Pembahasan rumus fungsi kuadrat dalam artikel ini akan dibatasi untuk materi SMP saja. Kenapa demikian? Karena materi kita kali ini masih satu pembahasan atau berkaitan dengan persamaan kuadrat.
Materi ini bisa dikatakan sebagai pengantar untuk materi fungsi kuadrat yang lebih detail pada saat memasuki jenjang SMA nanti.
Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat.
Apakah masih ingat bagaimana bentuk persamaan kuadrat? Bentuknya seperti ini, $\boxed{ax^2 + bx + c = 0}$. Nah, kalau bentuk umum fungsi kuadrat bagaimana?
Simak di bawah ini..
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = fungsi kuadrat
x = variabel
a, b = koefisien
c = konstanta
a ≠ 0
Fungsi Kuadrat dengan Tabel, Persamaan, dan Grafik
Pada materi ini, kita akan membahas tentang bagaimana bentuk-bentuk dari fungsi kuadrat. Misal kita punya fungsi kuadrat $ y = x^2$ dan ingin menggambar fungsi tersebut, kita akan membuat tabelnya terlebih dahulu.
Kita ambil contoh nilai-nilainya seperti pada contoh di bawah ini. Kemudian, tandai titik-titik potongnya dan kita dapati grafik fungsi kuadratnya. Catatan yang perlu diketahui adalah , garis pada grafik tidak boleh tegak lurus karena akan membedakan nilai-nilai yang memenuhinya.
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = fungsi kuadrat
x = variabel
a, b = koefisien
c = konstanta
a ≠ 0
Fungsi Kuadrat dengan Tabel, Persamaan, dan Grafik
Diagram Cartesius
Pada materi ini, kita akan membahas tentang bagaimana bentuk-bentuk dari fungsi kuadrat. Misal kita punya fungsi kuadrat $ y = x^2$ dan ingin menggambar fungsi tersebut, kita akan membuat tabelnya terlebih dahulu.
Kita ambil contoh nilai-nilainya seperti pada contoh di bawah ini. Kemudian, tandai titik-titik potongnya dan kita dapati grafik fungsi kuadratnya. Catatan yang perlu diketahui adalah , garis pada grafik tidak boleh tegak lurus karena akan membedakan nilai-nilai yang memenuhinya.
Grafik berikut dibuat dengan Aplikasi Geogebra
Grafik Fungsi Kuadrat
Sebelumnya kita sudah lihat grafik berdasarkan tabel, sekarang kita akan melihat grafik dari persamaan. Persamaan akan memudahkan menggambar titik potong x dan y.
Misalnya, kita punya persamaan $y = x^2 + 2x +1$, kita cari titik potong terhadap sumbunya.
Titik potong terhadap sumbu y
Jika D = 0, akan ada 1 solusi real, atau grafik akan sekali menyentuh sumbu x.
Jika D < 0, tidak ada solusi real, atau grafik tidak akan menyentuh sumbu x.
Contohnya, kita punya fungsi $y = 3x^2 + x + 1$, berapa nilai diskriminannya?
$D = b^2 – 4ac = 1^2 – 4(3)(1)= -11$, berarti nilai $D < 0$, maka grafiknya seperti berikut.
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1
Jika f(x) = x² – 4x, berapakah nilai dari f(2)?
Jawab:
$f(2) = 2^2 – 4(2) = 4 – 8 = -4$
Jawab :
$y = a(x – x_1)(x – x_2)$
$y = a(x + 3)(x – 3)$
melalu titik $ (0, -9)$
$-9 = a(0 + 3)(0 – 3)$
$-9 = -9a$
$a = 1$
$y = 1(x + 3)(x – 3)$
$y = -9 + x^2$
Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah $y = -9 + x^2$
Itu dia penjelasan singkat mengenai materi fungsi kuadrat dan grafiknya beserta contoh soal dan rumus-rumus dalam menyelesaikannya.
Sebelumnya kita sudah lihat grafik berdasarkan tabel, sekarang kita akan melihat grafik dari persamaan. Persamaan akan memudahkan menggambar titik potong x dan y.
Misalnya, kita punya persamaan $y = x^2 + 2x +1$, kita cari titik potong terhadap sumbunya.
Titik potong terhadap sumbu y
$x = 0$
$y = 0^2 + 2(0) +1$
$y = 1$
Titik potong $ (0, 1)$
Titik potong terhadap sumbu x
$x^2 + 2x +1 = 0$
$(x + 1)(x + 1) = 0$
$x = -1$
Titik potong $(-1, 0)$
Setelah mengetahui nilainya, kita gambar grafiknya.
$y = 0^2 + 2(0) +1$
$y = 1$
Titik potong $ (0, 1)$
Titik potong terhadap sumbu x
$x^2 + 2x +1 = 0$
$(x + 1)(x + 1) = 0$
$x = -1$
Titik potong $(-1, 0)$
Setelah mengetahui nilainya, kita gambar grafiknya.
Grafik dibuat dengan aplikasi Efofex FX-Draw6 dan Geogebra
Grafik Fungsi Kuadrat
Hubungan antara Koefisien dengan Grafik Fungsi Kuadrat
Lanjut ke pembahasan selanjutnya yaitu mengenai materi grafik fungsi kuadrat dan hubungannya dengan koefisien.
