MERASIONALKAN BENTUK AKAR KUADRAT

MERASIONALKAN BENTUK AKAR KUADRAT

a. Merasionalkan Bentuk \(\frac{a}{\sqrt{b}}\)

\[\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a}{\sqrt{b}} \times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b}\]

Contoh:

\[\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3}\sqrt{3}\]

b. Merasionalkan Bentuk \(\frac{a}{a+\sqrt{b}}\) dan \(\frac{a}{a-\sqrt{b}}\)

\[\frac{a}{a+\sqrt{b}} = \frac{a}{a+\sqrt{b}} \times \frac{a-\sqrt{b}}{a-\sqrt{b}}\]

\[\frac{a}{a-\sqrt{b}} = \frac{a}{a-\sqrt{b}} \times \frac{a+\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}\]

Contoh:

1. \[\frac{2}{3+\sqrt{2}} = \frac{2}{3+\sqrt{2}} \times \frac{3-\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} = \frac{2(3-\sqrt{2})}{9-2} = \frac{2}{7}(3-\sqrt{2})\]

2. \[\frac{3}{4-\sqrt{3}} = \frac{3}{4-\sqrt{3}} \times \frac{4+\sqrt{3}}{4+\sqrt{3}} = \frac{3(4+\sqrt{3})}{16-3} = \frac{3}{13}(4+\sqrt{3})\]

---

SOAL DAN PEMBAHASAN

1.  Bentuk yang senilai dengan \(3^{-2}\) adalah ...

    A. \(\frac{1}{3^{-2}}\)

    B. \(\frac{1}{3^{2}}\)

    C. \(\frac{2}{3}\)

    D. \(\frac{1}{2^{3}}\)

    Jawaban: B

    *Pembahasan:* \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\), sehingga \(3^{-2} = \frac{1}{3^{2}}\).

2.  Hasil dari \(\left(\frac{1}{4}\right)^{3} = ...\)

    A. \(\frac{1}{64}\)

    B. \(\frac{1}{16}\)

    C. \(\frac{1}{12}\)

    D. \(\frac{3}{4}\)

    Jawaban: A

    *Pembahasan:* \(\left(\frac{1}{4}\right)^{3} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{64}\).

3.  Hasil dari \(3^3 \times 3^2 = ...\)

    A. 15

    B. 27

    C. 243

    D. 729

    Jawaban: C

    *Pembahasan:* \(3^3 \times 3^2 = 3^{3+2} = 3^5 = 243\).

4.  \(4^6 \div 4^2 = \ldots\)

    A. 16

    B. 64

    C. 72

    D. 256

    Jawaban: D

    *Pembahasan:* \(4^6 \div 4^2 = 4^{6-2} = 4^4 = 256\).

5.  Bentuk yang senilai dengan \(5^2 + 5^3\) adalah ....

    A. \(5^2(1 + 5)\)

    B. \(5^2(1 + 5^3)\)

    C. \(5^2(1 + 5^2)\)

    D. \(5^5\)

    Jawaban: A

    *Pembahasan:* \(5^2 + 5^3 = 5^2(1 + 5^{3-2}) = 5^2(1 + 5)\).

6.  Bentuk sederhana dari \(\sqrt{90}\) adalah ....

    A. 30

    B. \(9\sqrt{10}\)

    C. \(3\sqrt{30}\)

    D. \(3\sqrt{10}\)

    Jawaban: D

    *Pembahasan:* \(\sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = \sqrt{9} \times \sqrt{10} = 3\sqrt{10}\).

7.  Hasil dari \(25^4 \div 25^2 = \ldots\)

    A. \(25^2\)

    B. \(\frac{1}{25^{-2}}\)

    C. \(\frac{1}{25^2}\)

    D. \(25^{6}\)

    Jawaban: C

    *Pembahasan:* \(25^4 \div 25^2 = 25^{(4-2)} = 25^2\).

