Secara umum, diskriminan merupakan suatu nilai pada persamaan kuadrat
yang menjadi pembeda dari banyaknya akar persamaan itu sendiri. Rumus
diskriminan berguna untuk menentukan jenis akar-akar dari persamaan kuadrat.
Jadi, untuk mengetahui jenis akar dari persamaan kuadrat, dapat ditentukan
dengan cara mengetahui nilai diskriminan. Sudah tahu bagaimana rumus
diskriminan?
👉Rumus Diskriminan
Sementara itu, persamaan kuadrat ialah suatu persamaan yang berbentuk $ax^2 + bx + c = 0$, dengan a, b, dan c sebagai konstanta yang saling sesuai dengan persamaan kuadrat. Rumus nilai diskriminan persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ adalah sebagai berikut.$D = b^2 – 4ac$
Keterangan:
D = nilai diskriminan
b = koefisien variabel dari x$^2$
a = koefisien variabel dari x
c = konstanta
➽ Sifat dan Fungsi Diskriminan
Penggunaan istilah dalam rumus diskriminan $D = b^2 – 4ac$, disebabkan karena nilai $D = b^2 – 4ac$ini telah membedakan atau mendiskriminasikan jenis akar-akar dari persamaan kuadrat.
Berikut, sifat serta fungsi diskriminan pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c =
0, dengan a ≠ 0.
Apabila D > 0, persamaan kuadrat memiliki dua akar nyata berlainan ($x_1 ≠ x_2$).
Apabila D = 0, persamaan kuadrat memiliki dua akar yang sama, real, dan rasional ($x_1 = x_2$)
Apabila D < 0, persamaan kuadrat memiliki akar imajiner atau tidak real.
➽ Contoh Soal dan Pembahasan Diskriminan
Berikut, beberapa contoh soal yang dapat dijadikan sebagai referensi untuk lebih memahami rumus diskriminan.
🔻Contoh Soal 1
Berapa nilai diskriminan dari persamaan kuadrat $x^2 + 6x-10 = 0$ ?
Pembahasan:
Diketahui : a = 1 , b = 6 , c = -10
$D = b^2 – 4ac$
= 62 – [4. 1.(–10)]
= 76
Jadi, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat $x^2 + 6x–10 = 0$ adalah 76.
🔻Contoh Soal 2
Diketahui persamaan kuadrat $2x^2 – 5x –7 = 0$. Carilah:berapa nilai diskriminan persamaan tersebut?
bagaimana sifat akar-akarnya?
Pembahasan:
Diketahui : a = 2 , b = – 5 , c = – 7
$D = b^2 – 4ac$
$= (– 5)^2 – 4 \times 2 \times (– 7)$
$= 81$
Jadi, nilai diskriminan persamaan $2x^2 + 5x +7 = 0$ ialah 81. Dikarenakan nilai diskriminan >1 , maka persamaan tersebut memiliki akar real, rasional, akar berlainan, dan bisa difaktorkan.
Diketahui persamaan kuadrat $2x^2 – 5x –7 = 0$. Carilah:berapa nilai diskriminan persamaan tersebut?
bagaimana sifat akar-akarnya?
Pembahasan:
Diketahui : a = 2 , b = – 5 , c = – 7
$D = b^2 – 4ac$
$= (– 5)^2 – 4 \times 2 \times (– 7)$
$= 81$
Jadi, nilai diskriminan persamaan $2x^2 + 5x +7 = 0$ ialah 81. Dikarenakan nilai diskriminan >1 , maka persamaan tersebut memiliki akar real, rasional, akar berlainan, dan bisa difaktorkan.
🔻Soal 3
Persamaan kuadrat $x^2-mx+9$, berapa nilai m supaya menjadi persamaan kuadrat yang mempunyai akar sama ($x_1=x_2$).
Pembahasan:
Diketahui: a = 1 , b = – m , c = 9
Syarat ($x_1=x_2$), yaitu diskriminan D = 0, maka
$D = b^2 – 4ac$
$0 = (– m)^2 – 4 (1) (9)$
$m^2 =36$
m = 6
Jadi, nilai dari persamaan kuadrat tersebut adalah $x^2-6x+9$
Persamaan kuadrat $x^2-mx+9$, berapa nilai m supaya menjadi persamaan kuadrat yang mempunyai akar sama ($x_1=x_2$).
Pembahasan:
Diketahui: a = 1 , b = – m , c = 9
Syarat ($x_1=x_2$), yaitu diskriminan D = 0, maka
$D = b^2 – 4ac$
$0 = (– m)^2 – 4 (1) (9)$
$m^2 =36$
m = 6
Jadi, nilai dari persamaan kuadrat tersebut adalah $x^2-6x+9$
🔻Contoh Soal 4
Jenis dan sifat akar dari persamaan $2x^2– x +2 = 0$ adalah
Pembahasan:
Diketahui: a = 2 , b = – 1 , c = 2
$D = b^2 – 4ac$
$= (– 1)^2 – 4 (2) (2)$
$= 1 – 16$
$= – 17$
Karena nilai D < 0, maka sifat akar dari persamaan $2x^2– x +2 = 0$ adalah imajiner, tidak nyata, tidak real.
