Materi SMP Tentang Peluang (Probabilitas) SMP |Soal-Soal dan Pembahasan|

Materi peluang yang diajarkan pada tingkat SMP meliputi konsep dasar tentang peluang, ruang sampel, peristiwa, dan peluang suatu peristiwa. Berikut adalah penjelasan singkat tentang materi-materi tersebut:

Konsep dasar tentang peluang: Peluang merupakan kemungkinan suatu peristiwa terjadi. Peluang dinyatakan dalam bentuk pecahan atau desimal dari 0 sampai 1.

Ruang sampel: 

Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu eksperimen. Contohnya, jika kita melempar sebuah dadu enam sisi, maka ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Peristiwa: 

Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Contohnya, jika kita ingin mencari peluang munculnya angka genap pada dadu, maka peristiwa tersebut adalah {2, 4, 6}.

Peluang suatu peristiwa:

Peluang suatu peristiwa dinyatakan dengan rumus $\begin{equation}{P}{\left({A} \right)}={\frac{{n}{\left({A} \right)}}{{n}{\left({S} \right)}}}\end{equation}$, di mana $P(A)$ adalah peluang peristiwa A terjadi, $n(A)$ adalah banyaknya hasil yang memenuhi peristiwa A, dan $n(S)$  adalah banyaknya hasil pada ruang sampel.

Selain itu, di tingkat SMP juga diajarkan tentang cara menghitung peluang gabungan, peluang komplementer, dan peluang acak. Peluang gabungan adalah peluang terjadinya dua peristiwa atau lebih pada waktu yang sama. Peluang komplementer adalah peluang terjadinya suatu peristiwa A tidak terjadi. Sedangkan, peluang acak adalah peluang terjadinya suatu peristiwa tanpa pengaruh dari peristiwa sebelumnya.

Dalam pembelajaran peluang di tingkat SMP, siswa biasanya diberikan latihan soal dan permainan untuk mengasah kemampuan mereka dalam menghitung peluang.

Berikut adalah beberapa contoh soal peluang untuk tingkat SMP beserta penyelesaiannya:

Diberikan sebuah dadu enam sisi. Tentukan peluang munculnya angka ganjil.

Penyelesaian: Ruang sampel pada lemparan dadu adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Peluang munculnya angka ganjil adalah 1/2, karena ada 3 angka ganjil dari 6 kemungkinan hasil.

Diberikan sebuah kartu remi yang berisi 52 kartu. Tentukan peluang munculnya kartu hati.

Penyelesaian: Ruang sampel pada kartu remi adalah 52 kartu. Peluang munculnya kartu hati adalah 1/4, karena ada 13 kartu hati dari 52 kartu.

Diberikan sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 6 bola hijau. Tentukan peluang mengambil bola merah secara acak.

Penyelesaian: Ruang sampel pada kotak bola adalah 10 bola. Peluang mengambil bola merah secara acak adalah 4/10 atau 2/5, karena ada 4 bola merah dari 10 bola keseluruhan.

Diberikan dua dadu enam sisi. Tentukan peluang munculnya jumlah kedua dadu tersebut adalah 7.

Penyelesaian: Ruang sampel pada dua dadu adalah 36 kemungkinan hasil. Peluang munculnya jumlah 7 adalah 6/36 atau 1/6, karena ada 6 kemungkinan hasil yang menghasilkan jumlah 7.

Diberikan sebuah koin fair yang dilempar dua kali. Tentukan peluang munculnya dua sisi yang sama.

Penyelesaian: Ruang sampel pada dua lemparan koin adalah 4 kemungkinan hasil (HH, HT, TH, TT). Peluang munculnya dua sisi yang sama adalah 2/4 atau 1/2, karena ada 2 kemungkinan hasil yang menghasilkan dua sisi yang sama (HH dan TT).

Berikut ini merupakan soal dan pembahasan mengenai peluang (probabilitas) yang dianjurkan untuk dipelajari oleh siswa tingkat SMP/Sederajat, terutama untuk menguatkan pemahaman konsep dan persiapan ulangan semester. 

Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1

Perhatikan beberapa kejadian/peristiwa berikut.

1. Munculnya mata dadu $7$ dari hasil pelemparan sebuah dadu.
2. Kelahiran seorang bayi laki-laki.
3. Terambilnya kartu bernomor $11$ dari satu set kartu remi.
4. Kematian seorang manusia.
5. Terbitnya matahari setiap harinya.
6. Munculnya api di kedalaman lautan.
7. Seekor kucing dapat berbahasa Indonesia.

Dari kejadian/peristiwa di atas, manakah yang memiliki peluang kejadian $0$?
A. 1, 3, 6, dan 7
B. 2, 4, dan 5
C. 1, 5, dan 6
D. 3, 6, dan 7

Suatu kejadian memiliki peluang $0$ berarti kejadian tersebut tidak mungkin terjadi.

1. Munculnya mata dadu $7$ dari hasil pelemparan sebuah dadu merupakan kejadian yang tidak mungkin terjadi karena jumlah mata dadu tertinggi pada dadu adalah $6$.
2. Kelahiran seorang bayi laki-laki adalah kejadian yang biasa/mungkin terjadi.
3. Terambilnya kartu bernomor $11$ dari satu set kartu remi merupakan kejadian yang tidak mungkin terjadi karena kartu remi hanya sampai bernomor $10$.
4. Kematian merupakan kejadian yang pasti dialami oleh setiap manusia (memiliki peluang $1$).
5. Terbitnya matahari setiap pagi merupakan kejadian yang pasti terjadi (memiliki peluang $1$).
6. Munculnya api di kedalaman lautan merupakan hal yang mustahil karena api tidak akan menyala di dalam air.
7. Seekor kucing dapat berbahasa Indonesia merupakan kejadian yang mustahil.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kejadian dengan peluang $0$ adalah 1, 3, 6, dan 7.
(Jawaban A)

