perpangkatan dan bentuk akar (smp)

Latihan Soal Perpangkatan dan Akar SMP

Hai, para pelajar SMP! Siap mengasah otak dengan soal-soal matematika tentang perpangkatan dan akar? Kami hadirkan 20 soal seru dengan ikon menarik untuk membuat belajarmu lebih menyenangkan. Klik tombol untuk melihat jawaban dan pembahasan, lalu uji kemampuanmu! Yuk, mulai sekarang!

Daftar Soal

1. Hasil dari \( 64^{- \frac{1}{3}} \) adalah...

a. \( \frac{1}{8} \)
b. \( \frac{1}{4} \)
c. \( 8 \)
d. \( 4 \)

Jawaban: b. \( \frac{1}{4} \)

\[ 64^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{64^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{64}} = \frac{1}{4} \]

2. Bentuk sederhana dari \( \sqrt{300} \) adalah...

a. \( 10\sqrt{3} \)
b. \( 20\sqrt{3} \)
c. \( 30\sqrt{3} \)
d. \( 40\sqrt{3} \)

Jawaban: a. \( 10\sqrt{3} \)

\[ \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3} \]

3. \( 2^{-2} + 3^{-3} + 1^{-4} = \ldots \)

a. \( 1 \frac{6}{54} \)
b. \( 1 \frac{6}{108} \)
c. \( 1 \frac{31}{54} \)
d. \( 1 \frac{31}{108} \)

Jawaban: d. \( 1 \frac{31}{108} \)

\[ 2^{-2} + 3^{-3} + 1^{-4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{27} + 1 = \frac{139}{108} = 1 \frac{31}{108} \]

4. Hasil dari \( \left( \frac{1}{3} \right)^3 \times 243 \div 9^{\frac{1}{2}} = \ldots \)

a. \( 3^6 \)
b. \( 3^5 \)
c. \( 3^4 \)
d. \( 3^3 \)

Jawaban: a. \( 3^6 \)

\[ \left( \frac{1}{3} \right)^3 \times 243 \div 9^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{27} \times 243 \times 3 = 3^6 \]

5. Hasil dari \( (9 x^{-2} y^3 z^{-4})^2 \) adalah...

a. \( \frac{81 x^4 y^6}{z^8} \)
b. \( \frac{9 x^4 y^6}{z^8} \)
c. \( \frac{81 y^6}{x^4 z^8} \)
d. \( \frac{9 y^6}{x^4 z^8} \)

Jawaban: c. \( \frac{81 y^6}{x^4 z^8} \)

\[ (9 x^{-2} y^3 z^{-4})^2 = 81 x^{-4} y^6 z^{-8} = \frac{81 y^6}{x^4 z^8} \]

6. Nilai dari \( (\sqrt{32})^{\frac{1}{5}} \) adalah...

a. 5
b. 4
c. 3
d. 2

Jawaban: d. 2

$(\sqrt{32})^\frac{1}{5}=\sqrt[5]{32^{1}}=2$

7. Susunan bilangan \( \sqrt[3]{125}, \sqrt[5]{243}, \sqrt[4]{16} \) dari kecil ke besar adalah...

a. \( \sqrt[3]{125}, \sqrt[5]{243}, \sqrt[4]{16} \)
b. \( \sqrt[3]{125}, \sqrt[4]{16}, \sqrt[5]{243} \)
c. \( \sqrt[4]{16}, \sqrt[5]{243}, \sqrt[3]{125} \)
d. \( \sqrt[4]{16}, \sqrt[3]{125}, \sqrt[5]{243} \)

Jawaban: c. \( \sqrt[4]{16}, \sqrt[5]{243}, \sqrt[3]{125} \)

\[ \sqrt[3]{125} = 5, \sqrt[5]{243} = 3, \sqrt[4]{16} = 2 \]
Urutan: \( \sqrt[4]{16}, \sqrt[5]{243}, \sqrt[3]{125} \).

8. Bentuk baku dari 23.080.000 adalah...

a. \( 2,308 \times 10^8 \)
b. \( 2,308 \times 10^7 \)
c. \( 2,38 \times 10^8 \)
d. \( 2,38 \times 10^7 \)

Jawaban: b. \( 2,308 \times 10^7 \)

\[ 23.080.000 = 2,308 \times 10^7 \]

9. Bentuk sederhana dari \( \frac{a^{-5} b^{-1} c^{-4}}{(abc)^{-6}} \) adalah...

a. \( a b^2 c^5 \)
b. \( a^2 b^5 c^2 \)
c. \( a b^5 c^2 \)
d. \( a^2 b^2 c^5 \)

Jawaban: c. \( a b^5 c^2 \)

\[ \frac{a^{-5} b^{-1} c^{-4}}{a^{-6} b^{-6} c^{-6}} = a b^5 c^2 \]

10. Hasil dari \( \sqrt{175} + 4\sqrt{7} - \sqrt{63} \) adalah...

a. \( 6\sqrt{7} \)
b. \( 5\sqrt{7} \)
c. \( 4\sqrt{7} \)
d. \( 3\sqrt{7} \)

Jawaban: a. \( 6\sqrt{7} \)

\[ \sqrt{175} + 4\sqrt{7} - \sqrt{63} = 6\sqrt{7} \]

