Ayo Kita Berlatih 4.4 Menulis Persamaan Garis Kelas VIII Semester 1

Persamaan garis ini sangat berguna dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya untuk menggambarkan hubungan antara variabel-variabel dan menentukan sifat garis, seperti kemiringan dan titik potong dengan sumbu vertikal. Dengan persamaan ini, kita dapat dengan mudah menganalisis dan memahami karakteristik garis dalam konteks koordinat kartesian (Kartesius).

Gambar : Hlm 167 Buku Siswa

Berikut adalah pembahasan dan kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 167, 168, 169 tentang menuliskan persamaan garis lurus, yang terdapat 10 soal uraian Matematika tentang menuliskan persamaan garis lurus yang perlu dijawab oleh siswa.

Sebelum melihat kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 167, 168, 169, sebaiknya siswa kelas VIII SMP mempelajari dulu materi bersangkutan. dan  soal Matematika ini terdapat pada Bab 4 Persamaan Garis Lurus.

Setelah  mempelajari materi tersebut, siswa kelas VIII SMP diharapkan mampu:

Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan linear sebagai persamaan garis lurus

---

SOAL- SOAL : 

Matematika Semester 1 kelas 8 halaman 167, 168, 169

---

1. Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan tiap-tiap gambar berikut.

Jawaban :
a) Kemiringan (m) = $\frac{1}{2}$, melewati titik (0,-1)

$\begin{aligned}
y - y_1 = m (x - x_1)\\
y - (-1) = \frac{1}{2}(x - 0)\\
y + 1 = \frac{x}{2}\\
2y + 2 = x\\
x - 2y - 2 = 0
\end{aligned}$
Jadi, persamaan garisnya adalah $x - 2y - 2 = 0$.

b) Kemiringan (m) = -1, melewati titik (0,3)
$\begin{aligned}
y - y_1 = m (x - x_1) \\
y - 3 = -1 (x - 0) \\
y - 3 = -x \\
x + y - 3 = 0
\end{aligned}$
Jadi, persamaan garisnya adalah $x + y -3 = 0$.

---

2. Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan tiap-tiap gambar berikut.

Jawaban :
a) Kemiringan $(m) = \frac{3}{5}$, melewati titik (5,9)
$\begin{aligned}
y - y_1 = m (x - x_1)\\
y - 9 = \frac{3}{5}(x - 5)\\
y - 9 = \frac{3}{5}x -3\\
y - 6 = \frac{3}{5}x\\
\frac{3}{5}x - y + 6 = 0\\
3x - 5y + 30 = 0
\end{aligned}$
Jadi, persamaan garisnya adalah $3x - 5y + 30 = 0$.

b) Kemiringan (m) =$ -\frac{1}{2}$, melewati titik (6,3)
$\begin{aligned}
y - y_1 = m (x - x_1) \\
y - 3 = -\frac{1}{2}(x - 6) \\
y - 3 = -\frac{1}{2}x + 3 \\
y - 6 = -\frac{1}{2}x \\
2y - 12 = -x \\
x + 2y - 12 = 0
\end{aligned}$
Jadi, persamaan garisnya adalah $x + 2y -12 = 0$.

---

3. Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan tiap-tiap gambar berikut.

Jawaban :

a) $– 10x + 3y = -2$
Pembahasan:
Grafik garis lurus yang melalui dua buah titik diketahui:
$(x_1,y_1)=(2,6)$ dan titik $(x_2,y_2)=(-1,-4)$
maka :
$\begin{aligned}
\frac{x-x_1}{x_1-x_2}&=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\
\frac{x-2}{-1-2}&=\frac{y-6}{-4-6}\\
\frac{x-2}{-3}&=\frac{y-6}{-10}~~~~dikali~ silang\\
-10(x-2)&=-3(y-6)\\
-10x+20&=-3y+18 ~~pindah~ruas\\
-10x+3y+20-18&=0 \\-10x+3y+2=0 ~atau~&\Leftrightarrow -10x+3y=-2
\end{aligned}$

b) $– 8x + 7y = 29$
》Pembahasan:

$\begin{aligned}
Memotong~di ~titik~(1,3)~dan~(8,-5)\\
maka~x_1=1 ; y_1=3;x_2=8;y_2=-5\\
\frac{x-x_1}{x_1-x_2}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\
\frac{x-1}{8-1}=\frac{y-3}{-5-3}\\
\frac{x-1}{7}=\frac{y-6}{-8}~~~~dikali~ silang\\
-8(x-1)=7(y-3)\\
-8x+8=7y-21 ~~pindah~ruas\\
-8x-7y+8+21=0 \\
-8x-7y+29=0 ~atau~\\
\Leftrightarrow -8x-7y=-29~~\Leftrightarrow kedua~ ruas ~\times(-1)\\
Jadi:~~-8x-7y=-29
\end{aligned}$


4. Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut ini.

a. Memiliki kemiringan $\dfrac{1}{3}$ dan melalui perpotongan sumbu-Y di titik (0, 4).

b. Memiliki kemiringan -4 dan melalui (1, -2).

c. Melalui titik (1, 6) dan (7, 4).

d. Melalui $(-2, -1)$ dan sejajar dengan garis $y = x - 6$

e. Sejajar sumbu-$X$ dan melalui ($-3, 1$).

f. Sejajar sumbu-$Y$ dan melalui ($7, 10$).

g. Melalui $(-2, 1)$ dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik $(-5, -4)$ dan $(0, -2)$.

