Mari kita bahas bagaimana konsep penyelesaian persamaan kuadrat yang sudah dipelajari digunakan dalam Fungsi Kuadrat.

✅ Hubungan Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat

🔖Persamaan Kuadrat: \(-3x^2 - 5x + 2 = 0\)  
      (Mencari nilai x yang memenuhi persamaan)

🔖Fungsi Kuadrat: \(f(x) = -3x^2 - 5x + 2\)  
      (Mempelajari perilaku grafik dan hubungan antara \(x\) dan \(f(x)\))
---
✅ Akar-akar Persamaan Kuadrat dalam Fungsi Kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat yang telah kita temukan (\(x = \frac{1}{3}\) dan \(x = -2\)) memiliki makna khusus dalam fungsi kuadrat:

💢1. Titik Potong dengan Sumbu-X (Akar-akar Fungsi)
Akar-akar tersebut adalah titik dimana grafik fungsi memotong sumbu-X.
$$f(x) = 0 \quad \Rightarrow \quad -3x^2 - 5x + 2 = 0$$
Titik potong:
- \((-2, 0)\)
- \((\frac{1}{3}, 0)\)

💢2. Bentuk Faktorisasi Fungsi Kuadrat
Dari hasil pemfaktoran, fungsi dapat ditulis sebagai:
$$f(x) = -3(x + 2)(x - \frac{1}{3})$$

💢3. Titik Puncak (Vertex)
Rumus titik puncak: \(x_p = -\frac{b}{2a}\)
$$x_p = -\frac{-5}{2(-3)} = \frac{5}{-6} = -\frac{5}{6}$$

Substitusi untuk mencari \(y_p\):
$$y_p = f(-\frac{5}{6}) = -3(-\frac{5}{6})^2 - 5(-\frac{5}{6}) + 2$$
$$y_p = -3(\frac{25}{36}) + \frac{25}{6} + 2$$
$$y_p = -\frac{75}{36} + \frac{150}{36} + \frac{72}{36} = \frac{147}{36} = \frac{49}{12}$$

Titik puncak: \((-\frac{5}{6}, \frac{49}{12})\)

💢4. Sumbu Simetri
$$x = -\frac{5}{6}$$

💢5. Nilai Maksimum/Minimum
Karena \(a = -3 < 0\), grafik terbuka ke bawah →Nilai maksimum = \(\frac{49}{12}\)

💢6. Titik Potong dengan Sumbu-Y
$$f(0) = -3(0)^2 - 5(0) + 2 = 2$$
Titik potong: \((0, 2)\)
---
📊 Visualisasi Grafik Fungsi Kuadrat

Keterangan Visual:
- ➕Titik potong sumbu-X: (-2, 0) dan (0.33, 0)
- ⬆️Titik puncak: (-0.83, 4.08) → nilai maksimum
- ✳️Titik potong sumbu-Y: (0, 2)
- 📉Grafik terbuka ke bawah (karena a = -3 < 0)

---
💢7. Daerah Asal (Domain) dan Daerah Hasil (Range)
-Domain: \(\{x | x \in \mathbb{R}\}\) (semua bilangan real)
-Range: \(\{y | y \leq \frac{49}{12}, y \in \mathbb{R}\}\) (karena nilai maksimum = \(\frac{49}{12}\))

---
💢8. Menentukan Nilai Fungsi
Contoh: Hitung \(f(1)\) dan \(f(-1)\)
$$f(1) = -3(1)^2 - 5(1) + 2 = -3 - 5 + 2 = -6$$
$$f(-1) = -3(-1)^2 - 5(-1) + 2 = -3 + 5 + 2 = 4$$

---
✅ Kesimpulan Penerapan

Dari penyelesaian persamaan kuadrat \(-3x^2 - 5x + 2 = 0\), kita dapat menentukan seluruh karakteristik fungsi kuadrat \(f(x) = -3x^2 - 5x + 2\):

1.Titik potong dengan sumbu-X → Akar-akar persamaan
2.Bentuk faktorisasi → Hasil pemfaktoran
3.Titik puncak → Rumus yang terkait dengan koefisien
4.Sumbu simetri → Berdasarkan titik puncak
5.Nilai maksimum/minimum → Berdasarkan nilai a
6.Titik potong dengan sumbu-Y → Nilai f(0)

Dengan memahami hubungan ini, kita dapat menganalisis perilaku fungsi kuadrat secara lengkap mulai dari penyelesaian persamaan kuadratnya.