Soal Nomor 2

Dalam percobaan melambungkan $3$ mata uang logam, peluang muncul $2$ angka $1$ gambar adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac18$ C. $\dfrac23$
B. $\dfrac38$ D. $\dfrac58$

Misalkan $M$ adalah kejadian munculnya $2$ angka ($A$) $1$ gambar $(G),$ maka
$M = \{(A, A, G), (A, G, A), (G, A, A)\}$
dengan $n(M) = 3.$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk $3$ koin yang masing-masingnya memiliki $2$ sisi adalah $n(S) = 2 \times 2 \times 2 = 8.$
Jadi, peluangnya adalah $\boxed{p(M) = \dfrac{n(M)} {n(S)} = \dfrac{3}{8}}$
(Jawaban B)

Soal Nomor 3

Dalam percobaan melempar undi $3$ koin uang logam secara bersamaan, peluang muncul $1$ angka adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac38$ C. $\dfrac35$
B. $\dfrac23$ D. $\dfrac58$

Misalkan $M$ adalah kejadian munculnya $1$ angka ($A$), yang berarti koin lainnya muncul gambar ($G$) sehingga
$M = \{(A, G, G), (G, A, G), (G, G, A)\}$ dengan $n(M) = 3.$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk $3$ koin yang masing-masingnya memiliki $2$ sisi adalah $n(S) = 2 \times 2 \times 2 = 8.$
Jadi, peluangnya adalah $\boxed{p(M) = \dfrac{n(M)} {n(S)} = \dfrac{3}{8}}$
(Jawaban A)

Soal Nomor 4

Pada pelemparan $3$ mata uang logam yang dilakukan dalam tempo waktu yang sama sebanyak $80$ kali, frekuensi harapan munculnya paling sedikit $1$ angka dari pelemparan uang logam itu adalah ....

A. $70$ kali

B. $60$ kali

C. $50$ kali

D. $40$ kali

Misalkan $M$ adalah kejadian munculnya paling sedikit $1$ angka $(A)$ sehingga
$$\begin{aligned} & M = \{(A, G, G), (G, A, G), (G, G, A), \\ & (A, A, G), (A, G, A), (G, A, A), (A, A, A)\} \end{aligned}$$dengan $G$ gambar dan $n(M) = 7.$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk $3$ koin yang masing-masingnya memiliki $2$ sisi adalah $n(S) = 2 \times 2 \times 2 = 8.$
Jadi, peluangnya adalah $p(M) = \dfrac{n(M)} {n(S)} = \dfrac{7}{8}.$
Frekuensi harapan munculnya paling sedikit $1$ angka dari pelemparan uang logam itu adalah $\boxed{p(M) \times n = \dfrac{7}{8} \times 80 = 70~\text{kali}}$
(Jawaban A)

Soal Nomor 5

Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah $4$ adalah $\cdots \cdot$

A. $\dfrac{1}{12}$
B. $\dfrac18$
C. $\dfrac16$
D. $\dfrac14$

Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $4$ sehingga
$A = \{(1, 3), (3, 1), (2, 2)\}$ dengan $n(A) = 3.$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk $2$ dadu yang masing-masingnya memiliki $6$ sisi adalah $n(S) = 6 \times 6 \times = 36.$
Jadi, peluangnya adalah $\boxed{p(A) = \dfrac{n(A)} {n(S)} = \dfrac{3}{36}= \dfrac{1}{12}}$
(Jawaban A)

Soal Nomor 6

Dua buah dadu dilempar undi. Peluang muncul kedua mata dadu berjumlah lebih dari $7$ adalah $\cdots \cdot$

A. $\dfrac{7}{12}$

B. $\dfrac{5}{12}$

C. $\dfrac{5}{18}$

D. $\dfrac16$

Berjumlah lebih dari $7$, berarti boleh $8, 9, 10, 11$, atau $12$.
Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $8$ sehingga
$A = \{(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)\}$
dengan $n(A) = 5.$
Misalkan $B$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $9$ sehingga
$B = \{(3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4)\}$
dengan $n(B) = 4.$
Misalkan $C$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $10$ sehingga
$C = \{(4, 6), (6, 4), (5, 5)\}$
dengan $n(C) = 3.$
Misalkan $D$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $11$ sehingga
$D = \{(5, 6), (6, 5)\}$
dengan $n(D) = 2.$
Misalkan $E$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $12$ sehingga
$E = \{(6, 6)\}$
dengan $n(E) = 1.$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk $2$ dadu yang masing-masingnya memiliki $6$ sisi adalah $n(S) = 6 \times 6 = 36.$
Jadi, peluangnya adalah
$$\begin{aligned} & p(A \cup B \cup C \cup D \cup E) \\ & = \dfrac{n(A) + n(B) + n(C) + n(D) + n(E)} {n(S)} \\ & = \dfrac{5+4+3+2+1}{36} \\ & = \dfrac{15}{36} = \dfrac{5}{12} \end{aligned}$$(Jawaban B)

Soal Nomor 7

Dalam percobaan melempar undi dua buah dadu secara bersama-sama, peluang muncul mata dadu berjumlah kurang dari $5$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac16$ C. $\dfrac{5}{36}$
B. $\dfrac14$ D. $\dfrac{7}{18}$

Berjumlah kurang dari $5$, berarti boleh $2, 3$, atau $4.$
Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $2$ sehingga $A = \{(1, 1)\}$ dengan $n(A) = 1.$
Misalkan $B$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $3$ sehingga
$B = \{(1, 2), (2, 1)\}$ dengan $n(B) = 2.$
Misalkan $C$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $4$ sehingga
$C = \{(1, 3), (3, 1), (2, 2)\}$ dengan $n(C) = 3.$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk 2 dadu yang masing-masingnya memiliki $6$ sisi adalah $n(S) = 6 \times 6 \times = 36.$
Jadi, peluangnya adalah
$$\begin{aligned} p(A \cup B \cup C) & = \dfrac{n(A) + n(B) + n(C)} {n(S)} \\ & = \dfrac{1+2+3}{36} \\ & = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6} \end{aligned}$$(Jawaban A)

