Halo, para pejuang matematika! 🧮 Kali ini kita akan membahas salah satu materi yang seru banget dan penuh dengan gambar-gambar cantik—yaitu Grafik Fungsi Kuadrat! Jangan takut dulu dengan namanya yang kedengarannya rumit. Dengan penjelasan step-by-step dan contoh yang mudah, kamu pasti akan paham. Yuk, simak! ✨

🎯 Apa Itu Fungsi Kuadrat?

Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika yang persamaannya punya pola khusus. Bentuk umumnya seperti ini:

$\boxed{f(x) = ax^2 + bx + c}$

Keterangan:

  • x → variabel

  • a, b, c → bilangan konstanta (angka biasa)

  • ⚠️ Syarat penting: a tidak boleh sama dengan nol (a ≠ 0)

Contoh fungsi kuadrat:

  • f(x) = x² + 3x - 10 → a=1, b=3, c=-10

  • f(x) = 2x² - 5x → a=2, b=-5, c=0

  • f(x) = -x² + 9 → a=-1, b=0, c=9

📈 Bentuk Grafik: Si Cantik Parabola

Grafik fungsi kuadrat selalu membentuk kurva lengkung yang disebut PARABOLA. Ciri-cirinya:

🎀 Bentuk: Seperti huruf U atau U terbalik
📏 Sumbu Simetri: Garis vertikal yang membagi parabola jadi dua bagian simetris
📍 Titik Puncak: Titik tertinggi/terendah yang ada tepat di sumbu simetri

🔄 Pengaruh Nilai a terhadap Bentuk Parabola

Nilai a itu seperti sutradara yang menentukan arah bukaan parabola!

✅ Jika a > 0 (Positif)

  • Parabola terbuka ke atas (seperti senyuman 😊)

  • Titik puncaknya adalah titik minimum (terendah)

  • Contoh:  $\large{f(x) = x^2}$

❌ Jika a < 0 (Negatif)

  • Parabola terbuka ke bawah (seperti sedih 😢)

  • Titik puncaknya adalah titik maksimum (tertinggi)

  • Contoh: f(x) = -x²

🎨 Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Yuk, kita praktik menggambar grafik! Ikuti 6 langkah mudah ini:

1. 🎯 Titik Potong dengan Sumbu Y

  • Caranya: Substitusi x = 0

  • Rumus: f(0) = c

  • Hasil: Titik (0, c)

2. ❌ Titik Potong dengan Sumbu X

  • Caranya: Cari nilai x ketika y = 0

  • Rumus: ax² + bx + c = 0

  • Gunakan: Pemfaktoran atau rumus ABC

  • Hasil: Titik (x₁, 0) dan (x₂, 0)

3. 📐 Sumbu Simetri

  • Rumus: x = -b / (2a)

  • Ini adalah garis vertikal yang membagi parabola

4. 🏔️ Titik Puncak (The Star of the Show!)

Koordinat titik puncak bisa dicari dengan dua cara:

Cara 1: Substitusi

  • $x_p =-\frac{b}{2a}$

  • yₚ = f(xₚ) = a(xₚ)² + b(xₚ) + c

Cara 2: Rumus Cepat (Diskriminan)

  • xₚ = -b / (2a)

  • yₚ = -D / (4a)

  • Diskriminan D = b² - 4ac

💡 Tips: Rumus -D/4a biasanya lebih cepat!

5. ✨ Titik Bantu

  • Pilih beberapa nilai x di kiri dan kanan titik puncak

  • Hitung nilai y-nya untuk keakuratan gambar

6. 🖍️ Gambar Grafik

  • Plot semua titik yang sudah ditemukan

  • Hubungkan dengan garis lengkung yang halus

💡 Contoh Soal Lengkap dengan Pembahasan

Mari gambar grafik fungsi: f(x) = x² - 4x + 3

✅ Langkah 1: Titik Potong Sumbu Y

f(0) = 0² - 4(0) + 3 = 3
Titik: (0, 3)

✅ Langkah 2: Titik Potong Sumbu X

x² - 4x + 3 = 0
(x - 1)(x - 3) = 0
x = 1 atau x = 3
Titik: (1, 0) dan (3, 0)

✅ Langkah 3: Sumbu Simetri

a = 1, b = -4
x = -(-4) / (2×1) = 4/2 = 2
Sumbu simetri: x = 2

✅ Langkah 4: Titik Puncak

Cara 1 (Substitusi):

  • xₚ = 2

  • yₚ = f(2) = 2² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Cara 2 (Rumus Cepat):

  • D = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4

  • yₚ = -D / (4a) = -4 / (4×1) = -1

Titik Puncak: (2, -1) ✅

✅ Langkah 5: Titik Bantu

Ambil x = 4:
f(4) = 4² - 4(4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3
Titik: (4, 3)

✅ Langkah 6: Gambar Grafik

Titik-titik yang kita punya:

  • (0, 3) ← titik potong Y

  • (1, 0) ← titik potong X

  • (2, -1) ← titik puncak

  • (3, 0) ← titik potong X

  • (4, 3) ← titik bantu

Hubungkan semua titik dengan garis lengkung, dan... jadilah parabola yang cantik! 🎉

📋 Ringkasan Rumus Penting

Unsur Grafik Rumus
Titik Potong Y (0, c)
Titik Potong X Selesaikan ax² + bx + c = 0
Sumbu Simetri x = -b / (2a)
Titik Puncak ( -b/(2a) , -D/(4a) )


Komponen Rumus / Bentuk Keterangan
Bentuk umum f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c, a≠0a \neq 0 Fungsi kuadrat
Arah parabola a>0⇒a > 0 \Rightarrow terbuka ke atas a<0⇒a < 0 \Rightarrow terbuka ke bawah Ditentukan oleh tanda aa
Titik puncak (vertex) (−b2a, −D4a)\left(-\frac{b}{2a}, \, -\frac{D}{4a}\right) dengan D=b2−4acD = b^2 - 4ac Titik tertinggi (maks) jika a<0a < 0, atau titik terendah (min) jika a>0a > 0
Sumbu simetri x=−b2ax = -\frac{b}{2a} Garis vertikal yang membelah parabola
Titik potong sumbu-Y (0,c)(0, c) Substitusi x=0x = 0
Titik potong sumbu-X x=−b±D2ax = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} Ada 0, 1, atau 2 titik tergantung nilai DD
Diskriminan (D) D=b2−4acD = b^2 - 4ac - D>0D > 0: 2 akar nyata - D=0D = 0: 1 akar kembar - D<0D < 0: tidak ada akar nyata
Lebar parabola Ditentukan oleh ( a

🚀 Tips Belajar Efektif

  1. Pahami dulu konsepnya baru menghafal rumus

  2. Latihan menggambar minimal 3 jenis parabola berbeda

  3. Gunakan warna-warna saat menggambar untuk memudahkan

  4. Cek konsistensi: titik puncak harus ada di sumbu simetri

❓ FAQ (Frequently Asked Questions)

Q: Apa bedanya titik maksimum dan minimum?
A: Titik maksimum adalah yang tertinggi (a < 0), titik minimum adalah yang terendah (a > 0)

Q: Bagaimana jika D < 0?
A: Artinya parabola tidak memotong sumbu X (seluruhnya di atas atau di bawah)

Q: Mana yang lebih baik, rumus substitusi atau -D/4a?
A: Keduanya bagus! -D/4a lebih cepat, tapi memahami substitusi membantu pemahaman konsep