Modul Ajar Teorema Pythagoras - Matematika Kelas VIII

MODUL AJAR
MATA PELAJARAN MATEMATIKA

Informasi Umum

Satuan Pendidika SMP Negeri 4 Gantung
Mata Pelajaran Matematika
Materi Utama Teorema Pythagoras
Tujuan Pembelajaran
  • Menganalisis beberapa informasi untuk membuktikan teorema Pythagoras
  • Membuat pembuktian berupa skema atau prosedur terhadap rumus teorema Pythagoras
  • Menentukan panjang sisi segitiga menggunakan teorema Pythagoras
Fase/Kelas D / VIII
Alokasi Waktu 2 JP (2 x 40 menit)
Tahun Pelajaran 2025 / 2026
Nama Penyusun Bastian Sahminan

Identifikasi Peserta Didik

  • Pengetahuan Awal: Peserta didik diharapkan sudah memahami konsep dasar segitiga, luas persegi dan persegi panjang, serta operasi hitung bilangan bulat dan kuadrat.
  • Minat: Beberapa mungkin tertarik pada aplikasi matematika dalam kehidupan nyata (misalnya, konstruksi, navigasi), sementara yang lain mungkin lebih suka pendekatan visual atau eksperimen.
  • Latar Belakang: Peserta didik berasal dari latar belakang yang beragam, dengan gaya belajar yang berbeda (visual, auditori, kinestetik).
  • Kebutuhan Belajar:
    • Diferensiasi Konten: Menyediakan materi dalam berbagai format (teks, gambar, video singkat) untuk mengakomodasi gaya belajar yang berbeda.
    • Diferensiasi Proses: Memberikan pilihan kegiatan (misalnya, pembuktian dengan memotong kertas, pembuktian aljabar) dan tingkat dukungan yang berbeda (bimbingan langsung, kelompok kecil).
    • Diferensiasi Produk: Memberikan keleluasaan dalam menyajikan hasil pembuktian (skema, prosedur tertulis, presentasi singkat).
  • Aspek Lainnya: Mendorong kolaborasi dan diskusi antar peserta didik untuk membangun pemahaman bersama.

Materi Pelajaran

Jenis Pengetahuan:

  • Faktual: Pengertian segitiga siku-siku, nama sisi-sisi pada segitiga siku-siku (hipotenusa, sisi tegak).
  • Konseptual: Konsep Teorema Pythagoras (a² + b² = c²).
  • Prosedural: Langkah-langkah pembuktian Teorema Pythagoras, prosedur menentukan panjang sisi segitiga siku-siku.
  • Metakognitif: Kemampuan menganalisis informasi, merencanakan pembuktian, dan memecahkan masalah.

Relevansi dengan Kehidupan Nyata: Teorema Pythagoras sangat relevan dalam berbagai bidang seperti arsitektur, teknik sipil (menghitung panjang tangga, kemiringan atap), navigasi, desain grafis, dan bahkan dalam permainan.

Struktur Materi:

  1. Pengenalan segitiga siku-siku dan sisi-sisinya.
  2. Eksplorasi dan analisis informasi untuk pembuktian Teorema Pythagoras.
  3. Pembuatan skema/prosedur pembuktian.
  4. Penerapan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi.
  5. Latihan soal dan pemecahan masalah.

Dimensi Profil Lulusan

  • ☑ DPL3 Penalaran Kritis
  • ☑ DPL4 Kreativitas
  • ☑ DPL5 Kolaborasi
  • ☑ DPL6 Kemandirian

Desain Pembelajaran

Capaian Pembelajaran: Peserta didik dapat menganalisis dan menggunakan Teorema Pythagoras untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan segitiga siku-siku. Fase D (Kelas VIII)

Lintas Disiplin Ilmu:

  • Seni (Desain Grafis/Arsitektur): Penerapan Teorema Pythagoras dalam desain dan konstruksi.
  • Fisika: Konsep vektor dan perpindahan yang melibatkan perhitungan jarak.
  • Teknologi Informasi: Penggunaan aplikasi geogebra atau alat digital lainnya untuk visualisasi.

