Kalian akan dengan mudah memahami pembahasan mengenai soal eksponen dan kita harapkan dapat memaksimalkan daya nalar maupun cara berpikir dalam menyelesaikan berbagai soal dalam pelajaran matematika.
Secara sederhana, eksponen atau sering kali disebut dengan bilangan berpangkat didefinisikan dengan perkalian berulang. Salah satu fungsi yang paling sederhana dari bilangan berpangkat tersebut adalah menyederhanakan penulisan bilangan yang sangat besar maupun bilangan yang sangat kecil, misalnya $1~googol = 10^{100}$ atau $1~googolplex = 10googol$.
🔳Pengertian dan Sejarah Bilangan Eksponen🔳
Dikutip dari situs resmi Columbia University, bilangan eksponensial adalah bentuk dari singkatan matematika yang memungkinkan seseorang untuk dapat menulis ekspresi matematis yang awalnya rumit menjadi lebih ringkas atau simpel. Bilangan eksponen merupakan bilangan yang dikalikan dengan bilangan itu sendiri berulang kali.
Portret of Euclid (Andre Thevet, 1584/Public domain).
Proses penemuan dari konsep eksponen ini telah dimulai sejak zaman Euklides atau Euklides dari Alexandria, yaitu seorang matematikawan yang juga dikenal sebagai Bapak Geometri. Kontribusinya sangatlah signifikan dalam bidang geometri. Dia menulis sebuah buku yang dikenal dengan The Elements pada abad ke-3 SM, yang menjadi teks standar geometri sampai abad ke-19.
Buku itu mencakup definisi, postulat, dan teorema-teorema geometri yang dipakai hingga saat ini. Karya Euklides itu juga membantu dalam mengembangkan ilmu matematika lainnya seperti aljabar, trigonometri, dan analisis.
Dia tidak secara eksplisit menemukan atau memakai konsep eksponen dalam karyanya, sebab pada zamannya eksponen saat itu belum ditemukan. Namun, dia memakai konsep pangkat dalam geometri dan aritmetika dalam bukunya itu.
Dia memakai pangkat untuk memperlihatkan perbandingan ukuran antara objek-objek geometri seperti segitiga, persegi, dan lingkaran. Namun, eksponen sebagai konsep matematika baru muncul setelahnya oleh matematikawan Arab dan Eropa pada abad ke-16 dan ke-17.
Michael Stifel (1487–1567) (MacTutor/Public domain).
Pemakaian dari konsep eksponen modern pertama kali dilakukan oleh Michael Stifel. Dia adalah seorang matematikawan dari Jerman yang menulis sebuah buku berjudul Arithmetica Integra pada 1544. Matematikawan lain yang ikut memakai konsep bilangan eksponen adalah Simon Stevin, seorang matematikawan, filsuf, dan ilmuwan dari Belanda.
Dia adalah salah satu matematikawan awal yang memakai notasi pangkat dalam karya matematikanya, yang sekarang dikenal dengan eksponen. Namun demikian, konsep eksponen telah dipakai sejak zaman Yunani kuno, tetapi hanya sebagai konsep geometri dan tidak dipakai dalam notasi matematika.
Berdasarkan penemuan dan pemakaian konsep eksponen modern, laman The Britannica Dictionary menjelaskan jika pengertian eksponen adalah suatu simbol yang ditulis di atas atau di samping sebuah bilangan untuk menunjukkan banyaknya bilangan tersebut dapat dikalikan dengan bilangan itu sendiri.
Berdasarkan definisi itu, dapat diketahui jika eksponen adalah suatu simbol atau angka yang akan menunjukkan banyaknya suatu angka atau bilangan dapat dikalikan.
Sederhananya, eksponen dapat diartikan sebagai bentuk dari perkalian dengan bilangan yang sama secara berulang-ulang kali, sehingga eksponen merupakan perkalian yang diulang-ulang. Eksponen juga dapat dikenali dengan bilangan dengan pangkat atau berpangkat.