Soal Nomor 8

Seorang pedagang telur memiliki $200$ butir telur. Karena kurang hati-hati, $10$ butir telur pecah saat diletakkan di dalam peti. Jika sebutir telur diambil secara acak, peluang terambilnya telur yang tidak pecah adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{19}{20}$ C. $\dfrac{15}{20}$
B. $\dfrac{18}{20}$ D. $\dfrac{1}{20}$

Diketahui:
Jumlah telur seluruhnya = $200$
Jumlah telur yang pecah = $10$
Jumlah telur yang tidak pecah = $190.$
Peluang terambilnya telur yang tidak pecah adalah
$$\boxed{\dfrac{\text{Jumlah telur yang tidak pecah}} {\text{Jumlah telur seluruhnya}} =\dfrac{190}{200} =\dfrac{19}{20}}$$(Jawaban A)

Soal Nomor 9

Sebuah kantong berisi $60$ kelereng identik terdiri dari $8$ kelereng merah, $12$ kuning, $16$ hijau, dan sisanya biru. Jika diambil sebutir kelereng secara acak, peluang terambilnya kelereng biru adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{1}{24}$ C. $\dfrac25$
B. $\dfrac15$ D. $\dfrac12$

Misalkan $B$ menyatakan kejadian terambilnya kelereng biru dalam kantong itu.
Banyaknya kelereng biru dalam kantong itu adalah
$n(B) = 60 -8 -12 -16 = 24.$
Banyaknya seluruh kelereng adalah $n(S) = 60.$
Jadi, peluang terambilnya sebutir kelereng biru adalah
$\boxed{p(B) = \dfrac{n(B)} {n(S)} = \dfrac{24}{60} = \dfrac25}$
(Jawaban C)

Soal Nomor 10

Dalam suatu kantong terdapat $30$ kelereng putih, $18$ kelereng biru, dan $32$ kelereng merah. Jika dari dalam kantong tersebut diambil satu kelereng secara acak, peluang terambil kelereng merah adalah $\cdots \cdot$
A. $0,32$ C. $0,60$
B. $0,40$ D. $0,80$

Misalkan $M$ menyatakan kejadian terambilnya kelereng merah dalam kantong itu.
Banyaknya kelereng merah dalam kantong itu adalah $n(M) = 32.$
Banyaknya seluruh kelereng adalah
$n(S) = 30 + 18 + 32 = 80.$
Jadi, peluang terambilnya sebutir kelereng merah adalah
$\boxed{p(M) = \dfrac{n(M)} {n(S)} = \dfrac{32}{80} = \dfrac{4}{10} = 0,40}$
(Jawaban B)

Soal Nomor 11

Sebuah kubus mempunyai $2$ sisi berwarna merah, $2$ sisi berwarna kuning, $1$ sisi berwarna hijau, dan $1$ sisi berwarna biru. Kubus itu dilempar undi. Peluang muncul sisi bagian atas berwarna merah adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac23$ C. $\dfrac13$
B. $\dfrac12$ D. $\dfrac16$

Banyaknya sisi berwarna merah ada $2.$
Banyaknya sisi kubus ada $6$.
Peluang muncul sisi bagian atas berwarna merah adalah $\boxed{\dfrac26 = \dfrac13}$
(Jawaban C)

Soal Nomor 12

Dari $180$ orang yang hadir dalam suatu acara disediakan $9$ hadiah untuk doorprize. Peluang yang hadir akan mendapatkan hadiah doorprize adalah $\cdots \cdot$
A. $0,50$ C. $0,05$
B. $0,20$ D. $0,02$

Misalkan $D$ menyatakan kejadian didapatnya doorprize.
Banyak doorprize yang disediakan adalah $n(D) = 9.$
Banyak orang yang hadir adalah $n(S) = 180.$
Jadi, peluang didapatnya doorprize adalah $\boxed{p(D) = \dfrac{n(D)} {n(S)}= \dfrac{9}{180} = 0,05}$
(Jawaban C)

Soal Nomor 13

Sebuah dadu dilambungkan sebanyak $120$ kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima adalah $\cdots \cdot$
A. $20$ kali C. $40$ kali
B. $30$ kali D. $60$ kali

Mata dadu yang mungkin muncul dalam pelambungan sebuah dadu adalah $\{1,2,3,4,5,6\}$, dengan $2, 3, 5$ (ada sebanyak $3$) sebagai bilangan prima.
Misalkan kejadian munculnya mata dadu prima dinotasikan dengan simbol $A$.
Dengan demikian, peluang munculnya mata dadu prima adalah
$p(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac12.$
Frekuensi harapan munculnya mata dadu prima dari $n = 120$ kali pelambungan adalah
$\begin{aligned} f_h & = p(A) \times n \\ & = \dfrac12 \times 120 = 60 \end{aligned}$
Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima adalah $\boxed{60~\text{kali}}$
(Jawaban D)

Soal Nomor 14

Sebuah huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf pembentuk kata “INDONESIA”. Peluang terpilihnya huruf N adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac19$ C. $\dfrac39$
B. $\dfrac29$ D. $\dfrac49$

Huruf N muncul 2 kali dari kata INDONESIA. Kata tersebut terdiri dari 9 huruf. Untuk itu, peluang terpilihnya huruf N sebesar $\dfrac29$.
(Jawaban B)

Soal Nomor 15

Dari seperangkat kartu bridge, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu bernomor genap adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac19$ C. $\dfrac{4}{13}$
B. $\dfrac{5}{52}$ D. $\dfrac{5}{13}$

