Cerita bentuk aljabar dalam matematika SMP mengacu pada situasi di mana kita menggunakan huruf dan simbol matematika untuk menggambarkan masalah dalam bentuk persamaan atau ekspresi aljabar. Biasanya, cerita aljabar ini melibatkan penggunaan variabel dan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Contoh cerita sederhana bentuk aljabar dalam matematika SMP adalah sebagai berikut:
Misalkan ada sejumlah kelereng dalam sebuah tas, dan kita tidak tahu berapa jumlahnya. Kita menyebut jumlah kelereng tersebut sebagai 'x'. Kemudian, seseorang memberi kita 5 kelereng lagi. Sekarang, kita tahu bahwa jumlah kelereng dalam tas adalah 'x + 5'.
Sebuah buku ditulis oleh seorang penulis, dan buku tersebut memiliki berat 'a' kilogram. Setelah ditambahkan sampul buku yang beratnya 'b' kilogram, berat total buku tersebut menjadi 'a + b' kilogram.
Seseorang memiliki uang sejumlah 'y' rupiah. Kemudian, dia menghabiskan 'z' rupiah untuk membeli sepatu. Sekarang, jumlah uang yang tersisa adalah 'y - z' rupiah.
Dalam setiap contoh di atas, kita menggunakan huruf (variabel) seperti 'x', 'a', 'b', 'y', dan 'z' untuk merepresentasikan jumlah yang tidak diketahui atau berubah-ubah dalam masalah tersebut. Ini membantu kita menyusun persamaan atau ekspresi aljabar yang menggambarkan hubungan antara berbagai kuantitas dalam cerita tersebut.
$\boxed{\text {SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN}}$
$\boxed{SOAL : 1.}$Pak Mansyur memberi 600 koin kepada ke tiga anaknya. Anak yang ke dua diberi 25 koin lebih banyak dari yang anak yang ketiga. Anak yang pertama mendapatkan tiga kali dari anak yang ke dua. Banyak koin yang diterima anak ketiga adalah ....
A. 125 koin
B. 375 koin
C. 100 koin
D. 500 koin
Penyelesaian:
Misal: koin yang diterima anak ketiga $=x$
Diketahui: Jumlah koin $\quad=600$
Koin anak kedua $\quad=25+x$
Koin anak pertama $\quad=3(25+x)=75+3 x$
Ditanya: Berapa banyak koin yang diterima anak ketiga ?
$$
\begin{array}{rlrl}
x+(25+x)+(3 x+75) & =600 \\
\Leftrightarrow x+x+3 x+25+75 & =600 \\
\Leftrightarrow 5 x+100 & =600 \\
\Leftrightarrow 5 x & =600-100 \\
\Leftrightarrow 5 x & =500 \\
\Leftrightarrow x & =\frac{500}{5} \\
\Leftrightarrow x & =100
\end{array}
$$
Jadi, Koin yang terima anak ketiga adalah 100 koin. Jawaban: C.
$\boxed{SOAL : 2}$
Penyelesaian:
Diketahui: Lebar $\quad=x \mathrm{~m}$
Panjang $\quad=(5+x) \mathrm{m}$
Ditanya: Luas tanah
Luas persegi panjang $=$ Panjang $\times$ lebar
$$
\begin{aligned}
\text{Luas tanah} & =(5+x) \mathrm{m} \times x \mathrm{~m} \\
& =(5+x) x \mathrm{~m}^2 \\
& =\left(x^2+5 x\right) \mathrm{m}^2
\end{aligned}
$$
Jadi, Luas tanah adalah $\left(x^2+5 x\right) \mathrm{m}^2$.
Jawaban: A.
\begin{array}{rlrl}
x+(25+x)+(3 x+75) & =600 \\
\Leftrightarrow x+x+3 x+25+75 & =600 \\
\Leftrightarrow 5 x+100 & =600 \\
\Leftrightarrow 5 x & =600-100 \\
\Leftrightarrow 5 x & =500 \\
\Leftrightarrow x & =\frac{500}{5} \\
\Leftrightarrow x & =100
\end{array}
$$
Jadi, Koin yang terima anak ketiga adalah 100 koin. Jawaban: C.
$\boxed{SOAL : 2}$
Dalam suatu pertandingan futsal, setiap tim yang menang ( $m$ diberi nilai 4 , seri (s) diberi nilai 1 , dan kalah $(k)$ diberi nilai 0 . Jika suatu tim memperoleh nilai 10 dari 7 kali pertandingan, maka pernyataan berikut yang benar adalah ....
