Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Asesmen Persamaan dan Fungsi Kuadrat (Pilihan Ganda)

1. Apa bentuk umum persamaan kuadrat?

   \( ax + b = 0 \)
   \( ax^2 + bx + c = 0 \)
   \( ax^3 + bx^2 + c = 0 \)
   \( a + bx + c = 0 \)
   

   Jawaban: b. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah \( ax^2 + bx + c = 0 \) dengan a ≠ 0.

2. Akar-akar persamaan kuadrat \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) adalah:

   x = 2 dan x = 3
   x = -2 dan x = -3
   x = 1 dan x = 6
   Tidak memiliki akar riil
   

   Jawaban: a. Dengan faktorisasi, \( (x-2)(x-3) = 0 \) sehingga akar-akarnya adalah 2 dan 3.

3. Metode manakah yang tidak termasuk cara menyelesaikan persamaan kuadrat?

   Faktorisasi
   Melengkapi kuadrat
   Rumus kuadrat
   Deret aritmatika
   

   Jawaban: d. Deret aritmatika bukan metode menyelesaikan persamaan kuadrat.

4. Berapakah diskriminan dari persamaan kuadrat \( 2x^2 - 4x - 6 = 0 \)?

   64
   16
   40
   52
   

   Jawaban: a. Diskriminan \( \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(2)(-6) = 16 + 48 = 64 \).

5. Bagaimana grafik fungsi kuadrat \( y = x^2 - 4x + 3 \) berbentuk?

   Parabola terbuka ke atas
   Parabola terbuka ke bawah
   Garis lurus naik
   Lingkaran
   

   Jawaban: a. Karena koefisien \( a = 1 > 0 \), grafik berbentuk parabola terbuka ke atas.

6. Koefisien \( a \) dalam fungsi kuadrat \( f(x) = ax^2 + bx + c \) berpengaruh pada...

   posisi titik puncak
   arah terbukanya parabola
   nilai akar
   pangkat tertinggi dari fungsi
   

   Jawaban: b. Koefisien \( a \) menentukan apakah parabola terbuka ke atas (a>0) atau ke bawah (a<0 p="">

7. Akar-akar persamaan kuadrat memiliki nilai riil dan berbeda jika diskriminan...

   lebih dari 0
   sama dengan 0
   kurang dari 0
   tidak ada kaitannya
   

   Jawaban: a. Jika diskriminan \( \Delta > 0 \), maka akar-akar riil dan berbeda.

8. Apa arti titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x?

   Titik maksimum fungsi
   Titik minimum fungsi
   Akar-akar persamaan kuadrat
   Titik belok fungsi
   

   Jawaban: c. Titik potong dengan sumbu x adalah akar-akar persamaan kuadrat.

9. Metode melengkapi kuadrat digunakan untuk...

   menyelesaikan persamaan linear
   mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk sempurna kuadrat
   membuat grafik parabola
   memodifikasi fungsi linier
   

   Jawaban: b. Melengkapi kuadrat mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna.

10. Jika akar persamaan kuadrat \( ax^2 + bx + c = 0 \) sama, maka diskriminan...

    lebih dari nol
    sama dengan nol
    kurang dari nol
    tidak dapat ditentukan
    

    Jawaban: b. Akar sama jika diskriminan sama dengan nol.

11. Fungsi kuadrat \( y = -x^2 + 4x -1 \) memiliki parabola yang...

    terbuka ke atas
    terbuka ke bawah
    berbentuk garis lurus
    berbentuk lingkaran
    

    Jawaban: b. Karena koefisien \( a = -1 < 0 \), parabola terbuka ke bawah.

12. Arah sumbu simetri fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 - 6x + 8 \) adalah...

    \( x = 3 \)
    \( x = -3 \)
    \( y = 3 \)
    \( y = -3 \)
    

    Jawaban: a. Sumbu simetri \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2(1)} = 3 \).

13. Pada fungsi kuadrat \( y = 2x^2 + 8x + 6 \), titik puncak berada di koordinat...

    (-2, -2)
    (2, 2)
    (-2, -10)
    (2, 10)
    

    Jawaban: a. Titik puncak \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{4} = -2 \); \( y = f(-2) = 2(-2)^2 + 8(-2) + 6 = 8 -16 + 6 = -2 \).

14. Jika nilai \( a \) sangat besar di fungsi kuadrat, maka parabola akan...

    melebar lebar
    menjadi garis lurus
    menjadi lebih sempit
    berbentuk lingkaran
    

    Jawaban: c. Nilai \( a \) besar membuat parabola semakin sempit.

15. Persamaan kuadrat \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) memiliki akar...

    satu akar kembar (double root)
    dua akar berbeda
    akar imajiner
    tidak ada akar
    

    Jawaban: a. Diskriminan sama dengan nol, sehingga satu akar kembar yaitu \( x = -2 \).