Ingat dalam pelajaran Biologi juga ada. Contohnya, ulat yang berubah menjadi kepompong lalu berubah lagi menjadi kupu-kupu. Kalau transformer (film) di fisika sama juga. Sebuah mobil yang berubah menjadi robot berukuran besar.
Dari kedua hal itu kita bisa mengetahui arti dari transformasi, yaitu perubahan (bisa perubahan posisi atau ukuran). Arti geometri? Geometri itu sesuatu yang berhubungan dengan titik, garis atau bidang. Jadi, bisa disimpulkan bahwa transformasi geometri adalah suatu perubahan posisi atau ukuran pada titik, garis atau bidang. Misalnya, posisi awal $(x,y)$ ketika mengalami transformasi posisinya menjadi $(x’,y’)$.
Jenis-jenis Transformasi Geometri ada 4 macam:
👉 Translasi atau pergeseran
Translasi biasanya disimbolkan dengan T. Translasi ini punya jarak dan arah, intinyah translasi itu hanya menggeser titik/bidang sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak dan tidak mengubah ukurannya.
Dari segi definisinya, dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu objek atau benda, bisa memperbesar atau memperkecil. kalau jenis transformasi sebelumnya kan yang berubah hanya posisinya, tetapi kalau hasil dari dilatasi posisi sama ukurannya yang berubah,tapi bentuknya tetap sama. Ini sangat berkaitan dengan materi Kesebangunan pada matematika.
Ada 2 Unsur dilatasi:
1. Pusat dilatasi atau titik acuan.
Misalnya senter itu adalah pusat dilatasinya.
2. Faktor skala biasa disimbolkan dengan k
Maksudnya adalah faktor yang menyebabkan hasil dilatasi memperbesar atau memperkecil objek aslinya.
Pahami rumus di bawah ini, untuk membahasa soal-soal jenis transformasi!
$\mathrm{A}(\mathrm{a}, \mathrm{b}) \stackrel{M_{y=h}}{\longrightarrow} \mathrm{A}^{\prime}(\mathrm{a}, 2 \mathrm{~h}-\mathrm{b})$
Karena dari soal diketahui titik A(2,1) direfleksikan dengan garis y=3. Jadi, dapat melihat tabel yang ada di atas.
Berikutnya suatu titik yang didilatasi dengan pusat (a,b) dan faktor skala k.
Yang terakhir adalah rotasi, suatu titik yang dirotasikan 180$^o$ dengan pusat rotasi O(0,0) menghasilkan bayangan:
Titik A" $(-1,-4)$ dirotasikan $180^{\circ}$ dengan pusat $O(0,0)$. Oleh karena itu, didapat bayangan titik A" sebagai berikut:
$$
\begin{aligned}
\mathrm{A}^{\prime \prime \prime}(-\mathrm{x},-\mathrm{y}) & =\mathrm{A}^{\prime \prime \prime}(-(-1),-(-4)) \\
& =\mathrm{A}^{\prime \prime \prime}(1,4)
\end{aligned}
$$
Jadi, bayangan titik A setelah ditransformasikan adalah A’’’(1,4).
– – –
Dari kedua hal itu kita bisa mengetahui arti dari transformasi, yaitu perubahan (bisa perubahan posisi atau ukuran). Arti geometri? Geometri itu sesuatu yang berhubungan dengan titik, garis atau bidang. Jadi, bisa disimpulkan bahwa transformasi geometri adalah suatu perubahan posisi atau ukuran pada titik, garis atau bidang. Misalnya, posisi awal $(x,y)$ ketika mengalami transformasi posisinya menjadi $(x’,y’)$.
Jenis-jenis Transformasi Geometri ada 4 macam:
- Translasi atau pergeseran
- Refleksi atau pencerminan
- Rotasi atau perputaran
- Dilatasi
👉 Translasi atau pergeseran
Translasi biasanya disimbolkan dengan T. Translasi ini punya jarak dan arah, intinyah translasi itu hanya menggeser titik/bidang sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak dan tidak mengubah ukurannya.
Biasanya suatu soal akan menanyakan titik bayangan dari hasil translasi, dengan menggunakan rumus akan mudah diketahui dengan cara menjumlahkan koordinat titik awal dengan translasinya. Setelah itu akan diperoleh titik koordinat bayangan $A’(x’,y’)$.
👉 Refleksi atau Pencerminan
Konsep dari refleksi atau pencerminan ini sama aja dengan sifat di cermin datar atau kita bercermin.
Sifat-sifat refleksi:Cermin menjadi titik tengah antara bayangan dan benda asli
Jarak titik asal dengan cermin = jarak cermin dengan bayangan
Garis yang menghubungkan benda asli dengan bayangannya, akan berpotongan tegak lurus dengan cerminnya.
Suatu titik atau bidang bisa direfleksikan sumbu x atau y, bisa juga terhadap titik asal, atau garis.
👉 Rotasi atau perputaran
Sangat beragam benda-benda yang berotasi (berputar) seperti, ada jarum jam, roda kendaraan, sampai planet di angkasa juga berotasi.
Prinsip jenis transformasi ini sebenarnya sama dengan benda-benda yang berputar di sekeliling kita.
Rotasi itu artinya suatu perubahan posisi titik atau bidang dengan cara diputar dengan suatu titik pusat dan sudut tertentu.
Yang khas dari rotasi, dia berpatokan pada sudut untuk mengubah posisi titiknya. Sudut yang dipakai biasanya sudut $90^{\circ},~180^{\circ},~270^{\circ}$
Harus diingat, setiap terjadi rotasi, objek atau bidang ukuran dan bentuknya akan selalu sama atau tidak berubah.
Harus perhatikan unsur dari rotas, yaitu memiliki arah dan besar sudut.
