📚Manfaat Mempelajari Persamaan Kuadrat:

  • Dasar untuk mempelajari fungsi kuadrat
  • Aplikasi dalam fisika (gerak parabola)
  • Digunakan dalam ekonomi (keuntungan maksimum)
  • Basis untuk persamaan polinomial tingkat更高

Dengan menguasai persamaan kuadrat, siswa dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika yang lebih kompleks! 📚✨


🔐Soal Pilihan Ganda Persamaan Kuadrat

1. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:
a) $ax + b = 0$
b) $ax^2 + bx + c = 0$
c) $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$
d) $y = mx + c$

2. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $x^2 - 5x + 6 = 0$ adalah:
a) $x = 2$ atau $x = 3$
b) $x = -2$ atau $x = -3$
c) $x = 1$ atau $x = 6$
d) $x = -1$ atau $x = -6$

3. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $2$ dan $-3$ adalah:
a) $x^2 + x - 6 = 0$
b) $x^2 - x - 6 = 0$
c) $x^2 + 5x + 6 = 0$
d) $x^2 - 5x + 6 = 0$

4. Diskriminan dari persamaan $2x^2 - 3x + 1 = 0$ adalah:
a) $1$
b) $2$
c) $3$
d) $4$

5. Jika diskriminan $D > 0$, maka persamaan kuadrat mempunyai:
a) Akar kembar
b) Dua akar real berbeda
c) Akar imajiner
d) Tidak mempunyai akar

6. Hasil dari $(x + 3)^2$ adalah:
a) $x^2 + 6x + 9$
b) $x^2 + 3x + 9$
c) $x^2 + 9$
d) $x^2 + 6x + 6$

7. Penyelesaian dari $x^2 - 4 = 0$ adalah:
a) $x = 2$ atau $x = -2$
b) $x = 4$ atau $x = -4$
c) $x = 2$
d) $x = 4$

8. Persamaan kuadrat yang mempunyai akar kembar adalah:
a) $x^2 - 4x + 4 = 0$
b) $x^2 - 5x + 6 = 0$
c) $x^2 + 2x + 3 = 0$
d) $x^2 - 9 = 0$

9. Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan $x^2 - 8x + 15 = 0$, maka nilai $x_1 + x_2$ adalah:
a) $8$
b) $-8$
c) $15$
d) $-15$

10. Hasil dari $x^2 + 6x + 8 = 0$ adalah:
a) $x = -2$ atau $x = -4$
b) $x = 2$ atau $x = 4$
c) $x = -2$ atau $x = 4$
d) $x = 2$ atau $x = -4$

11. Bentuk kuadrat sempurna dari $x^2 + 10x + 25$ adalah:
a) $(x + 5)^2$
b) $(x + 10)^2$
c) $(x + 25)^2$
d) $(x + 5)(x + 5)$

12. Penyelesaian dari $2x^2 - 8x = 0$ adalah:
a) $x = 0$ atau $x = 4$
b) $x = 0$ atau $x = -4$
c) $x = 2$ atau $x = 4$
d) $x = -2$ atau $x = -4$

13. Jika akar-akar persamaan $x^2 + px + q = 0$ adalah $-2$ dan $5$, maka nilai $p$ dan $q$ adalah:
a) $p = -3$, $q = -10$
b) $p = 3$, $q = -10$
c) $p = -3$, $q = 10$
d) $p = 3$, $q = 10$

14. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $\frac{1}{2}$ dan $\frac{1}{3}$ adalah:
a) $6x^2 - 5x + 1 = 0$
b) $6x^2 + 5x + 1 = 0$
c) $6x^2 - 5x - 1 = 0$
d) $6x^2 + 5x - 1 = 0$

15. Keliling sebuah persegi panjang adalah $28$ cm dan luasnya $48$ cm². Panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah:
a) $6$ cm dan $8$ cm
b) $7$ cm dan $7$ cm
c) $4$ cm dan $12$ cm
d) $5$ cm dan $9$ cm

Kunci Jawaban:
  1. b) $ax^2 + bx + c = 0$
  2. a) $x = 2$ atau $x = 3$
  3. a) $x^2 + x - 6 = 0$
  4. a) $1$ $(D = (-3)^2 - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1)$
  5. b) Dua akar real berbeda
  6. a) $x^2 + 6x + 9$
  7. a) $x = 2$ atau $x = -2$
  8. a) $x^2 - 4x + 4 = 0$ $(D = 0)$
  9. a) $8$ $(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{8}{1} = 8)$
  10. a) $x = -2$ atau $x = -4$
  11. a) $(x + 5)^2$
  12. a) $x = 0$ atau $x = 4$
  13. a) $p = -3$, $q = -10$ $(x_1 + x_2 = -p = 3 \Rightarrow p = -3; x_1 \cdot x_2 = q = -10)$
  14. a) $6x^2 - 5x + 1 = 0$
  15. a) $6$ cm dan $8$ cm
Pembahasan Singkat Soal 15:

Diketahui:
Keliling = $2(p + l) = 28$ $\Rightarrow$ $p + l = 14$
Luas = $p \times l = 48$

Persamaan kuadrat:
$x^2 - (p+l)x + (p \times l) = 0$
$x^2 - 14x + 48 = 0$
$(x - 6)(x - 8) = 0$
Jadi, $p = 6$ cm dan $l = 8$ cm

Semoga soal-soal ini membantu! 🚀