Pada kartu bridge (remi), jumlah kartunya sebanyak $52$ lembar.
Kartu bernomor dimulai dari $1$ (kartu As) sampai $10$, masing-masingnya terdiri dari $4$ seri, yaitu heart ♥, spade ♠, diamond ♦, dan club ♣.
Karena nomor genapnya ada $5$, yaitu $2, 4, 6, 8$, dan $10$, serta masing-masingnya ada $4$ seri, maka jumlah kartu bernomor genap ada sebanyak $4 \times 5 = 20.$
Misalkan kejadian munculnya kartu bernomor genap dinotasikan dengan $A$, maka $\boxed{P(A) = \dfrac{20}{52} = \dfrac{5}{13}}$
(Jawaban D)

Soal Nomor 16

Seorang ibu ingin mempunyai $2$ orang anak. Kemungkinan kelahiran anak laki-laki dan perempuan diasumsikan sama. Peluang kedua anaknya perempuan adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac14$ C. $\dfrac34$
B. $\dfrac12$ D. $1$

Peluang kelahiran anak laki-laki sama dengan peluang kelahiran anak perempuan, yaitu $\dfrac12$.
Peluang kedua anaknya perempuan ($2$ kejadian) adalah
$\underbrace{\dfrac12}_{\text{perempuan}} \times \underbrace{\dfrac12}_{\text{perempuan}} = \dfrac14.$
(Jawaban A)

Soal Nomor 17

Dalam kantong terdapat tiga bola berwarna merah diberi nomor $1 – 3$, lima bola berwarna kuning diberi nomor $4 – 8$, dan empat bola berwarna hijau diberi nomor $9 – 12$. Tiga bola diambil satu per satu secara acak dari dalam kantong. Pengambilan pertama, muncul bola merah bernomor genap dan tidak dikembalikan. Pengambilan kedua, muncul bola hijau bernomor prima dan tidak dikembalikan. Peluang terambilnya bola bernomor ganjil pada pengambilan ketiga adalah $\cdots \cdot$
A. $30\%$ C. $50\%$
B. $40\%$ D. $60\%$

Bola nomor $1, 2, 3$: merah.
Bola nomor $4, 5, 6, 7, 8$: kuning.
Bola nomor $9, 10, 11, 12$: hijau.
Pengambilan pertama muncul bola merah bernomor genap, artinya bola nomor $2$ telah diambil.
Pengambilan kedua muncul bola hijau bernomor prima, artinya bola nomor $11$ telah diambil.
Sisa bola bernomor ganjil: $1, 3, 5, 7, 9$ (ada $5$ bola).
Jumlah seluruh bola ada $12 -2 = 10.$
Jadi, peluang terambilnya bola bernomor ganjil pada pengambilan ketiga adalah $\boxed{\dfrac{5}{10} = 50\%}$
(Jawaban C)

Soal Nomor 18

Sebuah kotak berisi $18$ bola yang terdiri dari warna merah, biru, dan hijau. Bola merah diberi nomor $1$ sampai dengan $8$, bola biru diberi nomor $9$ sampai dengan $14$, dan bola hijau diberi nomor $15$ sampai dengan $18$. Tiga bola diambil acak secara berurutan satu per satu tanpa pengembalian. Pengambilan bola pertama bernomor $7$ dan pengambilan bola kedua bernomor $13$. Peluang pengambilan bola ketiga bernomor genap hijau adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{2}{16}$ C. $\dfrac{7}{18}$
B. $\dfrac{4}{16}$ D. $\dfrac{7}{16}$

Bola nomor $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$: merah.
Bola nomor $9, 10, 11, 12, 13, 14$: biru.
Bola nomor $15, 16, 17, 18$: hijau.
Pengambilan pertama muncul bola bernomor $7$.
Pengambilan kedua muncul bola bernomor $13$.
Sisa bola bernomor genap hijau: $16, 18$ (ada $2$ bola).
Jumlah seluruh bola ada $18 -2 = 16.$
Jadi, peluang terambilnya bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah $\boxed{\dfrac{2}{16}}$
(Jawaban A)

Soal Nomor 19

Dilla diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.

Berapakah peluang Dilla mengambil sebutir permen warna merah?
A. $10\%$ C. $25\%$
B. $20\%$ D. $50\%$

Jumlah permen warna merah ada $6$ butir.
Jumlah permen seluruhnya ada $6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30$ butir.
Jadi, peluang Dilla mengambil sebutir permen warna merah adalah $\boxed{\dfrac{6}{30} = \dfrac{1}{5} = 20\%}$
(Jawaban B)

Soal Nomor 20

Dalam kantong terdapat $40$ permen dengan warna dan kuantitas seperti tampak pada diagram lingkaran di bawah.

Flove mengambil sebutir permen dari kantong tanpa melihat warnanya. Peluang Flove mengambil permen berwarna merah adalah $\cdots \cdot$
A. $54\%$ C. $10\%$
B. $15\%$ D. $5\%$

Kuantitas (jumlah) permen warna merah dalam satuan derajat adalah
$$\begin{aligned} & 360^{\circ} -(18+36+108+36+18+90)^{\circ} \\ & = 360^{\circ} -306^{\circ} = 54^{\circ} \end{aligned}$$Banyaknya permen warna merah dalam kantong itu adalah
$\text{n}(\text{merah}) = \dfrac{54^{\circ}} {\cancelto{9}{360}^{\circ}} \times \cancel{40} = 6.$
Peluang terambilnya sebutir permen warna merah adalah
$p(\text{merah}) = \dfrac{\text{n(merah)}} {\text{n} (S)} = \dfrac{6}{40} = 15\%.$
(Jawaban B)

Soal Nomor 21

Di suatu kelas akan dipilih seorang ketua kelas dan wakil ketua kelas. Kelas tersebut terdiri dari $16$ siswa laki-laki dan $24$ siswa perempuan. Peluang terpilihnya ketua kelas perempuan dan wakil ketua kelas laki-laki adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{13}{65}$ C. $\dfrac{16}{65}$
B. $\dfrac{14}{65}$ D. $\dfrac{19}{65}$