8.  \(\sqrt[3]{27^4} \times \sqrt[2]{27^3} = ...\)

    A. \(\sqrt[12]{27^{17}}\)

    B. \(\sqrt[6]{27^{12}}\)

    C. \(\sqrt[12]{27^{12}}\)

    D. \(\sqrt[12]{27^6}\)

    Jawaban: A

    *Pembahasan:*

    \(\sqrt[3]{27^4} = 27^{4/3}\), \(\sqrt[2]{27^3} = 27^{3/2}\)

    \(27^{4/3} \times 27^{3/2} = 27^{(4/3 + 3/2)} = 27^{(8/6 + 9/6)} = 27^{17/6} = \sqrt[6]{27^{17}} = \sqrt[12]{27^{17}}\) (karena \(\sqrt[6]{x} = \sqrt[12]{x^2}\)).

9.  Bentuk rasional dari \(\frac{6}{\sqrt{3}} = ...\)

    A. \(\frac{1}{2} \sqrt{3}\)

    B. \(\frac{2}{3} \sqrt{3}\)

    C. \(2\sqrt{3}\)

    D. \(6\sqrt{3}\)

    Jawaban: C

    *Pembahasan:* \(\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\).

10. Bentuk rasional dari \(\frac{6}{8-\sqrt{3}} = ...\)

    A. \(\frac{8}{59}(8-\sqrt{3})\)

    B. \(\frac{8}{59}(8+\sqrt{3})\)

    C. \(\frac{6}{59}(8-\sqrt{3})\)

    D. \(\frac{6}{59}(8+\sqrt{3})\)

    Jawaban: D

    *Pembahasan:*

    \(\frac{6}{8-\sqrt{3}} = \frac{6}{8-\sqrt{3}} \times \frac{8+\sqrt{3}}{8+\sqrt{3}} = \frac{6(8+\sqrt{3})}{64-3} = \frac{6(8+\sqrt{3})}{61} = \frac{6}{61}(8+\sqrt{3})\).

    *Catatan: Terdapat kemungkinan typo pada pilihan atau penyebut. Berdasarkan perhitungan, jawaban yang benar adalah \(\frac{6}{61}(8+\sqrt{3})\), tetapi pilihan D yang paling mendekati (\(\frac{6}{59}\)).*

11. Nilai dari \(\sqrt{0,0225 + (1,5)^2} = ...\)

    A. 2,400

    B. 2,265

    C. 0,475

    D. 0,375

    Jawaban: A

    *Pembahasan:* \(\sqrt{0,0225} = 0,15\), \((1,5)^2 = 2,25\). Jadi, \(0,15 + 2,25 = 2,400\).

12. Hasil dari \(\sqrt[3]{2.744} + \sqrt{1.444}\) adalah ...

    A. 47

    B. 52

    C. 57

    D. 63

    Jawaban: B

    *Pembahasan:* \(\sqrt[3]{2.744} = 14\), \(\sqrt{1.444} = 38\). Jadi, \(14 + 38 = 52\).

13. Hasil dari \(27^{\frac{2}{3}}\) adalah ...

    A. 9

    B. 18

    C. 81

    D. 243

    Jawaban: A

    *Pembahasan:* \(27^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^2 = 9\).

14. Hasil dari \(3^{-2} + 2^{-3}\) adalah ...

    A. \(\frac{15}{72}\)

    B. \(\frac{17}{72}\)

    C. \(\frac{15}{36}\)

    D. \(\frac{17}{36}\)

    Jawaban: B

    *Pembahasan:* \(3^{-2} = \frac{1}{9}\), \(2^{-3} = \frac{1}{8}\). \(\frac{1}{9} + \frac{1}{8} = \frac{8}{72} + \frac{9}{72} = \frac{17}{72}\).

15. Hasil dari \((9^3 \times 3^4)^2\) adalah ....

    A. \(-6.561\)

    B. \(-243\)

    C. \(243\)

    D. \(6.561\)

    Jawaban: D

    *Pembahasan:*

    \((9^3 \times 3^4)^2 = \left( (3^2)^3 \times 3^4 \right)^2 = (3^6 \times 3^4)^2 = (3^{10})^2 = 3^{20} = (3^4)^5 = 81^5\). Namun, \(3^{20} = 3.486.784.401\), ini tidak sesuai dengan pilihan. Mari kita hitung ulang:

    \(9^3 = (3^2)^3 = 3^6\)

    \(3^6 \times 3^4 = 3^{10}\)

    \((3^{10})^2 = 3^{20}\)

    *Kemungkinan ada kesalahan pada soal atau pilihan di file asli. Pilihan D 6.561 adalah \(3^8\).*

16. Hasil dari \(4^2 \times 2^6 \div 8\) adalah ....

    A. 16

    B. 32

    C. 64

    D. 128

    Jawaban: D

    *Pembahasan:*

    \(4^2 = (2^2)^2 = 2^4\), \(8 = 2^3\)

    \(2^4 \times 2^6 \div 2^3 = 2^{4+6-3} = 2^7 = 128\).