A. $m=3, s=2$, dan $k=2$
A. $m=3, s=2$, dan $k=2$
B. $m=1, s=4$, dan $k=3$
C. $m=1, s=1$, dan $k=5$
D. $m=2, s=2$, dan $k=3$
Penyelesaian:
Substitusikan nilai $m=4, s=1$, dan $k=0$ pada opsi pilihan.
- Opsi A
$$
\begin{aligned}
3 m+2 s+2 k & =3(4)+2(1)+2(0) \\
& =12+2+0 \\
& =14
\end{aligned}
$$
- Opsi B
$$
\begin{aligned}
m+4 s+3 k & =1(4)+4(1)+3(0) \\
& =4+4+0 \\
& =8
\end{aligned}
$$
- OpsiC
$$
\begin{aligned}
m+s+5 k & =1(4)+1(1)+5(0) \\
& =4+1+0 \\
& =5
\end{aligned}
$$
- Opsi D
$$
\begin{aligned}
2 m+2 s+3 k & =2(4)+2(1)+2(0) \\
& =8+2+0 \\
& =10
\end{aligned}
$$
Jadi, pernyataan yang benar adalah $m=2, s=2$, dan $k=3$.
Jawaban: D.
$\boxed{SOAL : 3.}$
Pada sebuah tes yang terdiri dari 20 soal dibuat aturan sebagai berikut: Jika benar dapat skor 5 , salah dapat skor (-1) dan tidak dijawab dapat skor (-2). Sandi menjawab benar 17 soal dan 1 soal dijawab salah sementara sisanya tidak dijawab. Skor maksimal yang diperoleh Sandi adalah ....
A. 82
C. $m=1, s=1$, dan $k=5$
D. $m=2, s=2$, dan $k=3$
Penyelesaian:
Substitusikan nilai $m=4, s=1$, dan $k=0$ pada opsi pilihan.
- Opsi A
$$
\begin{aligned}
3 m+2 s+2 k & =3(4)+2(1)+2(0) \\
& =12+2+0 \\
& =14
\end{aligned}
$$
- Opsi B
$$
\begin{aligned}
m+4 s+3 k & =1(4)+4(1)+3(0) \\
& =4+4+0 \\
& =8
\end{aligned}
$$
- OpsiC
$$
\begin{aligned}
m+s+5 k & =1(4)+1(1)+5(0) \\
& =4+1+0 \\
& =5
\end{aligned}
$$
- Opsi D
$$
\begin{aligned}
2 m+2 s+3 k & =2(4)+2(1)+2(0) \\
& =8+2+0 \\
& =10
\end{aligned}
$$
Jadi, pernyataan yang benar adalah $m=2, s=2$, dan $k=3$.
Jawaban: D.
$\boxed{SOAL : 3.}$
Pada sebuah tes yang terdiri dari 20 soal dibuat aturan sebagai berikut: Jika benar dapat skor 5 , salah dapat skor (-1) dan tidak dijawab dapat skor (-2). Sandi menjawab benar 17 soal dan 1 soal dijawab salah sementara sisanya tidak dijawab. Skor maksimal yang diperoleh Sandi adalah ....
A. 82
B. 75
C. 85
D. 80
Penyelesaian:
Diketahui:
C. 85
D. 80
Penyelesaian:
Diketahui:
Jumlah soal $=20$
Soal benar $=17$
Soal salah $\quad=1$
Skor benar $\quad=5$
Skor salah $\quad=-1$
Skor tidak dijawab $=-2$
Ditanya: Berapa skor maksimal yang diperoleh Sandi?
Soal yang tidak di jawab $=$ Jumlah soal - soal benar - soal salah
$$
\begin{aligned}
& =20-17-1 \\
& =2
\end{aligned}
$$
Substitusikan skor $b=5, s=-1$, dan $t j=-2$ pada persamaan berikut
$$
\begin{aligned}
17 b+s+2 t j & =17(5)+1(-1)+2(-2) \\
& =85+(-1)+(-4) \\
& =85+(-5) \\
& =80
\end{aligned}
$$
Jadi, skor maksimal yang diperoleh Sandi adalah 80 .
Jawaban: D.
