KISI-KISI SAS MATERI EKSPONENSIAL

Berikut, adalah soal-soal persiapan Asesmen Sumatif Akhir Semester (ASAS) Matematika Kelas X, yang dapat dipelajari sebagai latihan pemahaman siswa.


SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN Materi EKSPONEN (Bilangan Berpangkat}
1. Bentuk sederhana dari $2^{-5} \cdot 2^{17}$ adalah $\ldots$.
Jawaban:
$\begin{aligned}
2^{-5}. 2^{17}&= 2^{(-5+17)}\\
&=2^{12}
\end{aligned}$
2. Bentuk sederhana dari $\frac{x^{-13}}{x^{-18}}$ adalah ....
Jawaban:
$\begin{aligned}
\frac{x^{-13}}{x^{-18}} &= x^{-13-(-18)}\\
&=x^{(-13+18)}\\
&=x^{5}
\end{aligned}$

3. Bentuk sederhana dari $\left(2^{-7}\right)^{-4}$ adalah ....
Jawaban:
$\begin{aligned}
\left(2^{-7}\right)^{-4}&=2^{(-7)\times(-4)}\\
&=2^{28}\end{aligned}$
4. Bentuk sederhana dari $\left(\dfrac{x^{-4} y^5 z^6}{x^{-3} y^{-6} z^9}\right)$ adalah ....
Jawaban:
$\begin{aligned}
\left(\dfrac{x^{-4} y^5 z^6}{x^{-3} y^{-6} z^9}\right)&=x^{-4-(-3)}y^{5-(-6)}z^{6-9}\\
&=x^{-4+3}y^{5+6} z^{(-3)}\\
&=x^{(-1)}y^{11} z^{(-3)}\\
&=\dfrac{y^{11}}{xz^3}\end{aligned}$

5. Bentuk sederhana dari $\left(\dfrac{a^{-5} b^7 c^{12}}{a^{-9} b^3 c^8}\right)^{-2}$ adalah ....
Jawaban:
$\begin{aligned}
\left(\dfrac{a^{-5} b^7 c^{12}}{a^{-9} b^3 c^8}\right)^{-2}&=\left(\frac{a^{10} b^{-14} c^{-24}}{a^{18} b^{-6} c^{-16}}\right)\\
&=a^{10-18}b^{(-14)-(-6)}c^{(-24)-(-16)}\\
&=a^{-8}b^{-8}c^{-8}\\
&=(abc)^{-8}\\
&=\dfrac{1}{(abc)^{8}}
\end{aligned}$

6. Bentuk sederhana dari $\left(\dfrac{36 x^{-6} y^8 z^{-4}}{54 x^{-4} y^6 z^{-2}}\right)$ adalah ....
Jawaban:
$\begin{aligned}
\left(\frac{36 x^{-6} y^8 z^{-4}}{54 x^{-4} y^6 z^{-2}}\right)&=\dfrac{36}{54}(x^{-6-(-4)} y^{8-6}z^{-4-(-2)})\\
&=\dfrac{2}{3}(x^{-2} y^{2}z^{-2})\\
&=\dfrac{2y^2}{3x^2z^2}\end{aligned}$

7. Bentuk sederhana dari $\left(\dfrac{x^{-2} y^3 z^{-5}}{x^{-3} y^{10} z^{-2}}\right)\left(x^{-4} z^6\right)$ adalah ....
Jawaban:
$\begin{aligned}
\left(\frac{x^{-2} y^3 z^{-5}}{x^{-3} y^{10} z^{-2}}\right)\left(x^{-4} z^6\right)&=\left({x^{-2-(-3)} y^{3-10} z^{-5-(-2)}} \right)\left(x^{-4} z^6\right)\\
&=\left({x^{-2+3} y^{3-10} z^{-5+2}} \right)\left(x^{-4} z^6\right)\\
&=\left({x y^{-7} z^{-3}} \right)\left(x^{-4} z^6\right)\\
&=\left({x y^{-7+(-4)} z^{-3+6}} \right)\\
&=\left({x y^{-11} z^{3}} \right)\\
&=\dfrac{xz^3}{y^{11}}\end{aligned}$