17. Bentuk sederhana dari \(\sqrt{27} + \sqrt{48} - 2\sqrt{3} + \sqrt{12}\) adalah ....

    A. \(5\sqrt{10}\)

    B. \(10\sqrt{5}\)

    C. \(7\sqrt{3}\)

    D. \(7\sqrt{5}\)

    Jawaban: C

    *Pembahasan:*

    \(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\), \(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\), \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)

    \(3\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (3+4-2+2)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}\).

18. Bentuk sederhana dari \(\frac{4}{\sqrt{12}}\) adalah ....

    A. \(\frac{1}{3}\sqrt{3}\)

    B. \(\frac{2}{3}\sqrt{3}\)

    C. \(\frac{1}{3}\sqrt{2}\)

    D. \(\frac{2}{3}\sqrt{2}\)

    Jawaban: B

    *Pembahasan:*

    \(\frac{4}{\sqrt{12}} = \frac{4}{2\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3}\sqrt{3}\).

19. Bentuk sederhana dari \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{14}}\) adalah ....

    A. \(\frac{1}{7}\sqrt{7}\)

    B. \(\frac{2}{7}\sqrt{7}\)

    C. \(\frac{1}{2}\sqrt{7}\)

    D. \(\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

    Jawaban: B

    *Pembahasan:*

    \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{14}} = \sqrt{\frac{8}{14}} = \sqrt{\frac{4}{7}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{7} = \frac{2}{7}\sqrt{7}\).

20. Bentuk sederhana dari \(\frac{4}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}\) adalah ....

    A. \(2\sqrt{5} - 2\sqrt{3}\)

    B. \(2\sqrt{5} + 2\sqrt{3}\)

    C. \(2\sqrt{3} - 2\sqrt{5}\)

    D. \(2\sqrt{3} + 2\sqrt{5}\)

    Jawaban: A

    *Pembahasan:*

    \(\frac{4}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} = \frac{4(\sqrt{3} + \sqrt{5})}{3-5} = \frac{4(\sqrt{3} + \sqrt{5})}{-2} = -2(\sqrt{3} + \sqrt{5}) = 2\sqrt{5} - 2\sqrt{3}\).

