BENTUK ALJABAR
Aljabar adalah ilmu yang mempelajari simbol-simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol ini; aljabar adalah benang pemersatu dari hampir semua bidang matematika (id.wikipedia.org)
Aljabar merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang menggunakan simbol dan operasi matematika, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian untuk pemecahan masalah.
Aljabar dibentuk dapat diwakili oleh huruf atau angka. Bentuk aljabar dapat terdiri dari beberapa suku yang dipisahkan dengan tanda penjumlahan atau pengurangan. Huruf pada bentuk aljabar dapat disebut dengan variabel, dan angka yang menempel dengan variabel dapat disebut dengan koefisien, dan angka yang tidak memiliki variabel dapat disebut dengan konstanta.
- Misalnya $7a+5b-3$ adalah bentuk aljabar;
- terdiri dari $3$ suku yaitu $7a,\ 5b,$ dan $-3$;
- terdapat $2$ variabel yaitu $a$ dan $b$;
- $7$ adalah koefisien $a$;
- $5$ adalah koefisien $b$;
- $-3$ adalah konstanta.
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR
Pada bentuk aljabar dapat dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan terhadap suku-suku yang variabelnya sama. Operasi aljabar tetap memperhatikan urutan hirarki (urutan tingkatan) pada operasi bilangan.
Misalnya:
$ \begin{align}
& 6x+12y-10z-3x+5y+2z \\
&= 6x-3x+12y+5y-10z+2z \\
&= 3x+7y-8z
\end{align}$
PERKALIAN BENTUK ALJABAR
- Perkalian satu suku dengan satu suku
$ \begin{align} & 2a \cdot 3b \\ &= 6ab \end{align}$ - Perkalian satu suku dengan dua suku
$ \begin{align} & 2a \cdot \left(3b+4c \right) \\ &= 2a \cdot 3b + 2a \cdot 4c \\ &= 6ab + 8ac \end{align}$ - Perkalian dua suku dengan dua suku
$ \begin{align} & \left(a+2b \right) \cdot \left(3c+4d \right) \\ &= a \cdot 3c + a \cdot 4d + 2b \cdot 3c + 2b \cdot 4d \\ &= 3ac + 4ad + 6bc + 8bd \end{align}$
PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR
Cara kerja pembagian bentuk aljabar, proses dapat kita bayangkan seperti menyederhanakan pecahan.
- Contoh 1:
$ \begin{align} 12abc : 3a &= \dfrac{12abc}{3a} \\ &= \dfrac{12a}{3a} \cdot \dfrac{bc}{1}=4bc \end{align}$ - Contoh 2:
$ \begin{align} & \left( 3ac + 4ad + 6bc + 8bd \right) : \left(3c+4d \right) \\ &= \dfrac{3ac + 4ad + 6bc + 8bd }{3c+4d } \\ &= \dfrac{\left(a+2b \right) \cdot \left(3c+4d \right)}{\left(3c+4d \right)} \\ &= \dfrac{\left( a+2b \right)}{1} = a+2b \end{align}$
SIFAT-SIFAT BENTUK ALJABAR
- Sifat Komutatif
Sifat komutatif berlaku untuk operasi penjumlahan dan perkalian, yaitu:
a. Penjumlahan: $a + b = b + a$
Misalnya, hasil dari $3 + 5$ akan sama dengan $5 + 3$ yaitu $8$.
b. Perkalian: $a \cdot b = b \cdot a$
Misalnya, hasil dari $3 \cdot 5$ akan sama dengan $5 \cdot 3$ yaitu $15$. - Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif berlaku untuk operasi penjumlahan dan perkalian, yaitu:
a. Penjumlahan: $(a + b) + c = a + (b + c)$
Misalnya, hasil dari $(2 + 3) + 4$ akan sama dengan $2 + (3 + 4)$ yaitu $9$.
b. Perkalian: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.
Misalnya, hasil dari $(2 \cdot 3) \cdot 4$ akan sama dengan $2 \cdot (3 \cdot 4)$ yaitu $24$. - Sifat Distribusi
Sifat distribusi berlaku untuk operasi perkalian dan penjumlahan, yaitu:
$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$
Misalnya, hasil dari $2 \cdot (3 + 4)$ akan sama dengan $2 \cdot 3 + 2 \cdot 4$ yaitu $14$. - Sifat Identitas
Sifat identitas berlaku untuk penjumlahan dan perkalian, yaitu:
a. Penjumlahan: $a + 0 = a$, sehingga dikatakan identitas penjumlahan adalah $0$.
b. Perkalian: $a \cdot 1 = a$, sehingga dikatakan identitas perkalian adalah $1$. - Sifat Invers
a. Penjumlahan: $a + (-a) = 0$.
b. Perkalian: $a \cdot \dfrac{1}{a} = 1$ (untuk $a \neq 0$).
PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR
Pemfaktoran bentuk aljabar dapat kita katakan kebalikan dari perkalian bentuk aljabar.
- Bentuk $6ab + 8ac$ dapat difaktorkan menjadi $2a \cdot \left(3b+4c \right)$
- Bentuk $3ac + 4ad + 6bc + 8bd$ dapat difaktorkan menjadi $\left(a+2b \right) \left(3c+4d \right)$
0 Komentar