8. Nilai dari $\dfrac{(125)^{\frac{2}{3}}-(25)^{\frac{1}{2}}}{(81)^{\frac{1}{4}}+(27)^{\frac{1}{3}}}=\ldots$
Jawaban:
$\begin{aligned}
\frac{(125)^{\frac{2}{3}}-(25)^{\frac{1}{2}}}{(81)^{\frac{1}{4}}+(27)^{\frac{1}{3}}}&=\frac{(5^3)^{\frac{2}{3}}-(5^2)^{\frac{1}{2}}}{(3^4)^{\frac{1}{4}}+(3^3)^{\frac{1}{3}}}\\
&=\frac{(5^2)-(5)}{(3)+(3)}\\
&=\dfrac{25-5}{6} \Leftrightarrow\dfrac{20}{6}\Leftrightarrow =\dfrac{10}{3}\\\end{aligned}$


9. Bentuk sederhana dari $\dfrac{(2)^{\frac{5}{12}} \cdot(12)^{\frac{5}{6}}}{(8)^{\frac{3}{4}} \cdot(6)^{\frac{1}{3}}}$ adalah ....

Jawaban:
$\begin{aligned}
\frac{(2)^{\frac{5}{12}} \cdot(12)^{\frac{5}{6}}}{(8)^{\frac{3}{4}} \cdot(6)^{\frac{1}{3}}}
&=\frac{(2)^{\frac{5}{12}} \cdot(2^2\cdot3)^{\frac{5}{6}}}{(2^3)^{\frac{3}{4}} \cdot(6)^{\frac{1}{3}}}\\
&=\frac{(2)^{\frac{5}{12}} \cdot2^{\frac{10}{6}}\cdot3^{\frac{5}{6}}}{(2)^{\frac{9}{4}} \cdot(6)^{\frac{1}{3}}}\\
&=\frac{(2)^{\frac{5}{12}+\frac{10}{6}-\frac{9}{4}} \cdot3^{\frac{5}{6}}}{ (6)^{\frac{1}{3}}}\\
&=\frac{2^{-\frac{1}{6}} \cdot3^{\frac{5}{6}}}{ 2^\frac{1}{3}\cdot3^{\frac{1}{3}}}\\
&=2^{-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}}\cdot3^{-\frac{5}{6}-\frac{1}{3}}\\
&=2^{-\frac{1}{2}}\cdot3^{\frac{1}{2}}\\
&=\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}\\
&=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}
\end{aligned}$

10. Ditentukan nilai $a=9, b=16$, dan $c=36$. Nilai $\sqrt{\left(a^{-\frac{1}{3}} \cdot b^{-\frac{1}{2}} \cdot c\right)^3}=\ldots$.

Jawaban:
$\begin{aligned}
\sqrt{\left(a^{-\frac{1}{3}} \cdot b^{-\frac{1}{2}} \cdot c\right)^3}&=\sqrt{\left(9^{-\frac{1}{3}} \cdot 16^{-\frac{1}{2}} \cdot 36\right)^3}\\
&=\sqrt{\left({(3^2)}^{-\frac{1}{3}} \cdot {(2^4)}^{-\frac{1}{2}} \cdot (2^2\times 3^2)\right)^3}\\
&=\sqrt{\left({(3)}^{-\frac{2}{3}} \cdot {(2)}^{-2} \cdot (2)^2\times (3)^2\right)^3}\\
&=\sqrt{\left({(3)}^{-2} \cdot {(2)}^{-6} \cdot (2)^{6} \times (3)^6\right)}\\
&=\sqrt{\left({(3)}^{4} \cdot 1\right)}\\
&=3^{\frac{4}{2}} \Longleftrightarrow 3^{2} \\
&=9
\end{aligned}$