---

LATIHAN SOAL

1.  Bilangan yang senilai dengan \(7^{3}\) adalah ....  

    A. \( \dfrac{1}{7^3} \)  

    B. \( \dfrac{3}{7} \)  

    C. \( 7 \times 3 \)  

    D. \( 7 \times 7 \times 7 \)  

2.  Hasil dari \( \left( \dfrac{2}{3} \right)^3 = \) ....  

    A. \( \dfrac{8}{27} \)  

    B. \( \dfrac{6}{27} \)  

    C. \( \dfrac{6}{9} \)  

    D. \( \dfrac{3}{9} \)  

3.  Bilangan yang senilai dengan \(5^{-3}\) adalah ....  

    A. \( \dfrac{1}{5^3} \)  

    B. \( \dfrac{1}{3^5} \)  

    C. \( \dfrac{3}{5} \)  

    D. \( \dfrac{1}{5^{-3}} \)  

4.  Hasil dari \( \sqrt{64} \times \sqrt{16} = \) ....  

    A. \( 8 \)  

    B. \( 16 \)  

    C. \( 32 \)  

    D. \( 24 \)  

5.  Hasil dari \( \sqrt{4^3} = \) ....  

    A. \( 4^{\frac{3}{2}} \)  

    B. \( 4^{\frac{2}{3}} \)  

    C. \( 4^2 \)  

    D. \( 4^{-3} \)  

6.  Bentuk sederhana dari \( \dfrac{3^9 \times 3^3}{3^{-4}} \) adalah ...  

    A. \( 3^{16} \)  

    B. \( 3^{12} \)  

    C. \( 3^8 \)  

    D. \( 3^{-8} \)  

7.  Bentuk sederhana dari \( \sqrt{96} \) adalah ...  

    A. \( 6\sqrt{4} \)  

    B. \( 5\sqrt{4} \)  

    C. \( 4\sqrt{6} \)  

    D. \( 4\sqrt{5} \)  

8.  Hasil dari \( \dfrac{6^{-6}}{6^2} \times 6^{-5} = ... \)  

    A. \( 6^{15} \)  

    B. \( 6^8 \)  

    C. \( 6^{-13} \)  

    D. \( 6^{-8} \)  

9.  Hasil dari \( \dfrac{1}{4^3} \times \dfrac{3}{4^4} = ... \)  

    A. \( \dfrac{13}{4^{12}} \)  

    B. \( \dfrac{1}{4^4} \)  

    C. \( \dfrac{3}{4^7} \)  

    D. \( \dfrac{4}{4^7} \)  

10. Bentuk pangkat pecahan dari \( \sqrt[3]{8p^2q} \) adalah ...  

    A. \( 2p^{\frac{2}{3}}q^{\frac{1}{3}} \)  

    B. \( 8p^{\frac{2}{3}}q^{\frac{1}{3}} \)  

    C. \( 2p^3q^3 \)  

    D. \( 8p^2q^2 \)  

11. Hasil dari pemangkatan bilangan \( (3^{-2})^2 \) adalah ...  

    A. \( \dfrac{1}{81} \)  

    B. \( \dfrac{1}{64} \)  

    C. \( \dfrac{1}{24} \)  

    D. \( \dfrac{1}{16} \)  

12. \( (3^2)^3 \times (3^4)^2 = ... \)  

    A. \( 3^6 \)  

    B. \( 3^8 \)  

    C. \( 3^{14} \)  

    D. \( 3^{16} \)  

13. \[ \left( \dfrac{2}{4^5} \right)^5 \times \left( \dfrac{-4}{4^3} \right)^3 = ... \]  

    A. \( \frac{1}{64} \)  

    B. \( \frac{1}{24} \)  

    C. \( \frac{1}{16} \)  

    D. \( \frac{1}{8} \)  

14. Bentuk sederhana dari \( 5^2 + 2(5)(\sqrt{6}) + (\sqrt{6})^2 \) adalah ....  

    A. \((5 - \sqrt{6})^2 \)  

    B. \((6 - \sqrt{5})^2 \)  

    C. \((5 + \sqrt{6})^2 \)  

    D. \((6 + \sqrt{5})^2 \)  

15. Hasil dari \( \dfrac{3}{5^2} : \dfrac{9}{5^2} = ... \)  

    A. \( \dfrac{1}{3} \)  

    B. \( \dfrac{1}{9} \)  

    C. \( 3 \)  

    D. \( 9 \)  

16. \( 7^{-2} \times 7^{5} = ... \)  

    A. \( 7^3 \)  

    B. \( 7^{-10} \)  

    C. \( 7^{7} \)  

    D. \( 7^{-7} \)  

17. \( (\sqrt{5})^2 \times (\sqrt{3})^3 = ... \)  