$\boxed{SOAL : 4.}$
Pada gambar dibawah ini adalah bangun persegi panjang dengan panjang $(4 x+6) \mathrm{cm}$ dan lebar $(x+10) \mathrm{cm}$ yang dibagi menjadi 4 bagian seperti pada gambar. Pernyataan berikut yang tidak benar adalah ....
a. Luas $\mathrm{I}=4 x^2 \mathrm{~cm}^2$
b. Luas II $=6 x \mathrm{~cm}^2$
c. Luas III $=60 x \mathrm{~cm}^2$
d. Luas IV $=40 x \mathrm{~cm}^2$
Penyelesaian:
Luas Persegi Panjang $=$ Panjang $\times$ Lebar
- Luas I $\Rightarrow$ Diketahui: Panjang $=4 x \mathrm{~cm}$
Lebar $=x \mathrm{~cm}$
Ditanya: Luas I
Luas I $=$ Panjang $\times$ lebar
$$
\begin{aligned}
& =4 x \mathrm{~cm} \times x \mathrm{~cm} \\
& =4 x^2 \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
$$
- Luas II $\Rightarrow$ Diketahui: Panjang $=6 \mathrm{~cm}$
Lebar $=x \mathrm{~cm}$
Ditanya: Luas II
Luas $II=$ Panjang $\times$ lebar
$$
\begin{aligned}
& =6 \mathrm{~cm} \times x \mathrm{~cm} \\
& =6 x \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
$$
- Luas III $\Rightarrow$ Diketahui: Panjang $=6 \mathrm{~cm}$
$$
\text { Lebar }=10 \mathrm{~cm}
$$
Ditanya: Luas III
$$
\begin{aligned}
\text { Luas III } & =\text { Panjang } \times \text { lebar } \\
& =6 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm} \\
& =60 \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
$$
- Luas IV $\Rightarrow$ Diketahui: Panjang $=4 x \mathrm{~cm}$
$$
\text { Lebar }=10 \mathrm{~cm}
$$
Ditanya: Luas IV
$$
\begin{aligned}
\text { Luas IV } & =\text { Panjang } \times \text { lebar } \\
& =4 x \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm} \\
& =40 x \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
$$
Jadi, pernyataan yang tidak benar adalah Luas III $=60 \mathrm{xcm}^2$.
Jawaban: C.
$\boxed {SOAL : 5.}$
Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang $5 \mathrm{~m}$ lebih dari lebarnya. Jika lebarnya adalah $x \mathrm{~m}$, maka has tanah tersebut adalah ....
A. $\left(x^2+5 x\right) m^2$
Soal benar $=17$
Soal salah $\quad=1$
Skor benar $\quad=5$
Skor salah $\quad=-1$
Skor tidak dijawab $=-2$
Ditanya: Berapa skor maksimal yang diperoleh Sandi?
Soal yang tidak di jawab $=$ Jumlah soal - soal benar - soal salah
$$
\begin{aligned}
& =20-17-1 \\
& =2
\end{aligned}
$$
Substitusikan skor $b=5, s=-1$, dan $t j=-2$ pada persamaan berikut
$$
\begin{aligned}
17 b+s+2 t j & =17(5)+1(-1)+2(-2) \\
& =85+(-1)+(-4) \\
& =85+(-5) \\
& =80
\end{aligned}
$$
Jadi, skor maksimal yang diperoleh Sandi adalah 80 .
Jawaban: D.
$\boxed{SOAL : 4.}$
Pada gambar dibawah ini adalah bangun persegi panjang dengan panjang $(4 x+6) \mathrm{cm}$ dan lebar $(x+10) \mathrm{cm}$ yang dibagi menjadi 4 bagian seperti pada gambar. Pernyataan berikut yang tidak benar adalah ....
