: A
$$
\begin{aligned}
\frac{4}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}&=\frac{4}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} \\
& =\frac{4(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{3-5} \\
& =\frac{4(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{-2} \\
& =-2(\sqrt{3}-\sqrt{5}) \\
& =2 \sqrt{5}-2 \sqrt{3}
\end{aligned}
$$
0 Komentar