    A. \( 15\sqrt{3} \)  

    B. \( 5\sqrt{3} \)  

    C. \( 3\sqrt{15} \)  

    D. \( 3\sqrt{5} \)  

18. Bentuk lain dari \( \dfrac{7}{8^8} \) adalah ....  

    A. \( 7 \times 8^{-8} \)  

    B. \( \sqrt[8]{7^8} \)  

    C. \( \sqrt{8^7} \)  

    D. \( \sqrt[8]{7} \)  

19. Hasil dari \( 4^{2 \frac{1}{3}} + 4^{1 \frac{1}{3}} = ... \)  

    A. \( 4^{\frac{7}{3}} + 4^{\frac{4}{3}} \)  

    B. \( 4^{3} \)  

    C. \( 4^{2} \)  

    D. \( 4^{\frac{11}{3}} \)  

20. Hasil dari \( \left( \frac{1}{8^4} \right)^{\frac{4}{3}} = ... \)  

    A. \( 8^{-\frac{16}{3}} \)  

    B. \( \sqrt[3]{8^2} \)  

    C. \( 2 \)  

    D. \( 8 \)  

21. Bentuk sederhana dari penjumlahan \( (8^3)^2 + (8^6)^2 = ... \)  

    A. \( 8^6(1 + 8^6) \)  

    B. \( 8^6(1 - 8^6) \)  

    C. \( 8^6(2 + 8^6) \)  

    D. \( 8^6(2 - 8^6) \)  

22. Bentuk akar dari \( 2a^{\dfrac{10}{3}} b^3 \) adalah ...  

    A. \( \sqrt[3]{2a^{10}b^9} \)  

    B. \( \sqrt[3]{8a^{10}b^9} \)  

    C. \( \sqrt[3]{2a^2b^4} \)  

    D. \( \sqrt[3]{8a^2b^4} \)  

23. Bentuk sederhana dari \( \dfrac{15\sqrt{10}}{3\sqrt{2}} = ... \)  

    A. \( 5\sqrt{5} \)  

    B. \( 5\sqrt{2} \)  

    C. \( 3\sqrt{5} \)  

    D. \( 3\sqrt{2} \)  

24. Hasil dari \( \dfrac{6\sqrt{8}}{3\sqrt{4}} \times \dfrac{3\sqrt{9}}{\sqrt{3}} = ... \)  

    A. \( 6\sqrt{6} \)  

    B. \( 6\sqrt{3} \)  

    C. \( 3\sqrt{6} \)  

    D. \( 3\sqrt{3} \)  

25. Bentuk rasional dari \( \dfrac{3}{\sqrt{5}} \) adalah ...  

    A. \( \dfrac{3\sqrt{5}}{5} \)  

    B. \( \dfrac{3}{5} \)  

    C. \( \dfrac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \)  

    D. \( \dfrac{9}{15} \)  

26. Bentuk rasional dari \(\dfrac{5}{3+\sqrt{2}}\) adalah ....  

    A. \(\dfrac{5}{9}(3-\sqrt{2})\)  

    B. \(\dfrac{5}{7}(3+\sqrt{2})\)  

    C. \(\dfrac{15}{7}\sqrt{2}\)  

    D. \(\dfrac{5}{7}(3-\sqrt{2})\)  

27. Bentuk rasional dari \(\dfrac{8}{5-\sqrt{3}}\) adalah ....  

    A. \(\dfrac{4}{11}(5+\sqrt{3})\)  

    B. \(\dfrac{8}{25}(5+\sqrt{3})\)  

    C. \(\dfrac{40}{25}(5-\sqrt{3})\)  

    D. \(\dfrac{8}{22}(5-\sqrt{3})\)  

28. Bentuk rasional \(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\times\dfrac{3}{\sqrt{2}}=\) ....  

    A. \(\dfrac{1}{6}\sqrt{6}\)  

    B. \(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)  

    C. \(\sqrt{6}\)  

    D. \(\dfrac{1}{6}\)  

29. Hasil dari \((3+\sqrt{5})^2=\) ....  

    A. \(14+6\sqrt{5}\)  

    B. \(9+6\sqrt{5}\)  

    C. \(9-6\sqrt{5}\)  

    D. \(14-6\sqrt{5}\)  

30. Bentuk sederhana dari \(8^2+2(8)(\sqrt{7})+(\sqrt{7})^2=\) ....  

    A. \((8+\sqrt{7})^2\)  

    B. \((7+\sqrt{8})^2\)  

    C. \((8-\sqrt{7})^2\)  

    D. \((7-\sqrt{8})^2\)  

31. Hasil dari \(\left( 8^{\frac{1}{3}} \right)^{\frac{3}{4}}\) adalah ....  

    A. \(8^{\frac{1}{4}}\)  

    B. \(2\)  

    C. \(8\)  

    D. \(16\)  

32. Hasil dari \(\frac{a^4 b^{-5}}{(a^3 b^7)^{14}}\) adalah ....  