Jenis dan sifat akar dari persamaan $2x^2– x +2 = 0$ adalah
Pembahasan:
Diketahui: a = 2 , b = – 1 , c = 2
$D = b^2 – 4ac$
$= (– 1)^2 – 4 (2) (2)$
$= 1 – 16$
$= – 17$
Karena nilai D < 0, maka sifat akar dari persamaan $2x^2– x +2 = 0$ adalah imajiner, tidak nyata, tidak real.
🔻Contoh Soal 5
Dengan menggunakan diskriminan, bentuk akar-akar yang mungkin dari persamaan $2x^2 + 5x + 2 = 0$ adalah :
Pembahasan:
Diketahui: a = 2 , b = 5 , c = 2
$D = b^2 – 4ac$
$= 5^2 – 4 (2) (2)$
$= 9$
Karena nilai D>0, maka persamaan $2x^2 + 5x + 2 = 0$ memiliki akar-akar yang real, berlainan (x$_1$ ≠ x$_2$)
🔻Contoh Soal 6
Dari persamaan kuadrat$ x^2 – 10x + 16 = 0$, tentukan diskriminan dan jenis akarnya!
Jawab:
$x^2 – 10x + 16 = 0$, berarti a = 1, b = 10, dan c = 16
Nilai diskrimiannya adalah sebagai berikut.
$D = b^2 – 4ac$
$= (-10)^2 – 4 . 1 . 16$
= 100 – 64
= 36
Jadi, nilai diskriminannya adalah 36. Karena D > 0 (36 > 0), maka persamaan kuadrat $x^2 – 10x + 16 = 0$ mempunyai akar-akar rasional.
Dari persamaan kuadrat$ x^2 – 10x + 16 = 0$, tentukan diskriminan dan jenis akarnya!
Jawab:
$x^2 – 10x + 16 = 0$, berarti a = 1, b = 10, dan c = 16
Nilai diskrimiannya adalah sebagai berikut.
$D = b^2 – 4ac$
$= (-10)^2 – 4 . 1 . 16$
= 100 – 64
= 36
Jadi, nilai diskriminannya adalah 36. Karena D > 0 (36 > 0), maka persamaan kuadrat $x^2 – 10x + 16 = 0$ mempunyai akar-akar rasional.
🔻Contoh Soal 7
Dari persamaan kuadrat $x^2 + 6x + 9 = 0$, tentukan jenis akar persamaan kuadratnya!
Jawab:
$x^2 + 6x + 9 = 0$, berarti a = 1, b = 6, dan c = 9
Nilai diskriminannya adalah sebagai berikut.
$D = b^2 – 4ac$
$= (6)^2 – 4.1.9$
$= 36 – 36$
= 0
Jadi, nilai diskriminannya adalah 0. Karena D = 0, maka persamaan kuadrat $x^2 + 6x + 9 = 0$ mempunyai akar yang sama.
Dari persamaan kuadrat $x^2 + 6x + 9 = 0$, tentukan jenis akar persamaan kuadratnya!
Jawab:
$x^2 + 6x + 9 = 0$, berarti a = 1, b = 6, dan c = 9
Nilai diskriminannya adalah sebagai berikut.
$D = b^2 – 4ac$
$= (6)^2 – 4.1.9$
$= 36 – 36$
= 0
Jadi, nilai diskriminannya adalah 0. Karena D = 0, maka persamaan kuadrat $x^2 + 6x + 9 = 0$ mempunyai akar yang sama.
🔻Contoh soal 8
Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat berikut ini $2x^2 + 5x +7 = 0$
Diketahui:
a = 2, b = – 5, c = – 7
Penyelesaian:
$D = b^2 – 4ac$
$D = (– 5)^2 – [(4 (2) (– 7)]$
D = 81
Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat berikut ini $2x^2 + 5x +7 = 0$
Diketahui:
a = 2, b = – 5, c = – 7
Penyelesaian:
$D = b^2 – 4ac$
$D = (– 5)^2 – [(4 (2) (– 7)]$
D = 81
🔻Contoh soal 9
Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat berikut ini $2x^2 + 6x + 8 = 0$
Diketahui:
$2x^2 + 6x + 8 = 0$
a=2 ; b=6 ; c=8
Penyelesaian:
$D = b^2 – 4ac$
$D = 6^2 – 4.2.8$
D = 36 – 64
Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat berikut ini $2x^2 + 6x + 8 = 0$
Diketahui:
$2x^2 + 6x + 8 = 0$
a=2 ; b=6 ; c=8
Penyelesaian:
$D = b^2 – 4ac$
$D = 6^2 – 4.2.8$
D = 36 – 64
D = -28
- Sumber:https://www.zenius.net/blog/rumus-diskriminan-persamaan-kuadrat
- https://www.kompas.com/skola/read/2022/07/07/150000769/diskriminan-pengertian-rumus-dan-sifatnya?page=all
- https://www.dosenmatematika.co.id/rumus-diskriminan/
0 Komentar