Misalkan $A$ kejadian terpilihnya ketua kelas perempuan, dengan $n(A) = 24$ dan $n(S) = 40$ sehingga $p(A) = \dfrac{n(A)} {n(S)} = \dfrac{24}{40} = \dfrac35.$
Misalkan $B$ kejadian terpilihnya wakil ketua kelas laki-laku, dengan $n(B) = 16$ dan $n(S) = 40 -1 = 39$ (dikurangi $1$ karena sebelumnya sudah dipilih satu orang perempuan menjadi ketua kelas) sehingga $p(B) = \dfrac{n(B)} {n(S)} = \dfrac{16}{39}.$
Dengan demikian, peluang terpilihnya ketua kelas perempuan dan wakil ketua kelas laki-laki adalah
$\boxed{\begin{aligned} p(A \cap B) & = \dfrac{n(A)} {n(S)} \times \dfrac{n(B)} {n(S)} \\ & = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{16}{39} = \dfrac{16}{65} \end{aligned}}$
(Jawaban C)

Soal Nomor 22

Dilan dan Milea berbelanja di toko yang sama dalam minggu yang sama selama $5$ hari (Senin sampai Jumat). Mereka masing-masing memiliki peluang yang sama untuk berbelanja di toko pada $5$ hari tersebut. Peluang mereka berbelanja di toko itu pada hari yang berurutan adalah ....
A. $0,20$ C. $0,32$
B. $0,25$ D. $0,50$

Perhatikan tabel berikut.

Sel tabel yang diberi warna biru menyatakan kejadian di mana mereka berdua berbelanja di hari yang berurutan. Dari tabel di atas, terdapat $8$ sel biru, sedangkan jumlah sel seluruhnya ada $25$. Jadi, peluangnya sebesar $\boxed{\dfrac{8}{25} = 0,32}$
(Jawaban C)

Soal Nomor 23

Dalam suatu kantong terdapat $8$ bola bernomor $1$ sampai dengan $8$. Jika diambil dua bola sekaligus, maka peluang terambil dua bola bernomor berurutan adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac17$ C. $\dfrac15$
B. $\dfrac16$ D. $\dfrac14$

Perhatikan tabel berikut.

Pasangan dua bilangan yang berurutan adalah
$$(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8).$$atau sebaliknya. Karena dua bola diambil sekaligus, maka $(1, 2)$ dianggap sama dengan $(2, 1)$. Jadi, hanya ada $7$ kemungkinan.

Banyak anggota ruang sampel seluruhnya ada $7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28$ (jumlah sel berwarna hijau pada tabel di atas).
Jadi, peluang terambil dua bola bernomor berurutan adalah $\boxed{\dfrac{7}{28} = \dfrac14}$
(Jawaban D)

Soal Nomor 24

Sebuah kotak berisi $12$ bola bernomor $1$ sampai $12$. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambilnya $2$ bola bernomor ganjil adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{30}{66}$ C. $\dfrac{15}{66}$
B. $\dfrac{45}{132}$ D. $\dfrac{15}{132}$

Alternatif 1: Perhatikan tabel berikut.
Pasangan dua bilangan yang bernomor ganjil ditandai oleh sel berwarna jingga pada tabel di atas, yaitu sebanyak $5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.$
Karena dua bola diambil sekaligus, maka $(1, 3)$ dianggap sama dengan $(3, 1)$.
Banyak anggota ruang sampel seluruhnya ada
$\begin{aligned} 11 + 10 + & 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 +\\ & 3 + 2 + 1 = 66 \end{aligned}$
(jumlah sel berwarna hijau pada tabel di atas).
Jadi, peluang terambil dua bola bernomor berurutan adalah $\boxed{\dfrac{15}{66}}$
Alternatif 2:
Dari bilangan $1$ sampai $12$, terdapat $6$ bilangan ganjil. Peluang terambilnya satu bilangan ganjil dari kedua belas bilangan itu adalah $P(A) = \dfrac{6}{12}$. Peluang terambil bilangan ganjil lagi dari sebelas bilangan tersisa adalah $P(B) = \dfrac{5}{11}.$ Dengan demikian, diperoleh
$P(A \cap B) = \dfrac{6}{12} \times \dfrac{5}{11} = \dfrac{30}{132} = \dfrac{15}{66}.$
(Jawaban C)

Soal Nomor 25

Gambar di bawah merupakan sebuah roda putar yang dibagi menjadi $24$ bagian.
Pada sebuah acara, seorang tamu memutar panah yang dapat berhenti di sembarang bagian roda. Apabila terdapat $\dfrac{7}{24}$ bagian berwarna biru, $\dfrac18$ bagian ungu, $\dfrac{5}{12}$ bagian kuning, dan sisanya berwarna merah, maka warna yang paling sulit didapatkan (ditunjuk oleh panah) adalah $\cdots \cdot$
A. biru C. kuning
B. ungu D. merah

Ubah tiap pecahan menjadi berpenyebut $24$.
Bagian berwarna biru ada sebanyak $\dfrac{7}{24}$.
Bagian berwarna ungu ada sebanyak $\dfrac18 = \dfrac{3}{24}$.
Bagian berwarna kuning ada sebanyak $\dfrac{5}{12} = \dfrac{10}{24}$.
Bagian berwarna merah merupakan sisanya, yaitu $\dfrac{24-7-3-5}{24} = \dfrac{9}{24}$.
Dari sini, diketahui bahwa ungu merupakan warna yang paling sulit didapat karena bagiannya paling sedikit, yaitu $3$ dari $24$ bagian secara keseluruhan. Dengan kata lain, peluang ditunjuknya warna ungu oleh panah adalah yang paling kecil.
(Jawaban B)