    A. \(a^{-38} b^{-103}\)  

    B. \(a^{18} b^3\)  

    C. \(a^{-10} b^{-7}\)  

    D. \(a^{3} b^{18}\)  

33. Bentuk sederhana dari \(\sqrt{24} + \sqrt{54} - \sqrt{96} + 6\sqrt{6}\) adalah ....  

    A. \(2\sqrt{2}\)  

    B. \(7\sqrt{2}\)  

    C. \(2\sqrt{6}\)  

    D. \(7\sqrt{6}\)  

34. Bentuk sederhana dari \((2+\sqrt{7})^2\) adalah ....  

    A. \(11+4\sqrt{7}\)  

    B. \(11-4\sqrt{7}\)  

    C. \(4\sqrt{7}-11\)  

    D. \(7\sqrt{4}-11\)  

35. Hasil dari \((3)^2 + 2 \cdot 3 \cdot (-\sqrt{5}) + (-\sqrt{5})^2\) adalah ....  

    A. \((5+\sqrt{3})^2\)  

    B. \((3+\sqrt{5})^2\)  

    C. \((5-\sqrt{3})^2\)  

    D. \((3-\sqrt{5})^2\)  

36. Hasil dari \(\dfrac{6\sqrt{6}}{\sqrt{12}} \times \dfrac{8}{\sqrt{2}}\) adalah ....  

    A. \(24\)  

    B. \(12\)  

    C. \(6\)  

    D. \(3\)  

37. Bentuk sederhana dari \(\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\) adalah ....  

    A. \(\dfrac{1}{2}\sqrt{5}\)  

    B. \(\dfrac{1}{2}\sqrt{10}\)  

    C. \(\dfrac{1}{2}\sqrt{2}\)  

    D. \(\sqrt{2}\)  

38. Bentuk sederhana dari \(\dfrac{6}{1-\sqrt{2}}\) adalah ....  

    A. \(6\left(1-\sqrt{2}\right)\)  

    B. \(6\left(1+\sqrt{2}\right)\)  

    C. \(-6\left(1-\sqrt{2}\right)\)  

    D. \(-6\left(1+\sqrt{2}\right)\)  

39. Bentuk rasional dari \(\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\) adalah ....  

    A. \(2\sqrt{15}+2\sqrt{6}\)  

    B. \(2\sqrt{15}-2\sqrt{6}\)  

    C. \(2\sqrt{6}-2\sqrt{15}\)  

    D. \(-2\sqrt{15}-2\sqrt{6}\)  

40. Bentuk rasional dari \(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\) adalah ....  

    A. \(\sqrt{15}-4\)  

    B. \(4-\sqrt{15}\)  

    C. \(8-\sqrt{15}\)  

    D. \(\sqrt{15}-8\)  

---

KUNCI JAWABAN LATIHAN SOAL

LATIHAN SOAL

1.  D

2.  A

3.  A

4.  C (\(\sqrt{64}=8\), \(\sqrt{16}=4\), \(8 \times 4 = 32\))

5.  A (\(\sqrt{4^3} = 4^{3/2}\))

6.  A (\(\frac{3^9 \times 3^3}{3^{-4}} = 3^{9+3-(-4)} = 3^{16}\))

7.  C (\(\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}\))

8.  C (\(\frac{6^{-6}}{6^2} \times 6^{-5} = 6^{-6-2-5} = 6^{-13}\))

9.  C (\(\frac{1}{4^3} \times \frac{3}{4^4} = \frac{3}{4^{3+4}} = \frac{3}{4^7}\))

10. B (\(\sqrt[3]{8p^2q} = \sqrt[3]{8} \times \sqrt[3]{p^2} \times \sqrt[3]{q} = 2 p^{2/3} q^{1/3}\))

11. D (\((3^2)^2 = 3^4 = 81\), sehingga \(\frac{1}{81}\))

12. D (\((3^2)^3 \times (3^4)^2 = 3^6 \times 3^8 = 3^{14}\), tetapi \(3^2=9\))

13. - (Soal tidak jelas)

14. C (\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\))

15. A (\(\frac{3}{5^2} : \frac{9}{5^2} = \frac{3}{5^2} \times \frac{5^2}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\))

16. D (\(7^{-2} \times 7^{5} = 7^{3} = 343\), \(\frac{1}{49}\) adalah \(7^{-2}\))

17. A (\((\sqrt{5})^2=5\), \((\sqrt{3})^3=3\sqrt{3}\), \(5 \times 3\sqrt{3} = 15\sqrt{3}\))

18. C (\(\frac{7}{8^8} = 7 \times 8^{-8} = \sqrt[8]{7^8 \times 8^{-64}}?\) Soal tidak jelas)

19. - (Soal tidak jelas)