Kita akan mencari tahu hubungan antara koefisien (a, b, dan c) dengan grafik.
$\boxed{\text{Koefisien a}}$
Langsung kita bahas koefisien a atau koefisien kuadrat.
Lanjut ke pembahasan selanjutnya yaitu mengenai materi grafik fungsi kuadrat dan hubungannya dengan koefisien.
Kita akan mencari tahu hubungan antara koefisien (a, b, dan c) dengan grafik.
$\boxed{\text{Koefisien a}}$
Langsung kita bahas koefisien a atau koefisien kuadrat.
Misalnya kita punya $y = x^2 + 1$, $y = -x^2 + 1$, dan $y =\frac{1}{2}x^2 + 1$,
maka grafiknya akan seperti pada berikut.
Kesimpulannya :
Kesimpulannya :
Jika a > 0, grafik terbuka ke atas
Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah
Semakin besar nilai a, bentuk grafik semakin sempit
Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah
Semakin besar nilai a, bentuk grafik semakin sempit
$\boxed{\text{Koefisien b}}$
Pada materi ini, diperlukan pengetahuan tentang melengkapkan kuadrat sempurna !
Koefisien b disebut juga koefisien linear.
Pada materi ini, diperlukan pengetahuan tentang melengkapkan kuadrat sempurna !
Koefisien b disebut juga koefisien linear.
Misalnya kita punya contoh persamaan $y = x^2 + 2x + 4$.
Kemudian, bentuk tersebut jika dilengkapi kuadrat sempurnanya akan menjadi $(x + 1)^2 + 5$, selanjutnya 1 kita sebut c dan 5 kita sebut d. Sebelumnya perlu diketahui dulu tentang ini.
Kemudian, bentuk tersebut jika dilengkapi kuadrat sempurnanya akan menjadi $(x + 1)^2 + 5$, selanjutnya 1 kita sebut c dan 5 kita sebut d. Sebelumnya perlu diketahui dulu tentang ini.
Jika c positif, maka sumbu simetri x = -c, titik puncak (-c, d)
Jika c negatif, maka sumbu simetri x = c, titik puncak (c, d)
Kira-kira, grafiknya akan seperti berikut.
$\boxed{\text{Konstanta c}}$
Sekarang, kita bahas konstanta c terhadap grafik fungsi kuadrat. Konstanta c berpengaruh pada titik potong sumbu y.Jika c semakin besar, semakin berada di atas
Jika c semakin kecil, semakin berada di bawah
Perhatikan grafik di bawah
Hubungan antara Diskriminan dengan Grafik Fungsi Kuadrat
Singkatnya, diskriminan adalah nilai yang dapat digunakan untuk menentukan banyaknya solusi persamaan kuadrat. Hubungannya apa dengan grafik fungsi kuadrat? Simak terus agar paham hubungan diskriminan dengan grafik fungsi kuadrat, ya.Jika D > 0, akan ada 2 solusi real, atau grafik akan 2 kali menyentuh sumbu x.
Jika c negatif, maka sumbu simetri x = c, titik puncak (c, d)
Kira-kira, grafiknya akan seperti berikut.
$\boxed{\text{Konstanta c}}$
Sekarang, kita bahas konstanta c terhadap grafik fungsi kuadrat. Konstanta c berpengaruh pada titik potong sumbu y.Jika c semakin besar, semakin berada di atas
Jika c semakin kecil, semakin berada di bawah
Perhatikan grafik di bawah
Hubungan antara Diskriminan dengan Grafik Fungsi Kuadrat
Singkatnya, diskriminan adalah nilai yang dapat digunakan untuk menentukan banyaknya solusi persamaan kuadrat. Hubungannya apa dengan grafik fungsi kuadrat? Simak terus agar paham hubungan diskriminan dengan grafik fungsi kuadrat, ya.Jika D > 0, akan ada 2 solusi real, atau grafik akan 2 kali menyentuh sumbu x.
Jika D = 0, akan ada 1 solusi real, atau grafik akan sekali menyentuh sumbu x.
Jika D < 0, tidak ada solusi real, atau grafik tidak akan menyentuh sumbu x.
Contohnya, kita punya fungsi $y = 3x^2 + x + 1$, berapa nilai diskriminannya?
$D = b^2 – 4ac = 1^2 – 4(3)(1)= -11$, berarti nilai $D < 0$, maka grafiknya seperti berikut.
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1
Jika f(x) = x² – 4x, berapakah nilai dari f(2)?
Jawab:
$f(2) = 2^2 – 4(2) = 4 – 8 = -4$
Soal 2 :
Fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (3, 0) dan (-3, 0) melalui titik (0, -9) adalah …
Jawab :
$y = a(x – x_1)(x – x_2)$
$y = a(x + 3)(x – 3)$
melalu titik $ (0, -9)$
$-9 = a(0 + 3)(0 – 3)$
$-9 = -9a$
$a = 1$
$y = 1(x + 3)(x – 3)$
$y = -9 + x^2$
Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah $y = -9 + x^2$
Itu dia penjelasan singkat mengenai materi fungsi kuadrat dan grafiknya beserta contoh soal dan rumus-rumus dalam menyelesaikannya.
0 Komentar