Jawaban :
a) x + 3y - 12 = 0
Diketahui soal :

$\begin{aligned}
m=-\frac{1}{3} ; ~titik~ (0,c)=(0,4) \\
\Leftrightarrow y=mx+c\\
\Leftrightarrow y=-\frac{1}{3}x+4 \cdots {kedua~ ruas~ dikali (3)}\\
\Leftrightarrow 3y=-x+12 \\
\Leftrightarrow x + 3y - 12 = 0
\end{aligned}$

Jadi persamaan garis: $x + 3y - 12 = 0$

 
b) 4x + y -2 = 0

c) x + 3y -19 = 0

d) y -x -1 = 0

e) y = 1

f) x = 7

g) 2y -5x -12 = 0

---

5. Tentukan persamaan garis yang melalui (7, 2) dan sejajar dengan garis 2x − 5y = 8.
Jawaban :
        2x -5y - 4 = 0

---

6. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus $2y + 2 = −\frac{7}{4}(x − 7)$ dan melalui titik $ (−2, −3)$.
Jawab :
        4x -7y -13 = 0

---

7. Tentukan persamaan garis lurus untuk tiap-tiap garis berikut.

a. k

b. l

c. m

d. n

e.    tegak lurus garis $\ell$ dan melalui  (-1, 6)

f.    sejajar garis k dan melalui (7, 0)

g.    sejajar garis n dan melalui (0, 0)

h.    tegak lurus garis m dan melalui (-3, -3)

Pembahasan :

Jawaban a, b, c, dan d lihat pada gambar berikut.

Penyelesaian:
e) Gradien garis $\ell = 1$, karena tegak lurus garis $\ell$ maka gradien garis tersebut adalah
$m =\dfrac {-1}{gradien~\ell}$
$m=\dfrac{-1}{1}$
$m= -1$
maka $~\boxed{y=m(x)+c}~ \Leftrightarrow c = y - m(x)$
$c= 6 - (-1)(-1)$
$c= 5$
Jadi, persamaannya adalah $y = -x + 5$.

f ) Gradien garis k = -3, karena sejajar garis k maka gradien garis tersebut adalah
m = k
= -3
c = y - m(x)
= 0 - (-3)(7)
= 21
Jadi, persamaannya adalah y = -3x + 21

g) Gradien garis n = -0,14, karena sejajar garis n maka gradien garis tersebut adalah
m = gradien n
m = -0,14
c = y - m(x)
= 0 - (-0,14)(0)
= 0
Jadi, persamaannya adalah $y = -0,14x$.

h) Gradien garis m = 2, karena tegak lurus garis m maka gradien garis tersebut adalah
$m = \frac{-1}{gradien~ m}$
$m= -\frac{1}{2}$
$c = y - m(x)$
$c = -3 -(-\frac{1}{2})(-3)$
$c = -4,5$
Jadi, persamaannya adalah $y = -\frac{1}{2}x - 4,5$.

---

8. Koordinat titik P (8, 3), dan koordinat titik Q (4, 6), dan O adalah titik asal.

Jawaban :

a) Kemiringan $OQ = m = \dfrac{y_1}{x_1} = \dfrac{6}{4} =\dfrac{3}{2}$
$\begin{aligned}
y - y_1 &= m(x - x_1) \\
y - 3 &= \dfrac{3}{2}(x - 8) \\
2y - 6 &= 3(x - 8) \\
2y - 6 &= 3x - 24 \\
3x - 2y - 24 + 6 &= 0 \\
3x - 2y - 18 &= 0
\end{aligned}$
Jadi, persaman garis yang melalui P dan memiliki kemiringan sama dengan garis OQ adalah :
$3x - 2y - 18 = 0$.

b). Garis tersebut melalui $(k,\ell)$, maka nilai k adalah:
$\begin{aligned}
3x - 2y - 18 &= 0\\
3(k) - 2(\ell) - 18 &= 0\\
3k - 2 - 18 &= 0 \\
3k -20 &= 0 \\
3k &= 20\\
k &= \frac{20}{3}
\end{aligned}$

Jadi, nilai k adalah $\frac{20}{3}$.

---

9. Persamaan garis $\ell$ adalah $2y - x = 5$. Tentukan:
a. titik koordinat garis $\ell$ yang memotong sumbu-X,

b. titik koordinat garis $\ell$ yang memotong sumbu-Y,

c. kemiringan garis $\ell$ , dan

d. gambarkan garis $\ell$ .

Pembahasan:
a) ($– 5, 0$)

Jika y=0, maka $2.0-x=5,~~ -x=5$, dan $x=-5 ⟺(-5,0)$
b) ($0, \frac{5}{2}$)

Jika $x=0$, maka $2y-0=5$,~~ $2y=5$,~~ dan ~$y=\frac{5}{2} ~⟺~(0,\frac{5}{2})$
c) m =$\frac{1}{2}$

Dari persamaan $2y-x=5$
ingat : $\boxed{ax + by = c}~⟺~ m=-\frac{a}{b}$
jadi : $m=-(-\frac{1}{2})$ atau $m=\frac{1}{2}$

d) Grafik Persamaan Garisnya sbb.

---

10. Garis 𝒌 melalui titik A(−2, 3) dan B(3, 1). Garis $\ell$ melalui titik C(−6, 5), D(−2, d), T(t ,−5). Garis 𝒌 tegak lurus garis $\ell$. Tentukan nilai d dan t.
Jawaban : d = 15 dan t = –10
🙏
Silahkan diperiksa jawaban di atas. Berikan komentar, jika ada kendala.