Soal Nomor 26

Pada pelemparan sebuah dadu tak setimbang, peluang muncul mata dadu $1$ adalah $\dfrac15$ dari mata dadu yang lain. Peluang munculnya mata dadu berjumlah genap pada pelemparan dadu itu adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{1}{10}$ D. $\dfrac{1}{6}$
B. $\dfrac{3}{20}$ E. $\dfrac{7}{20}$
C. $\dfrac{15}{26}$

Misalkan peluang munculnya mata dadu selain $1$ masing-masing adalah $x$ sehingga peluang munculnya mata dadu $1$ adalah $\dfrac15x.$ Karena jumlah peluang setiap kejadian adalah $1,$ maka kita peroleh
$$\begin{aligned} \dfrac15x + x + x + x + x + x & = 1 \\ \dfrac{26}{5}x & = 1 \\ x & = \dfrac{5}{26} \end{aligned}$$Peluang muncul mata dadu berjumlah genap $(2, 4, 6)$ diberikan oleh
$$\begin{aligned} P(\text{genap}) & = \dfrac{5}{26}+ \dfrac{5}{26}+\dfrac{5}{26} \\ & = \dfrac{15}{26} \end{aligned}$$(Jawaban C)

Bagian Soal Uraian

Soal Nomor 1

Dari sekelompok anak, $25$ anak gemar matematika, $20$ anak gemar fisika, dan $15$ anak gemar kedua-duanya. Jika setiap anak mempunyai peluang yang sama untuk dipanggil, maka tentukan peluang dipanggilnya:
a. anak yang gemar kedua-duanya;
b. anak yang hanya gemar matematika.

Jumlah anak yang hanya gemar matematika adalah $n(M) = 25-15 = 10.$
Jumlah anak yang hanya gemar fisika adalah $n(M) = 20-15 = 5.$
Jumlah seluruh anak di kelompok itu adalah $$n(S) = (25-15)+(20-15)+15 = 30.$$Jawaban a)
Jumlah anak yang menggemari keduanya adalah $15$ orang. Peluang dipanggilnya mereka sebesar $\dfrac{15}{30} = \dfrac12.$
Jawaban b)
Jumlah anak yang hanya gemar matematika adalah $n(M) = 25-15 = 10.$
Peluang dipanggilnya anak yang hanya gemar matematika adalah $\dfrac{10}{30} = \dfrac13.$

Soal Nomor 2

Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Jika $A$ merupakan kejadian munculnya angka $4$ pada dadu pertama dan $B$ adalah kejadian munculnya angka $4$ pada dadu kedua, apakah kejadian $A$ dan $B$ merupakan kejadian saling bebas (independen)? Jelaskan.

Dua kejadian dikatakan saling bebas apabila kejadian yang satu tidak memengaruhi kemungkinan terjadinya kejadian yang lain. Saat kita melempar dua buah dadu, muncul atau tidaknya angka $4$ pada dadu pertama tidak memengaruhi kemungkinan kemunculan angka $4$ pada dadu kedua. Dalam hal ini, peluang kemunculan angka $4$ pada kedua dadu sama dengan hasil kali peluang kemunculan angka $4$ pada masing-masing dadu, yaitu $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.
Dapat disimpulkan bahwa $A$ dan $B$ merupakan kejadian saling bebas (independen).

Soal Nomor 3

Dari seperangkat kartu bridge dilakukan pengembalian secara acak sebanyak $260$ kali. Setiap kali pengambilan, kartu dikembalikan. Berapa frekuensi harapan yang diambil adalah kartu K?

Jumlah kartu bridge adalah $52$ lembar, sedangkan kartu K terdiri dari 4 lembar, yaitu K spade ♠, K heart ♥, K diamond ♦, dan K club ♣. Untuk itu, peluang terambilnya selembar kartu K dari $52$ kartu tersebut adalah $\color{blue}{\dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}}.$
Frekuensi harapan terambilnya kartu K dari $\color{red}{260}$ kali pengambilan adalah
$f_h = \color{blue}{\dfrac{1}{13}} \times \color{red}{260} = 20.$
Ini artinya dari $260$ kali pengambilan, diharapkan kita mendapatkan $20$ kali kartu K.

Soal Nomor 4

Sembilan dari $10$ peluncuran roket dinyatakan sukses. Jika dalam tahun ini akan dilakukan $50$ kali peluncuran roket, berapa roket yang diharapkan sukses meluncur?

Peluang kesuksesan peluncuran roket adalah $\dfrac{9}{10}.$
Karena terdapat $50$ kali peluncuran roket, maka roket yang diharapkan sukses meluncur adalah $\dfrac{9}{\cancel{10}} \times \cancelto{5}{50} = 45$ unit.

Soal Nomor 5

Misalkan kita melambungkan sekeping koin dan memutar sebuah spinner yang memiliki tiga warna: merah, hijau, dan biru, secara sekaligus.

1. Apa ruang sampel dari hasil pelambungan koin?
2. Apa ruang sampel dari hasil pemutaran spinner?
3. Berapakah peluang kejadian muncul angka pada koin dan jarum spinner menunjuk warna biru?
4. Gambarkan diagram yang dapat membantu kita untuk menentukan ruang sampel dari pelambungan koin dan pemutaran spinner tersebut.

Jawaban a)
Ruang sampel dari pelambungan sekeping koin (memiliki $2$ sisi: angka dan gambar) adalah $\{A, G\}$.
Jawaban b)
Ruang sampel dari hasil pemutaran spinner (memiliki $3$ warna: merah, hijau, dan biru) adalah $\{\text{merah}, \text{hijau}, \text{biru}\}$.
Jawaban c)
Peluang kemunculan angka pada pelambungan koin adalah $\dfrac12.$
Peluang ditunjuknya warna biru oleh jarum spinner adalah $\dfrac13.$
Dengan demikian, peluang kedua kejadian tersebut terjadi adalah
$P(A) = \dfrac12 \times \dfrac13 = \dfrac16.$
Jawaban d)

Soal Nomor 6
Jill sedang bermain kartu bersama temannya. Satu set kartu tersebut terdiri dari $20$ kartu yang telah diberi nomor $1$ sampai $20$. Ketika Jill mengambil sebuah kartu, tentukan peluang terambilnya:

1. kartu bernomor bilangan kuadrat;
2. kartu bernomor bilangan kubik;
3. kartu bernomor kurang dari $10$ dan genap;
4. kartu bernomor lebih dari $14$ dan ganjil.