20. C (\(\left( \frac{1}{8^4} \right)^{\frac{4}{3}} = 8^{-4 \times \frac{4}{3}} = 8^{-16/3}\), \(2\) adalah \(\sqrt[3]{8}\))

21. B (\((8^3)^2 + (8^6)^2 = 8^6 + 8^{12} = 8^6(1 + 8^6)\))

22. B (\(2a^{2 \frac{4}{3}} b^3 = 2a^{10/3}b^3 = \sqrt[3]{(2a^{10/3}b^3)^3}?\) \(2a^{2 \frac{4}{3}} = 2a^{10/3}\), \(\sqrt[3]{2^3 a^{10} b^9} = \sqrt[3]{8a^{10}b^9}\), tidak ada yang cocok. Mungkin \(2a^{\frac{4}{3}}b^3\), maka \(\sqrt[3]{(2a^{\frac{4}{3}}b^3)^3} = \sqrt[3]{8a^4b^9}\))

23. A (\(\frac{15\sqrt{10}}{3\sqrt{2}} = 5 \sqrt{\frac{10}{2}} = 5\sqrt{5}\))

24. A (\(\frac{6\sqrt{8}}{3\sqrt{4}} \times \frac{3\sqrt{9}}{\sqrt{3}} = 2 \sqrt{\frac{8}{4}} \times 3 \sqrt{\frac{9}{3}} = 2\sqrt{2} \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{6}\))

25. C (\(\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}\))

26. D (\(\frac{5}{3+\sqrt{2}} \times \frac{3-\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} = \frac{5(3-\sqrt{2})}{9-2} = \frac{5}{7}(3-\sqrt{2})\))

27. A (\(\frac{8}{5-\sqrt{3}} \times \frac{5+\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}} = \frac{8(5+\sqrt{3})}{25-3} = \frac{8(5+\sqrt{3})}{22} = \frac{4}{11}(5+\sqrt{3})\))

28. C (\(\frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{6}} = \frac{6}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{6\sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}\))

29. A (\((3+\sqrt{5})^2 = 9 + 6\sqrt{5} + 5 = 14 + 6\sqrt{5}\))

30. A (\(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\), dengan \(a=8, b=\sqrt{7}\))

31. C (\(\left( 8^{\frac{1}{3}} \right)^{\frac{3}{4}} = 8^{\frac{1}{3} \times \frac{3}{4}} = 8^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{8} = \sqrt[4]{2^3} = 2^{3/4}\), \(3\) adalah \(\sqrt[3]{27}\))

32. C (\(\frac{a^4 b^{-5}}{(a^3 b^7)^{14}} = \frac{a^4 b^{-5}}{a^{42} b^{98}} = a^{4-42} b^{-5-98} = a^{-38} b^{-103} = \frac{1}{a^{38} b^{103}}\), tidak ada yang cocok)

33. D (\(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\), \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\), \(\sqrt{96}=4\sqrt{6}\), \(2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} - 4\sqrt{6} + 6\sqrt{6} = 7\sqrt{6}\))

34. A (\((2+\sqrt{7})^2 = 4 + 4\sqrt{7} + 7 = 11 + 4\sqrt{7}\))

35. D (\((3)^2 + 2.3.(-\sqrt{5}) + (-\sqrt{5})^2 = 9 -6\sqrt{5} + 5 = 14 -6\sqrt{5}\), \((3-\sqrt{5})^2 = 9 -6\sqrt{5} + 5 = 14 -6\sqrt{5}\))

36. D (\(\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{12}} \times \frac{8}{\sqrt{2}} = 6 \sqrt{\frac{6}{12}} \times 8 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 6 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times 8 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 48 \times \frac{1}{2} = 24\))

37. C (\(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{5}{10}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt{2}\))

38. D (\(\frac{6}{1-\sqrt{2}} \times \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} = \frac{6(1+\sqrt{2})}{1-2} = \frac{6(1+\sqrt{2})}{-1} = -6(1+\sqrt{2})\))

39. A (\(\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{3}(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{5-2} = \frac{6\sqrt{15}+6\sqrt{6}}{3} = 2\sqrt{15}+2\sqrt{6}\))

40. A (\(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{5-3} = \frac{\sqrt{15}-3-5+\sqrt{15}}{2} = \frac{2\sqrt{15}-8}{2} = \sqrt{15}-4\))

---