Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) untuk tingkat SMP. Saya telah
meringkas dan soal-soal beserta pembahasannya secara jelas dan
sistematis.
2. 👉Metode Penyelesaian SPLDV
3. 👉Soal dan Pembahasan SPLDV
4. 👉Kesimpulan
dengan \(a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2\) adalah bilangan real, dan \(x\) dan \(y\) adalah variabel.
📊 Daftar Isi
1. 👉Pengertian SPLDV2. 👉Metode Penyelesaian SPLDV
3. 👉Soal dan Pembahasan SPLDV
4. 👉Kesimpulan
1. Pengertian SPLDV
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) terdiri dari dua persamaan linear yang masing-masing memiliki dua variabel. Bentuk umum SPLDV adalah:\[\begin{cases}
a_1x + b_1y = c_1 \\
a_2x + b_2y = c_2
\end{cases}\]
dengan \(a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2\) adalah bilangan real, dan \(x\) dan \(y\) adalah variabel.
2. Metode Penyelesaian SPLDV
Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan SPLDV:- Metode Grafik: Menentukan titik potong kedua garis yang merepresentasikan persamaan.
- Metode Substitusi: Menggantikan satu variabel dengan ekspresi variabel lainnya.
- Metode Eliminasi: Menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan.
- Metode Gabungan: Kombinasi antara eliminasi dan substitusi.
3. Soal dan Pembahasan SPLDV
Berikut ini adalah beberapa soal dan pembahasan SPLDV🔹 Soal 1
Diketahui \((p, q)\) adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear \(x + y = 10\) dan \(x - y = 2\). Nilai dari \(2p + 3q\) adalah...
🔹Pembahasan:**
Dengan metode eliminasi:
\[\begin{array}{c|c}
x + y = 10 & \\
x - y = 2 & + \\
\hline
2x = 12 & \\
x = 6 &
\end{array}\]
Substitusi \(x = 6\) ke \(x + y = 10\):
\[6 + y = 10 \implies y = 4\]
Thus, \((p, q) = (6, 4)\), so:
\[2p + 3q = 2(6) + 3(4) = 12 + 12 = 24\]
Jawaban: \(\boxed{24}\)
Dengan metode eliminasi:
\[\begin{array}{c|c}
x + y = 10 & \\
x - y = 2 & + \\
\hline
2x = 12 & \\
x = 6 &
\end{array}\]
Substitusi \(x = 6\) ke \(x + y = 10\):
\[6 + y = 10 \implies y = 4\]
Thus, \((p, q) = (6, 4)\), so:
\[2p + 3q = 2(6) + 3(4) = 12 + 12 = 24\]
Jawaban: \(\boxed{24}\)
Diketahui fungsi \(f(x) = ax + b\). Jika \(f(-2) = -11\) dan \(f(4) = 7\), nilai \(a + b\) adalah...
🔹Pembahasan:**
Bentuk sistem persamaan:
\[\begin{cases}
-2a + b = -11 \\
4a + b = 7
\end{cases}\]
Eliminasi \(b\):
\[\begin{array}{c|c}
-2a + b = -11 & \\
4a + b = 7 & - \\
\hline
-6a = -18 & \\
a = 3 &
\end{array}\]
Substitusi \(a = 3\) ke \(-2a + b = -11\):
\[-2(3) + b = -11 \implies -6 + b = -11 \implies b = -5\]
Jadi, \(a + b = 3 + (-5) = -2\)
**Jawaban:** \(\boxed{-2}\)
Bentuk sistem persamaan:
\[\begin{cases}
-2a + b = -11 \\
4a + b = 7
\end{cases}\]
Eliminasi \(b\):
\[\begin{array}{c|c}
-2a + b = -11 & \\
4a + b = 7 & - \\
\hline
-6a = -18 & \\
a = 3 &
\end{array}\]
Substitusi \(a = 3\) ke \(-2a + b = -11\):
\[-2(3) + b = -11 \implies -6 + b = -11 \implies b = -5\]
Jadi, \(a + b = 3 + (-5) = -2\)
**Jawaban:** \(\boxed{-2}\)
Harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. Ardi membeli 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal dengan harga Rp420.000,00. Jika Doni membeli 3 pasang sepatu dan 2 pasang sandal, Doni harus membayar sebesar...