a. Luas $\mathrm{I}=4 x^2 \mathrm{~cm}^2$
b. Luas II $=6 x \mathrm{~cm}^2$
c. Luas III $=60 x \mathrm{~cm}^2$
d. Luas IV $=40 x \mathrm{~cm}^2$
Penyelesaian:
Luas Persegi Panjang $=$ Panjang $\times$ Lebar
- Luas I $\Rightarrow$ Diketahui: Panjang $=4 x \mathrm{~cm}$
Lebar $=x \mathrm{~cm}$
Ditanya: Luas I
Luas I $=$ Panjang $\times$ lebar
$$
\begin{aligned}
& =4 x \mathrm{~cm} \times x \mathrm{~cm} \\
& =4 x^2 \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
$$
- Luas II $\Rightarrow$ Diketahui: Panjang $=6 \mathrm{~cm}$
Lebar $=x \mathrm{~cm}$
Ditanya: Luas II
Luas $II=$ Panjang $\times$ lebar
$$
\begin{aligned}
& =6 \mathrm{~cm} \times x \mathrm{~cm} \\
& =6 x \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
$$
- Luas III $\Rightarrow$ Diketahui: Panjang $=6 \mathrm{~cm}$
$$
\text { Lebar }=10 \mathrm{~cm}
$$
Ditanya: Luas III
$$
\begin{aligned}
\text { Luas III } & =\text { Panjang } \times \text { lebar } \\
& =6 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm} \\
& =60 \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
$$
- Luas IV $\Rightarrow$ Diketahui: Panjang $=4 x \mathrm{~cm}$
$$
\text { Lebar }=10 \mathrm{~cm}
$$
Ditanya: Luas IV
$$
\begin{aligned}
\text { Luas IV } & =\text { Panjang } \times \text { lebar } \\
& =4 x \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm} \\
& =40 x \mathrm{~cm}^2
\end{aligned}
$$
Jadi, pernyataan yang tidak benar adalah Luas III $=60 \mathrm{xcm}^2$.
Jawaban: C.
$\boxed {SOAL : 5.}$
Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang $5 \mathrm{~m}$ lebih dari lebarnya. Jika lebarnya adalah $x \mathrm{~m}$, maka has tanah tersebut adalah ....
A. $\left(x^2+5 x\right) m^2$
B. $\left(x^2-5 x\right) m^2$
C. $5 x^2 m^2$
D. $3 x m^2$
C. $5 x^2 m^2$
D. $3 x m^2$
Penyelesaian:
Diketahui: Lebar $\quad=x \mathrm{~m}$
Panjang $\quad=(5+x) \mathrm{m}$
Ditanya: Luas tanah
Luas persegi panjang $=$ Panjang $\times$ lebar
$$
\begin{aligned}
\text{Luas tanah} & =(5+x) \mathrm{m} \times x \mathrm{~m} \\
& =(5+x) x \mathrm{~m}^2 \\
& =\left(x^2+5 x\right) \mathrm{m}^2
\end{aligned}
$$
Jadi, Luas tanah adalah $\left(x^2+5 x\right) \mathrm{m}^2$.
Jawaban: A.
$\boxed{SOAL : 6.}$
Sebidang papan berbentuk persegi panjang memiliki keliling $72 \mathrm{~cm}$ Jika panjang papan tersebut sama dengan $q$, maka has papan (dinyatakan dalam $q$ ) adalah ....
a. $(q+36 q) \mathrm{cm}^2$
b. $\left(q^2-36 q\right) \mathrm{cm}^2$
c. $\left(36 q-q^2\right) \mathrm{cm}^2$
d. $\left(56 q-2 q^2\right) \mathrm{cm}^2$
Penyelesaian:
Diketahui:
$$
\begin{aligned}
\text{ Keliling Papan } &=72 \mathrm{~cm}\\
\text { Panjang papan }&=q \mathrm{~cm}\\
\text {Ditanya: Luas papan ?}\\
\text { Keliling papan (persegi panjang) } & =2(\mathrm{P}+\mathrm{L})& \\
\Leftrightarrow 72 \mathrm{~cm} & =2(q \mathrm{~cm}+\mathrm{L})& \\
\Leftrightarrow q+L & =\frac{72}{2} \mathrm{~cm} \\
\Leftrightarrow \mathrm{L} & =(36-q) \mathrm{cm}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{flalign}
\text { Luas Papan (Persegi Panjang) } & =\text { Panjang } \times \text { lebar }& \\
& =q \mathrm{~cm} \times(36-q) \mathrm{cm} \\
& =(36-q) q \mathrm{~cm}^2 \\
& =\left(36 q-q^2\right) \mathrm{cm}^2
\end{flalign}
$$
Jadi, Luas papan adalah $\left(36 q-q^2\right) \mathrm{cm}^2$.
Jawaban: C.
$\boxed{SOAL : 7.}$
Sebuah daerah persegi $L$ mempunyai luas $p^2 \mathrm{~cm}^2$. Bagian panjang $\mathrm{L}$ tersebut diperpanjang $8 \mathrm{~cm}$ ke kanan dan bagian lebar L dikurang $3 \mathrm{~cm}$. Luas daerah L yang baru adalah ....