Diketahui $\text{n}(S) = 20$.
Jawaban a)
Bilangan kuadrat adalah bilangan hasil pangkat dua.
Diketahui $A = \{1, 4, 9, 16\}$ sehingga $\text{n}(A) = 4$.
Peluang terambilnya kartu bernomor bilangan kuadrat adalah
$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{4}{20} = \dfrac15$.
Jawaban b)
Bilangan kubik dalah bilangan hasil pangkat tiga.
Diketahui $B = \{1, 8\}$ sehingga $\text{n}(B) = 2$.
Peluang terambilnya kartu bernomor bilangan kuadrat adalah
$P(B) = \dfrac{\text{n}(B)}{\text{n}(S)} = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}$.
Jawaban c)
Kartu yang dipilih bernomor kurang dari $10$ dan genap.
Diketahui $C = \{2, 4, 6, 8\}$ sehingga $\text{n}(C) = 4$.
Peluang terambilnya kartu bernomor bilangan kuadrat adalah
$P(C) = \dfrac{\text{n}(C)}{\text{n}(S)} = \dfrac{4}{20} = \dfrac15$.
Jawaban d)
Kartu yang dipilih bernomor lebih dari $14$ dan ganjil.
Diketahui $D = \{15, 17, 19\}$ sehingga $\text{n}(D) = 3.$
Peluang terambilnya kartu bernomor bilangan kuadrat adalah
$P(D) = \dfrac{\text{n}(D)}{\text{n}(S)} = \dfrac{3}{20}.$

Soal Nomor 7

Seorang pesulap memainkan kartu remi yang melibatkan pengambilan sebuah kartu dari satu set kartu remi tersebut. Tentukan peluang terambilnya:
a. kartu Queen;
b. kartu bernomor $8$ atau $9$;
c. kartu bernomor genap;
d. kartu bernomor $7$ atau $♠$.

Jumlah kartu dalam satu set kartu remi adalah $\text{n}(S) = 52$.
Jawaban a)
Banyaknya kartu Queen adalah $\text{n}(\text{Q}) = 4$.
Peluang terambilnya kartu Queen adalah
$P(\text{Q}) = \dfrac{\text{n}(\text{Q})}{\text{n}(S)} = \dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}$.
Jawaban b)
Banyaknya kartu bernomor $8$ atau $9$ adalah $\text{n}(8~\text{atau}~9) = 4+4 = 8$.
Peluang terambilnya kartu bernomor $8$ atau $9$ adalah
$$\begin{aligned} P(8~\text{atau}~9) & = \dfrac{\text{n}(8~\text{atau}~9)}{\text{n}(S)} \\ & = \dfrac{8}{52} = \dfrac{2}{13} \end{aligned}$$Jawaban c)
Banyaknya kartu bernomor genap $(2, 4, 6, 8, 10)$ adalah $\text{n}(\text{genap}) = 5 \times 4 = 20.$
Peluang terambilnya kartu bernomor genal adalah
$P(\text{genap}) = \dfrac{\text{n}(\text{genap})}{\text{n}(S)} = \dfrac{20}{52} = \dfrac{5}{13}.$
Jawaban d)
Banyaknya kartu bernomor $7$ adalah $\text{n}(7) = 4$.
Banyaknya kartu bergambar $♠$ adalah $\text{n}(♠) = 1 \times 13 = 13$.
Perhatikan bahwa ada $1$ kartu bernomor $7$ sekaligus $♠$ sehingga $\text{n}(7~\text{atau spade}) = 4+13-1 = 16$.
Peluang terambilnya kartu bernomor genal adalah
$\begin{aligned} P(7~\text{atau}~♠) & = \dfrac{\text{n}(7~\text{atau}~♠)}{\text{n}(S)} \\ & = \dfrac{16}{52} = \dfrac{4}{13} \end{aligned}$

Soal Nomor 8

Seorang siswa mengambil dua kartu secara acak dari satu set kartu remi. Tentukan peluang terambilnya bukan kartu berwajah (Jack, Queen, King) pada pengambilan pertama dan kartu berwajah pada pengambilan kedua apabila:

1. kartu dikembalikan pada pengambilan pertama;
2. kartu tidak dikembalikan pada pengambilan pertama.

Jawaban a)
Banyak kartu seluruhnya = $52$.
Banyak kartu berwajah = $4 \times 3 = 12.$
Peluang terambilnya bukan kartu berwajah (Jack, Queen, King) pada pengambilan pertama adalah
$P(A) = \dfrac{52-12}{52} = \dfrac{40}{52} = \dfrac{10}{13}.$
Kartu dikembalikan sehingga jumlah kartu yang ada tetap $52$.
Peluang kartu berwajah pada pengambilan kedua adalah
$P(B) = \dfrac{12}{52} = \dfrac{3}{13}.$
Jadi, peluang dua kejadian tersebut terjadi adalah
$\begin{aligned} P(A \cap B) & = P(A) \times P(B) \\ & = \dfrac{10}{13} \times \dfrac{3}{13} = \dfrac{30}{169} \end{aligned}$
Jawaban b)
Banyak kartu seluruhnya = $52$.
Banyak kartu berwajah = $4 \times 3 = 12.$
Peluang terambilnya bukan kartu berwajah (Jack, Queen, King) pada pengambilan pertama adalah
$P(A) = \dfrac{52-12}{52} = \dfrac{40}{52} = \dfrac{10}{13}.$
Kartu tidak dikembalikan sehingga jumlah kartu yang ada menjadi $51$ di mana $1$ kartu tidak berwajah telah diambil.
Peluang kartu berwajah pada pengambilan kedua adalah
$P(B) = \dfrac{12}{51} = \dfrac{4}{17}.$
Jadi, peluang dua kejadian tersebut terjadi adalah
$\begin{aligned} P(A \cap B) & = P(A) \times P(B) \\ & = \dfrac{10}{13} \times \dfrac{4}{17} = \dfrac{40}{221} \end{aligned}$