🔹Pembahasan:**
Misal harga sepatu = \(U\) dan harga sandal = \(L\). Maka:
\[U = 2L\]
Dari pembelian Ardi:
\[2U + 3L = 420.000\]
Substitusi \(U = 2L\):
\[2(2L) + 3L = 420.000 \implies 4L + 3L = 420.000 \implies 7L = 420.000 \implies L = 60.000\]
Thus, \(U = 2 \times 60.000 = 120.000\)
Pembelian Doni:
\[3U + 2L = 3(120.000) + 2(60.000) = 360.000 + 120.000 = 480.000\]
**Jawaban:** \(\boxed{480.000}\)
Misal harga sepatu = \(U\) dan harga sandal = \(L\). Maka:
\[U = 2L\]
Dari pembelian Ardi:
\[2U + 3L = 420.000\]
Substitusi \(U = 2L\):
\[2(2L) + 3L = 420.000 \implies 4L + 3L = 420.000 \implies 7L = 420.000 \implies L = 60.000\]
Thus, \(U = 2 \times 60.000 = 120.000\)
Pembelian Doni:
\[3U + 2L = 3(120.000) + 2(60.000) = 360.000 + 120.000 = 480.000\]
**Jawaban:** \(\boxed{480.000}\)
Dalam sebuah tempat parkir terdapat 90 kendaraan yang terdiri dari mobil beroda 4 dan sepeda motor beroda 2. Jika dihitung roda keseluruhan ada 248 buah. Biaya parkir sebuah mobil Rp5.000,00, sedangkan biaya parkir sebuah sepeda motor Rp2.000,00. Berapa pendapatan uang parkir dari kendaraan yang ada tersebut?
Pembahasan:**
Misal banyak mobil = \(m\) dan banyak motor = \(s\).
\[\begin{cases}
m + s = 90 \\
4m + 2s = 248
\end{cases}\]
Eliminasi \(s\):
\[\begin{array}{c|c}
m + s = 90 & \times 2 \\
4m + 2s = 248 & \times 1 \\
\hline
2m + 2s = 180 & \\
4m + 2s = 248 & - \\
\hline
-2m = -68 & \\
m = 34 &
\end{array}\]
Substitusi \(m = 34\) ke \(m + s = 90\):
\[34 + s = 90 \implies s = 56\]
Pendapatan parkir:
\[5000m + 2000s = 5000(34) + 2000(56) = 170.000 + 112.000 = 282.000\]
**Jawaban:** \(\boxed{282.000}\)
Misal banyak mobil = \(m\) dan banyak motor = \(s\).
\[\begin{cases}
m + s = 90 \\
4m + 2s = 248
\end{cases}\]
Eliminasi \(s\):
\[\begin{array}{c|c}
m + s = 90 & \times 2 \\
4m + 2s = 248 & \times 1 \\
\hline
2m + 2s = 180 & \\
4m + 2s = 248 & - \\
\hline
-2m = -68 & \\
m = 34 &
\end{array}\]
Substitusi \(m = 34\) ke \(m + s = 90\):
\[34 + s = 90 \implies s = 56\]
Pendapatan parkir:
\[5000m + 2000s = 5000(34) + 2000(56) = 170.000 + 112.000 = 282.000\]
**Jawaban:** \(\boxed{282.000}\)
Jumlah dua buah bilangan bulat 38. Dua kali bilangan pertama dikurang bilangan kedua 13. Selisih kedua bilangan tersebut adalah...
🔹Pembahasan:**
Misal bilangan pertama = \(a\) dan bilangan kedua = \(b\).
\[\begin{cases}
a + b = 38 \\
2a - b = 13
\end{cases}\]
Eliminasi \(b\):
\[\begin{array}{c|c}
a + b = 38 & \\
2a - b = 13 & + \\
\hline
3a = 51 & \\
a = 17 &
\end{array}\]
Substitusi \(a = 17\) ke \(a + b = 38\):
\[17 + b = 38 \implies b = 21\]
Selisih: \(b - a = 21 - 17 = 4\)
**Jawaban:** \(\boxed{4}\)
Misal bilangan pertama = \(a\) dan bilangan kedua = \(b\).
\[\begin{cases}
a + b = 38 \\
2a - b = 13
\end{cases}\]
Eliminasi \(b\):
\[\begin{array}{c|c}
a + b = 38 & \\
2a - b = 13 & + \\
\hline
3a = 51 & \\
a = 17 &
\end{array}\]
Substitusi \(a = 17\) ke \(a + b = 38\):
\[17 + b = 38 \implies b = 21\]
Selisih: \(b - a = 21 - 17 = 4\)
**Jawaban:** \(\boxed{4}\)
 Matematika SMP){kind=link}
0 Komentar