Biasanya saat listrik di rumah padam, terus kita menyalakan senter dan mengarahkan ke tangan, pasti ada bayangan yang terbentuk. Bayangannya berukuran lebih besar dari tangan kita normalnya.
Tanpa disadari perilaku kita itu berkaitan dengan dilatasi, atau bisa dibilang tangan kita didilatasi.
Dilatasi itu jenis transformasi yang paling berbeda dari ketiga jenis transformasi.
👉 Refleksi atau Pencerminan
Konsep dari refleksi atau pencerminan ini sama aja dengan sifat di cermin datar atau kita bercermin.
Sifat-sifat refleksi:Cermin menjadi titik tengah antara bayangan dan benda asli
Jarak titik asal dengan cermin = jarak cermin dengan bayangan
Garis yang menghubungkan benda asli dengan bayangannya, akan berpotongan tegak lurus dengan cerminnya.
👉 Rotasi atau perputaran
Sangat beragam benda-benda yang berotasi (berputar) seperti, ada jarum jam, roda kendaraan, sampai planet di angkasa juga berotasi.
Prinsip jenis transformasi ini sebenarnya sama dengan benda-benda yang berputar di sekeliling kita.
Rotasi itu artinya suatu perubahan posisi titik atau bidang dengan cara diputar dengan suatu titik pusat dan sudut tertentu.
Harus diingat, setiap terjadi rotasi, objek atau bidang ukuran dan bentuknya akan selalu sama atau tidak berubah.
Harus perhatikan unsur dari rotas, yaitu memiliki arah dan besar sudut.
🔅 searah jarum jam (sudut akan bernilai negatif)👉 Dilatasi
🔅 berlawanan arah jarum jam (sudut bernilai positif).
Biasanya saat listrik di rumah padam, terus kita menyalakan senter dan mengarahkan ke tangan, pasti ada bayangan yang terbentuk. Bayangannya berukuran lebih besar dari tangan kita normalnya.
Tanpa disadari perilaku kita itu berkaitan dengan dilatasi, atau bisa dibilang tangan kita didilatasi.
Dilatasi itu jenis transformasi yang paling berbeda dari ketiga jenis transformasi.
Ada 2 Unsur dilatasi:
1. Pusat dilatasi atau titik acuan.
Misalnya senter itu adalah pusat dilatasinya.
2. Faktor skala biasa disimbolkan dengan k
Maksudnya adalah faktor yang menyebabkan hasil dilatasi memperbesar atau memperkecil objek aslinya.
Pahami rumus di bawah ini, untuk membahasa soal-soal jenis transformasi!
SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI
Titik A(2,1) direfleksikan terhadap garis y=3. Kemudian, dilatasi terhadap pusat (1,2) dengan faktor skala -2. Selanjutnya, dirotasi 180 derajat dengan pusat O(0,0). Bayangan titik A adalah…
Titik A(2,1) direfleksikan terhadap garis y=3. Kemudian, dilatasi terhadap pusat (1,2) dengan faktor skala -2. Selanjutnya, dirotasi 180 derajat dengan pusat O(0,0). Bayangan titik A adalah…
A’’’(-1,4)
A’’’(-1,-4)
A’’’(1,4)
A’’’(1,-4)
Pembahasan:
Untuk titik yang direfleksikan terhadap garis y=h akan menghasilkan bayangan seperti ini:
A’’’(-1,-4)
A’’’(1,4)
A’’’(1,-4)
Pembahasan:
Untuk titik yang direfleksikan terhadap garis y=h akan menghasilkan bayangan seperti ini:
$\mathrm{A}(\mathrm{a}, \mathrm{b}) \stackrel{M_{y=h}}{\longrightarrow} \mathrm{A}^{\prime}(\mathrm{a}, 2 \mathrm{~h}-\mathrm{b})$
Karena dari soal diketahui titik A(2,1) direfleksikan dengan garis y=3. Jadi, dapat melihat tabel yang ada di atas.
Berikutnya suatu titik yang didilatasi dengan pusat (a,b) dan faktor skala k.
Karena titik A’(2,5) didilatasi terhadap pusat (1,2) dengan faktor skala -2. Maka bayangan titik A’ menjadi:
$\begin{aligned} & A^{\prime \prime}(k(x-a)+a, k(y-b)+b) \\ & =A^{\prime \prime}(-2(2-1)+1,-2(5-2)+2) \\ & =A^{\prime \prime}(-2(1)+1,-2(3)+2) \\ & =A^{\prime \prime}(-2+1,-6+2) \\ & =A^{\prime \prime}(-1,-4)\end{aligned}$
$\begin{aligned} & A^{\prime \prime}(k(x-a)+a, k(y-b)+b) \\ & =A^{\prime \prime}(-2(2-1)+1,-2(5-2)+2) \\ & =A^{\prime \prime}(-2(1)+1,-2(3)+2) \\ & =A^{\prime \prime}(-2+1,-6+2) \\ & =A^{\prime \prime}(-1,-4)\end{aligned}$
Yang terakhir adalah rotasi, suatu titik yang dirotasikan 180$^o$ dengan pusat rotasi O(0,0) menghasilkan bayangan:
Titik A" $(-1,-4)$ dirotasikan $180^{\circ}$ dengan pusat $O(0,0)$. Oleh karena itu, didapat bayangan titik A" sebagai berikut:
$$
\begin{aligned}
\mathrm{A}^{\prime \prime \prime}(-\mathrm{x},-\mathrm{y}) & =\mathrm{A}^{\prime \prime \prime}(-(-1),-(-4)) \\
& =\mathrm{A}^{\prime \prime \prime}(1,4)
\end{aligned}
$$
Jadi, bayangan titik A setelah ditransformasikan adalah A’’’(1,4).
– – –
0 Komentar