$\boxed{\text{Soal 1}}$
Selesaikan sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi:
$$\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
4x - 3y = 16
\end{cases}$$

Langkah Penyelesaian:
Perhatikan bahwa koefisien $y$ di kedua persamaan memiliki nilai yang sama tetapi tanda berlawanan ($+3y$ dan $-3y$). Kita dapat menjumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi $y$:
$\begin{aligned}
(2x + 3y) + (4x - 3y) &= 8 + 16\\
6x &= 24\\
x &= 4
\end{aligned}$

Substitusikan $x = 4$ ke salah satu persamaan, misalnya persamaan pertama:
$\begin{aligned}
2(4) + 3y &= 8\\
8 + 3y &= 8\\
3y &= 0\\
y &= 0
\end{aligned}$

Solusi: $(x, y) = (4, 0)$.
Pemeriksaan: Substitusikan $x = 4$ dan $y = 0$ ke persamaan kedua:
$$4(4) - 3(0) = 16 - 0 = 16 \quad \text{(benar)}$$

Soal 2
Selesaikan sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi:
$$\begin{cases}
3x + 2y = 12 \\
5x + 2y = 20
\end{cases}$$

Langkah Penyelesaian:Koefisien $y$ sama ($+2y$) di kedua persamaan. Kita dapat mengurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua untuk mengeliminasi $y$:
$\begin{aligned}
(5x + 2y) - (3x + 2y) &= 20 - 12\\
2x &= 8\\
x &= 4
\end{aligned}$

Substitusikan $x = 4$ ke persamaan pertama:
$\begin{aligned}
3(4) + 2y &= 12\\
12 + 2y &= 12\\
2y &= 0\\
y &= 0
\end{aligned}$

Solusi: $(x, y) = (4, 0)$.
Pemeriksaan: Substitusikan ke persamaan kedua:
$$5(4) + 2(0) = 20 + 0 = 20 \quad \text{(benar)}$$

Soal 3
Selesaikan sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi:
$$\begin{cases}
x + 4y = 7 \\
2x - 3y = -1
\end{cases}$$

Langkah Penyelesaian:
Untuk mengeliminasi salah satu variabel, kita kalikan persamaan pertama dengan 2 agar koefisien $x$ sama dengan persamaan kedua:
$$2(x + 4y) = 2(7) \implies 2x + 8y = 14$$

Sekarang kita memiliki:
$$\begin{cases}
2x + 8y = 14 \\
2x - 3y = -1
\end{cases}$$

Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama untuk mengeliminasi $x$:
$\begin{aligned}
(2x + 8y) - (2x - 3y) &= 14 - (-1)\\
8y + 3y &= 14 + 1\\
11y &= 15\\
y &= \frac{15}{11}
\end{aligned}$

Substitusikan $y = \frac{15}{11}$ ke persamaan pertama:
$\begin{aligned}
x + 4\left(\frac{15}{11}\right) &= 7\\
x + \frac{60}{11} &= 7\\
x &= 7 - \frac{60}{11} = \frac{77}{11} - \frac{60}{11} = \frac{17}{11}
\end{aligned}$

Solusi: $(x, y) = \left(\frac{17}{11}, \frac{15}{11}\right)$.
Pemeriksaan: Substitusikan ke persamaan kedua:
$$2\left(\frac{17}{11}\right) - 3\left(\frac{15}{11}\right) = \frac{34}{11} - \frac{45}{11} = -\frac{11}{11} = -1 \quad \text{(benar)}$$