A. $p^2+5 p-24 \mathrm{~cm}^2$
B. $p^2-5 p-24 \mathrm{~cm}^2$
C. $p^2-9 p+24 \mathrm{~cm}^2$
D. $p^2-9 p-5 \mathrm{~cm}^2$
Penyelesaian:
Luas Persegi $=\operatorname{sisi} \mathrm{x}$ sisi
Luas Persegi $=\mathrm{s}^2$
Persegi Awal :
$p^2 \quad=s^2$
$\mathrm{s} \quad=p$
$p$
maka sisi (s) persegi $=p$
Panjang baru $=(p+8) \mathrm{cm}$
Lebar baru $\quad=(p-3) \mathrm{cm}$
Sebidang papan berbentuk persegi panjang memiliki keliling $72 \mathrm{~cm}$ Jika panjang papan tersebut sama dengan $q$, maka has papan (dinyatakan dalam $q$ ) adalah ....
a. $(q+36 q) \mathrm{cm}^2$
b. $\left(q^2-36 q\right) \mathrm{cm}^2$
c. $\left(36 q-q^2\right) \mathrm{cm}^2$
d. $\left(56 q-2 q^2\right) \mathrm{cm}^2$
Penyelesaian:
Diketahui:
$$
\begin{aligned}
\text{ Keliling Papan } &=72 \mathrm{~cm}\\
\text { Panjang papan }&=q \mathrm{~cm}\\
\text {Ditanya: Luas papan ?}\\
\text { Keliling papan (persegi panjang) } & =2(\mathrm{P}+\mathrm{L})& \\
\Leftrightarrow 72 \mathrm{~cm} & =2(q \mathrm{~cm}+\mathrm{L})& \\
\Leftrightarrow q+L & =\frac{72}{2} \mathrm{~cm} \\
\Leftrightarrow \mathrm{L} & =(36-q) \mathrm{cm}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{flalign}
\text { Luas Papan (Persegi Panjang) } & =\text { Panjang } \times \text { lebar }& \\
& =q \mathrm{~cm} \times(36-q) \mathrm{cm} \\
& =(36-q) q \mathrm{~cm}^2 \\
& =\left(36 q-q^2\right) \mathrm{cm}^2
\end{flalign}
$$
Jadi, Luas papan adalah $\left(36 q-q^2\right) \mathrm{cm}^2$.
Jawaban: C.
$\boxed{SOAL : 7.}$
Sebuah daerah persegi $L$ mempunyai luas $p^2 \mathrm{~cm}^2$. Bagian panjang $\mathrm{L}$ tersebut diperpanjang $8 \mathrm{~cm}$ ke kanan dan bagian lebar L dikurang $3 \mathrm{~cm}$. Luas daerah L yang baru adalah ....
A. $p^2+5 p-24 \mathrm{~cm}^2$
B. $p^2-5 p-24 \mathrm{~cm}^2$
C. $p^2-9 p+24 \mathrm{~cm}^2$
D. $p^2-9 p-5 \mathrm{~cm}^2$
Penyelesaian:
Luas Persegi $=\operatorname{sisi} \mathrm{x}$ sisi
Luas Persegi $=\mathrm{s}^2$
Persegi Awal :
$p^2 \quad=s^2$
$\mathrm{s} \quad=p$
$p$
maka sisi (s) persegi $=p$
Panjang baru $=(p+8) \mathrm{cm}$
Lebar baru $\quad=(p-3) \mathrm{cm}$
$$
\begin{aligned}
\text{Luas daerah L yang baru}&=(p+8) \mathrm{cm} \times(p-3) \mathrm{cm}\\
& =(p+8)(p-3) \mathrm{cm}^2 \\
& =\left(p^2-3 p+8 p-24\right) \mathrm{cm}^2 \\
& =\left(p^2+5 p-24\right) \mathrm{cm}^2
\end{aligned}
$$
Jadi, Luas daerah L yang baru adalah $\left(p^2+5 p-24\right) \mathrm{cm}^2$.
Jawaban: A.
\begin{aligned}
\text{Luas daerah L yang baru}&=(p+8) \mathrm{cm} \times(p-3) \mathrm{cm}\\
& =(p+8)(p-3) \mathrm{cm}^2 \\
& =\left(p^2-3 p+8 p-24\right) \mathrm{cm}^2 \\
& =\left(p^2+5 p-24\right) \mathrm{cm}^2
\end{aligned}
$$
Jadi, Luas daerah L yang baru adalah $\left(p^2+5 p-24\right) \mathrm{cm}^2$.
Jawaban: A.
0 Komentar