Tujuan Pembelajaran:

  • Menganalisis beberapa informasi (misalnya, luas persegi, susunan bangun datar) untuk membuktikan teorema Pythagoras secara konseptual.
  • Membuat pembuktian berupa skema atau prosedur terhadap rumus teorema Pythagoras dengan tepat.
  • Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku menggunakan teorema Pythagoras dengan benar dalam berbagai konteks masalah.

Topik Pembelajaran: Pengenalan Segitiga Siku-siku, Pembuktian Teorema Pythagoras (Pendekatan Luas Persegi), Penerapan Teorema Pythagoras dalam Menentukan Panjang Sisi

Praktik Pedagogis: Menggunakan model pembelajaran Problem based learning dengan pendekatan Pembelajaran Mendalam

Lingkungan Pembelajaran: Mendorong budaya bertanya, berdiskusi, berani mencoba, dan menghargai setiap ide atau solusi dari peserta didik. Guru berperan sebagai fasilitator yang membimbing dan memberikan umpan balik konstruktif.

Pemanfaatan Digital: Video Pembelajaran, Presentasi digital, Simulasi Interaktif menggunakan media digital

Pengalaman Belajar

Langkah-langkah Pembelajaran

AWAL

Prinsip Pembelajaran: Berkesadaran, Bermakna, Menggembirakan

Orientasi yang Bermakna (5 menit):

  • Guru memulai pembelajaran dengan salam dan doa, menciptakan suasana yang tenang dan fokus.
  • Guru mengajak peserta didik untuk berkesadaran dengan melakukan refleksi perasaan apa yang sedang dirasakan saat ini (contoh: sedang bersemangat, kurang bersemangat, atau lelah).
  • Guru menindaklanjuti jawaban siswa, agar siswa berada pada kondisi siap belajar.
  • Guru menampilkan sebuah gambar atau video pendek yang menunjukkan situasi nyata yang melibatkan segitiga siku-siku.
  • Guru mengajukan pertanyaan pancingan yang bermakna: "Pernahkah kalian melihat situasi seperti ini? Menurut kalian, apa hubungannya dengan matematika, khususnya bentuk segitiga?"

Apersepsi yang Kontekstual (10 menit):

  • Guru mengajak peserta didik mengingat kembali pengetahuan awal yang bermakna dan relevan:
    • "Apa itu segitiga siku-siku? Apa ciri khasnya?"
    • "Bagaimana cara menghitung luas persegi dan persegi panjang?"
  • Guru meminta beberapa peserta didik untuk memberikan contoh benda di sekitar mereka yang memiliki sudut siku-siku atau membentuk segitiga siku-siku, mengaitkan konsep dengan lingkungan mereka.

Motivasi yang Menggembirakan (5 menit):

  • Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini dengan antusias, "Hari ini kita akan menjadi 'penjelajah matematika' untuk mengungkap sebuah rahasia kuno yang sangat berguna dalam kehidupan kita, yaitu Teorema Pythagoras! Kita akan mencari tahu bagaimana para ahli matematika zaman dulu menemukan hubungan unik pada segitiga siku-siku. Siap untuk petualangan ini?"
  • Guru menjelaskan bahwa mereka akan bekerja sama untuk memecahkan sebuah tantangan yang akan membantu mereka menemukan sendiri teorema ini, sehingga pembelajaran menjadi lebih menggembirakan dan interaktif.

INTI

Memahami

1. Orientasi Peserta Didik pada Masalah (PBL Step 1) (10 menit):

  • Guru menyajikan sebuah masalah kontekstual yang menantang kepada setiap kelompok: "Sebuah tim pramuka sedang merencanakan untuk memasang tiang bendera. Mereka memiliki tali sepanjang 10 meter dan ingin mengikatkan tali tersebut dari puncak tiang ke pasak di tanah. Jika jarak dari dasar tiang ke pasak adalah 6 meter, berapa tinggi tiang bendera yang dapat mereka pasang agar tali terentang lurus?" (bermakna)
  • Guru meminta setiap kelompok untuk membaca memahami masalah, kemudian mengidentifikasi informasi yang diketahui dan yang ditanyakan. Guru memastikan semua anggota kelompok memahami inti masalah (berkesadaran).