Dia adalah salah satu matematikawan awal yang memakai notasi pangkat dalam karya matematikanya, yang sekarang dikenal dengan eksponen. Namun demikian, konsep eksponen telah dipakai sejak zaman Yunani kuno, tetapi hanya sebagai konsep geometri dan tidak dipakai dalam notasi matematika.
Berdasarkan penemuan dan pemakaian konsep eksponen modern, laman The Britannica Dictionary menjelaskan jika pengertian eksponen adalah suatu simbol yang ditulis di atas atau di samping sebuah bilangan untuk menunjukkan banyaknya bilangan tersebut dapat dikalikan dengan bilangan itu sendiri.
Berdasarkan definisi itu, dapat diketahui jika eksponen adalah suatu simbol atau angka yang akan menunjukkan banyaknya suatu angka atau bilangan dapat dikalikan.
Sederhananya, eksponen dapat diartikan sebagai bentuk dari perkalian dengan bilangan yang sama secara berulang-ulang kali, sehingga eksponen merupakan perkalian yang diulang-ulang. Eksponen juga dapat dikenali dengan bilangan dengan pangkat atau berpangkat.
🔋Contoh Soal Eksponen dan Pembahasannya
Anda dapat mencoba mengerjakan contoh soal dan mengecek jawabannya dalam penjelasan berikut ini agar dapat memahami materi tentang sifat eksponen lebih baik.
🔳Soal 1
1. (-2)⁵
Jawaban:
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) = -32
Jika bilangan negatif eksponennya ganjil, hasilnya akan negatif.
1. (-2)⁵
Jawaban:
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) = -32
Jika bilangan negatif eksponennya ganjil, hasilnya akan negatif.
🔳Soal 2
2. (-1)⁴
Jawaban:
(-1)×(-1)×(-1)×(-1) = 1
Jika bilangan negatif eksponennya genap, hasilnya akan positif.
2. (-1)⁴
Jawaban:
(-1)×(-1)×(-1)×(-1) = 1
Jika bilangan negatif eksponennya genap, hasilnya akan positif.
🔳Soal 3
3. Tentukan nilai dari variabel a dengan persamaan di bawah ini:
(10a²)³ : (5a²)² = 360
Jawaban:
(10a²)³ : (5a²)² = 360
360 = (1000 x a⁶) : (25 x a⁴)
360 = (100 : 25) x (5a)6-4
360 = 4 x 5a2
360 = 40a²
360 : 40 = a²
9 = a²
3=a ⇔ a = 3
🔳Soal 4
4. Tentukan berapakah nilai dari variabel y dari persamaan di bawah ini:
45y – 1 = (64)y+3
Jawaban:
45y – 1 = (64)y+3
45y – 1 = (43)y+3
45y – 1 = (4)3y+3
Dikarenakan nilai basisnya sudah sama, selanjutnya cukup mengoperasikan pangkatnya saja:
5y – 1 = 3y + 9
5y – 3y = 9 + 1
2y = 10
y = 5
5. Tentukan berapakah nilai variabel z yang memenuhi pertidaksamaan eksponensial di bawah ini:
3 z² – 3z + 4 < 9 z – 1
Jawaban:
3 z² – 3z + 4 < 9 z – 1
3 z² – 3z + 4 < (3²) z – 1
3 z² – 3z + 4 < (3²)z – 2
Jawaban:
3 z² – 3z + 4 < 9 z – 1
3 z² – 3z + 4 < (3²) z – 1
3 z² – 3z + 4 < (3²)z – 2
Basis di kedua sisi pertidaksamaan bernilai sama, yaitu 3, sehingga cukup mengerjakan nilai pangkat atau eksponennya saja.
z² – 3z + 4 < 2z – 2
z² – 5z + 6 < 0
(z – 3) ( z – 2) < 0
Jika dibuat ke dalam garis persamaan, terdapat garis yang menghubungkan antara nilai 2 dan 3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah 2 < z < 3.
Untuk dapat memahami materi bilangan eksponen, Anda harus memahami konsep dasar dari eksponen.
0 Komentar