11. Bentuk sederhana dari \( \frac{2 + \sqrt{8}}{\sqrt{6}} \) adalah...

a. \( \frac{1}{3} \sqrt{3} + \frac{2}{3} \sqrt{6} \)
b. \( \frac{1}{3} \sqrt{1} + \frac{2}{3} \sqrt{3} \)
c. \( \frac{1}{3} \sqrt{6} + \frac{2}{3} \sqrt{3} \)
d. \( \frac{1}{3} \sqrt{3} + \frac{2}{3} \sqrt{1} \)

Jawaban: c. \( \frac{1}{3} \sqrt{6} + \frac{2}{3} \sqrt{3} \)

\[ \frac{2 + \sqrt{8}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{3} \sqrt{6} + \frac{2}{3} \sqrt{3} \]

12. Jika \( 3^{9-3x} = 27 \), maka nilai \( x \) yang memenuhi adalah...

a. 2
b. 3
c. 4
d. 5

Jawaban: a. 2

\[ 3^{9-3x} = 3^3 \implies 9 - 3x = 3 \implies x = 2 \]

13. Jika \( 3^{-x+2} = \frac{1}{81} \), maka nilai \( x \) yang memenuhi adalah...

a. -2
b. -6
c. 2
d. 6

Jawaban: d. 6

\[ 3^{-x+2} = 3^{-4} \implies -x + 2 = -4 \implies x = 6 \]

14. Diketahui \( a = 2\sqrt{3} + \sqrt{5} \) dan \( b = 3\sqrt{5} - \sqrt{3} \). Nilai \( ab = \ldots \)

a. \( 5\sqrt{15} + 9 \)
b. \( 5\sqrt{15} + 21 \)
c. \( 5\sqrt{15} - 9 \)
d. \( 5\sqrt{15} - 21 \)

Jawaban: a. \( 5\sqrt{15} + 9 \)

\[ ab = (2\sqrt{3} + \sqrt{5})(3\sqrt{5} - \sqrt{3}) = 5\sqrt{15} + 9 \]

15. Bentuk sederhana \( \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2 - \sqrt{5}}} \) adalah...

a. \( \frac{1}{3} (\sqrt{6} + \sqrt{15}) \)
b. \( \frac{1}{3} (\sqrt{6} - \sqrt{15}) \)
c. \( -\frac{1}{3} (\sqrt{6} + \sqrt{15}) \)
d. \( -\frac{1}{3} (\sqrt{6} - \sqrt{15}) \)

Jawaban: a. \( \frac{1}{3} (\sqrt{6} + \sqrt{15}) \)

\[ \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2 - \sqrt{5}}} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2 + \sqrt{5}}} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{15}}{3} \]

16. Diketahui \( p \times (3\sqrt{2} - \sqrt{6}) = 12 \). Nilai \( p \) yang memenuhi adalah...

a. \( 3\sqrt{6} + \sqrt{2} \)
b. \( 3\sqrt{6} - \sqrt{2} \)
c. \( 3\sqrt{2} + \sqrt{6} \)
d. \( 3\sqrt{2} - \sqrt{6} \)

Jawaban: c. \( 3\sqrt{2} + \sqrt{6} \)

\[ p = \frac{12}{3\sqrt{2} - \sqrt{6}} \cdot \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{6}}{3\sqrt{2} + \sqrt{6}} = 3\sqrt{2} + \sqrt{6} \]

17. Tentukan luas sebuah persegi jika diketahui panjang sisinya \( (3\sqrt{6} - 2) \) cm.

a. \( 58 + 12\sqrt{6} \)
b. \( 58 - 12\sqrt{6} \)
c. \( 58 + 6\sqrt{6} \)
d. \( 58 - 12\sqrt{6} \)

Jawaban: b. \( 58 - 12\sqrt{6} \)

\[ \text{Luas} = (3\sqrt{6} - 2)^2 = 58 - 12\sqrt{6} \]

18. Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal \( 3\sqrt{5} \) cm dan \( 2\sqrt{5} \) cm. Luas belah ketupat tersebut adalah...

a. \( 12 \, \text{cm}^2 \)
b. \( 13 \, \text{cm}^2 \)
c. \( 14 \, \text{cm}^2 \)
d. \( 15 \, \text{cm}^2 \)

Jawaban: d. \( 15 \, \text{cm}^2 \)

\[ \text{Luas} = \frac{1}{2} \times 3\sqrt{5} \times 2\sqrt{5} = 15 \, \text{cm}^2 \]

19. Panjang rusuk suatu kubus \( (3 + 4\sqrt{2}) \) cm, volume kubus tersebut adalah...

a. \( 315 + 236\sqrt{2} \)
b. \( 236 + 315\sqrt{2} \)
c. \( 315 - 236\sqrt{2} \)
d. \( 236 - 315\sqrt{2} \)

Jawaban: a. \( 315 + 236\sqrt{2} \)

\[ \text{Volume} = (3 + 4\sqrt{2})^3 = 315 + 236\sqrt{2} \]

20. Panjang AC adalah...

a. \( 3 - \sqrt{2} \)
b. \( 3 + \sqrt{2} \)
c. \( 15 - 6\sqrt{2} \)
d. \( 15 + 6\sqrt{2} \)

Jawaban: c. \( 15 - 6\sqrt{2} \)

\[ AC^2 = (2 - 2\sqrt{2})^2 + (1 + \sqrt{2})^2 = 15 - 6\sqrt{2} \]

Selesai mencoba semua soal? Bagikan skor kamu di kolom komentar dan ceritakan soal favoritmu! Ingin lebih banyak latihan matematika seru? Berlangganan blog kami untuk update soal terbaru setiap minggu!