2. Mengorganisasikan Peserta Didik untuk Belajar (PBL Step 2) (10 menit):

  • Guru membagi peserta didik menjadi kelompok-kelompok kecil (3-4 orang) yang heterogen.
  • Guru membagikan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) yang berisi:
    • Gambar-gambar segitiga siku-siku dengan persegi yang dibangun di setiap sisinya.
    • Petunjuk untuk melakukan aktivitas "potong dan tempel" menggunakan kertas berwarna berbentuk persegi dengan berbagai ukuran yang telah disiapkan guru (misalnya, persegi dengan luas 9 satuan, 16 satuan, 25 satuan). (bermakna dan menggembirakan)
  • Setiap kelompok diminta untuk menganalisis informasi di LKPD dan merencanakan strategi untuk menemukan hubungan antara luas persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku. Guru mendorong terjadinya diskusi antar peserta didik di dalam kelompok. (bermakna)

Mengaplikasi

3. Membimbing Penyelidikan Individu maupun Kelompok (PBL Step 3) (15 menit):

  • Peserta didik dalam kelompok melakukan penyelidikan untuk membuktikan teorema Pythagoras melalui aktivitas yang bermakna:
    • Eksperimen "Potong dan Tempel": Peserta didik memotong dan menyusun persegi-persegi kecil pada sisi-sisi segitiga siku-siku yang disediakan di LKPD untuk menunjukkan bahwa luas persegi pada sisi miring sama dengan jumlah luas persegi pada dua sisi tegak lainnya.
    • Analisis Visual: Peserta didik mengamati dan menganalisis gambar-gambar yang diberikan di LKPD yang menunjukkan berbagai pembuktian visual Teorema Pythagoras (misalnya, pembuktian dengan menyusun ulang bangun datar). (menggembirakan)
  • Setiap kelompok diminta untuk membuat pembuktian berupa skema atau prosedur yang jelas dan logis dari hasil penemuan mereka berdasarkan eksplorasi. Guru berkeliling, memberikan bimbingan, memfasilitasi diskusi tentang pola yang mereka temukan, dan memastikan setiap anggota terlibat aktif. (berkesadaran)

4. Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya (PBL Step 4) (15 menit):

  • Setelah berhasil membuktikan teorema dan merumuskan a²+b²=c², setiap kelompok diminta untuk kembali ke masalah tiang bendera di awal. Mereka harus menentukan panjang sisi (tinggi tiang bendera) menggunakan rumus Teorema Pythagoras yang telah mereka buktikan.
  • Guru mendorong peserta didik untuk menyajikan hasil pembuktian (skema/prosedur) dan penyelesaian masalah mereka dalam format yang menggembirakan dan mudah dipahami (misalnya, presentasi singkat di depan kelas, diagram di papan tulis, atau poster mini).

Merefleksi

5. Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah (PBL Step 5) (5 menit):

  1. Beberapa kelompok (dipilih secara acak atau sukarela) mempresentasikan hasil pembuktian dan penyelesaian masalah tiang bendera mereka.
  2. Guru memfasilitasi diskusi kelas, meminta peserta didik lain untuk memberikan tanggapan, pertanyaan, atau masukan yang konstruktif terhadap presentasi kelompok. Diskusi ini bertujuan untuk meningkatkan berkesadaran akan berbagai cara pembuktian dan solusi, serta memperdalam pemahaman konsep.
  3. Guru memberikan penguatan terhadap konsep Teorema Pythagoras, rumus a²+b²=c², dan mengaitkannya kembali dengan masalah awal serta aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.
  4. Guru bertanya: "Apa hal paling bermakna yang kalian pelajari hari ini tentang Teorema Pythagoras? Bagaimana perasaan kalian setelah berhasil membuktikannya sendiri?"

PENUTUP

Umpan Balik Konstruktif (3 menit):

  • Guru memberikan umpan balik positif dan spesifik atas partisipasi, kolaborasi, dan usaha peserta didik selama pembelajaran.
  • Guru meminta peserta didik untuk menuliskan satu hal yang paling mereka pahami dan satu hal yang masih membingungkan mereka tentang Teorema Pythagoras di secarik kertas (exit ticket). Ini membantu guru mendapatkan gambaran berkesadaran peserta didik terhadap materi.