Soal Nomor 9

Survei yang dilakukan terhadap $1108$ karyawan dari suatu perusahaan menunjukkan bahwa sebanyak $621$ karyawan menggunakan bus untuk pergi bekerja, $445$ karyawan menggunakan kereta. Diketahui juga bahwa $321$ karyawan hanya menggunakan kereta dan ada sejumlah karyawan yang menggunakan kedua alat transportasi tersebut. Jika dipilih satu karyawan secara acak, berapakah peluang terpilihnya karyawan yang pergi bekerja menggunakan bus atau kereta?

Diketahui $445$ karyawan menggunakan kereta dan $321$ karyawan yang hanya menggunakan kereta. Artinya, sebanyak $445-321 = \color{red}{124}$ karyawan sisanya merupakan pengguna bus atau kereta. Karena jumlah karyawan seluruhnya ada $\color{blue}{1108}$, maka peluang terpilihnya seorang karyawan yang pergi bekerja menggunakan bus atau kereta adalah
$P(A) = \dfrac{\color{red}{124}}{\color{blue}{1108}} = \dfrac{31}{277}$.

Soal Nomor 10

Nico, Raden, dan Violin pergi ke restoran dan akan memesan sandwich. Restoran menyediakan $10$ tipe sandwich berbeda. Jika masing-masing dari mereka menyukai setiap tipe sandwich, berapakah peluang kejadian setidaknya dua dari mereka memilih tipe sandwich yang berbeda?

Misalkan $(a, a, a)$ menyatakan bahwa Nico, Raden, dan Violin sama-sama memilih menu sandwich tipe $a$.
Ada $10$ kemungkinan mereka bertiga memilih tipe sandwich yang sama, yaitu $(1, 1, 1), (2, 2, 2)$, dan diteruskan sampai $(10, 10, 10).$
Banyak kemungkinan pemilihan $10$ tipe sandwich adalah
$10 \times 10 \times 10 = 1000.$
Dengan menggunakan konsep peluang komplemen, diperoleh
$\begin{aligned} P(A^C) & = \dfrac{1000-10}{1000} \\ & = \dfrac{990}{1000} = \dfrac{99}{100} \end{aligned}$
Jadi, peluang kejadian setidaknya dua dari mereka memilih tipe sandwich yang berbeda adalah $\boxed{\dfrac{99}{100}}$

Soal Nomor 11

Peluang seseorang mengendarai sepeda adalah $\dfrac12$. Peluang orang tersebut menaiki bus adalah $\dfrac13$. Berapa peluang orang tersebut tidak mengendarai sepeda maupun menaiki bus?

Peluang orang tersebut tidak mengendarai sepeda maupun menaiki bus sama dengan komplemen dari peluang orang itu mengendarai sepeda atau menaiki bus, yaitu
$\begin{aligned} p(A^c \cup B^c) & = 1-P(A \cup B) \\ & = 1-\left(\dfrac12 + \dfrac13\right) \\ & = 1-\dfrac56 = \dfrac16 \end{aligned}$

Soal Nomor 12

Dua buah dadu dilambungkan secara bersamaan. Frekuensi harapan dari kejadian jumlah mata dadu kurang dari $9$ adalah $65$. Berapa kali dadu itu dilambungkan?

Banyak titik sampel untuk jumlah mata dadu $2$ adalah $1$, yaitu $(1, 1)$.
Banyak titik sampel untuk jumlah mata dadu $3$ adalah $2$, yaitu $(1, 2), (2, 1)$.
Jika diteruskan, kita akan menemukan pola bahwa banyak titik sampelnya selalu bertambah $1$ sampai jumlah mata dadu $7$, lalu menurun $1$ untuk mata dadu $8$ sampai $12$.
Titik sampel dari pelambungan dua dadu dengan jumlah mata dadu kurang dari $9$ ada sebanyak $1+2+3+4+5+6+5 = \color{blue}{26}$.
Banyak titik sampel seluruhnya:
$6 \times 6 = \color{red}{36}$.
Misalkan dadu dilambungkan sebanyak $n$ kali. Karena frekuensi harapan dari kejadian jumlah mata dadu kurang dari $9$ adalah $65$, maka kita tuliskan
$\begin{aligned} \dfrac{\cancelto{13}{\color{blue}{26}}}{\cancelto{18}{\color{red}{36}}} \times n & = 65 \\ n & = \cancelto{5}{65} \times \dfrac{18}{\cancel{13}} \\ & = 5 \times 18 = 90 \end{aligned}$
Jadi, dadu tersebut dilambungkan sebanyak $90$ kali.

Soal Nomor 13

Anggaplah kamu memiliki satu stoples kacang. Kamu mengambil $100$ butir kacang secara acak dan memberi tanda titik merah pada setiap kacang sebelum memasukannya kembali ke dalam stoples. Lalu kamu mengambil $100$ butir kacang lagi secara acak dan $20$ di antaranya memiliki titik merah. Dalam kondisi ideal, berapa banyak butir kacang yang ada di dalam stoples?

Dengan menandai $100$ butir kacang dan hanya menemukan $20$ dari $100$ butir kacang bertitik merah, maka itu artinya kamu menemukan $1$ kacang bertitik merah dari setiap $5$ butir kacang yang diambil. Jika $100$ kacang bertitik merah adalah sampel, maka akan ada $\boxed{5 \times 100 = 500}$ butir kacang di dalam stoples tersebut (dalam kondisi ideal).