Penyimpulan Pembelajaran (1 menit):

  • Guru bersama peserta didik menyimpulkan kembali konsep kunci Teorema Pythagoras: "Dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi tegaknya."

Perencanaan Pembelajaran Selanjutnya (1 menit):

  • Guru memberikan tugas pengayaan (misalnya, mencari contoh lain aplikasi Teorema Pythagoras di bidang lain seperti navigasi atau seni) atau latihan soal tambahan untuk memperkuat pemahaman.
  • Guru menutup pembelajaran dengan pesan yang menggembirakan dan memotivasi untuk terus berpetualang dalam dunia matematika.

Asesmen Pembelajaran

Asesmen pada Awal Pembelajaran:

  • Observasi Awal: Guru mengamati respons peserta didik terhadap pertanyaan apersepsi dan motivasi untuk mengidentifikasi pengetahuan awal tentang segitiga siku-siku dan luas bangun datar.
  • Pertanyaan Pemantik: Guru mengajukan pertanyaan singkat secara lisan kepada beberapa peserta didik untuk mengukur pemahaman dasar mereka tentang konsep prasyarat. Contoh: "Apa yang kalian ketahui tentang segitiga siku-siku?" atau "Bagaimana cara menghitung luas persegi?"

Asesmen pada Proses Pembelajaran:

  • Observasi (Assessment for Learning & Assessment as Learning):
    • Guru mengamati partisipasi aktif setiap peserta didik dalam diskusi kelompok saat menganalisis masalah dan merencanakan pembuktian.
    • Guru mencatat tingkat kolaborasi dan komunikasi antar anggota kelompok selama aktivitas "potong dan tempel" atau analisis visual.
    • Guru memantau pemahaman peserta didik saat mereka menyusun skema atau prosedur pembuktian, memberikan bimbingan dan umpan balik langsung.
  • Penilaian Kinerja (Assessment as Learning & Assessment for Learning):
    • Penilaian terhadap proses peserta didik dalam melakukan pembuktian Teorema Pythagoras (misalnya, ketepatan dalam memotong dan menyusun kertas, kelengkapan analisis visual).
    • Penilaian terhadap kemampuan peserta didik dalam mengaplikasikan rumus untuk menyelesaikan masalah tiang bendera.
  • Penilaian Sejawat (Peer Assessment) (Assessment as Learning):
    • Saat presentasi kelompok, peserta didik lain diminta untuk memberikan masukan konstruktif terhadap hasil kerja kelompok yang presentasi menggunakan rubrik sederhana yang telah disiapkan guru.
  • Penilaian Diri (Self Assessment) (Assessment as Learning):
    • Peserta didik mengisi "exit ticket" di akhir pembelajaran, merefleksikan apa yang telah mereka pahami dan apa yang masih membingungkan, serta bagaimana perasaan mereka selama proses belajar.

Asesmen pada Akhir Pembelajaran:

  • Tes Tertulis (Assessment of Learning):
    • Soal pilihan ganda atau esai singkat yang menguji pemahaman konsep Teorema Pythagoras dan kemampuannya dalam menentukan panjang sisi segitiga siku-siku dalam berbagai konteks masalah.
    • Contoh soal: "Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak 5 cm dan 12 cm. Berapa panjang sisi miringnya?" atau "Jelaskan dengan kata-kata Anda sendiri bagaimana Teorema Pythagoras dapat dibuktikan."
  • Penilaian Produk (Assessment of Learning):
    • Penilaian terhadap skema atau prosedur pembuktian Teorema Pythagoras yang dibuat oleh setiap kelompok, berdasarkan kejelasan, kelengkapan, dan keakuratan konsep.
  • Observasi (Assessment of Learning):
    • Guru mengamati kemampuan peserta didik dalam menyimpulkan pembelajaran dan mengaitkan konsep Teorema Pythagoras dengan kehidupan nyata pada sesi penutup.

Gantung, Juli 2025

Guru Matematika

Bastian Sahminan

NIP.19660305997031004