Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Sistem persamaan linear melibatkan dua atau lebih persamaan yang menggambarkan hubungan antara dua nilai yang tidak diketahui. Setiap persamaan mewakili kondisi yang berbeda, dan bersama-sama, persamaan-persamaan tersebut membantu menentukan nilai kedua variabel.
Setelah kita menyusun sistem persamaan, kita dapat menyelesaikannya secara aljabar, baik dengan metode substitusi maupun eliminasi.

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi skenario kehidupan nyata yang dapat dimodelkan menggunakan sistem persamaan linear dan mempelajari cara menyelesaikannya langkah demi langkah.

CONTOH 1
Sebuah teater menjual 250 tiket untuk sebuah pertunjukan. Tiket dewasa seharga $\mathrm{$10}$ per tiket, sedangkan tiket anak-anak seharga $\mathrm{$5}$ per tiket. Total pendapatan dari penjualan tiket adalah $\mathrm{$2000}$. Berapa banyak tiket dewasa dan anak-anak yang terjual?

Penyelesaian :
Misalkan x adalah jumlah tiket dewasa yang terjual. Misalkan y adalah jumlah tiket anak yang terjual. Total tiket adalah: $x + y = 250$ …..(i)
Total pendapatan adalah: $10x + 5y = 2000$ …..(ii)
Di sini, kita akan menyelesaikannya dengan substitusi.
Menyelesaikan untuk y dari persamaan pertama, $y = 250 – x$
Substitusikan ke persamaan kedua, kita peroleh :
$10x + 5(250 – x) = 2000 ⇒ 10x + 1250 – 5x = 2000 ⇒ 5x = 750 ⇒ x = 150$
Substitusikan$ x = 150$ ke $y = 250 – x$, kita peroleh $⇒ y = 250 – 150 = 100$
Jadi, 150 tiket dewasa dan 100 tiket anak terjual.

CONTOH 2
Seorang ahli kimia perlu menyiapkan 500 mL larutan asam 30% dengan mencampurkan larutan asam 40% dengan larutan asam 20%. Berapa takaran masing-masing larutan yang harus digunakan?

Penyelesaian :
Di sini, kita akan menyelesaikannya dengan eliminasi. Misalkan x adalah volume larutan 40% dalam ml. Misalkan y adalah volume larutan 20% dalam ml. 
Volume totalnya adalah: $x + y = 500$ …..(i) 
Total kandungan asamnya adalah: $0,40x + 0,20y = 0,30(500)$ …..(ii) 
Kalikan persamaan kedua dengan 10 untuk menghilangkan desimal, kita peroleh $4x + 2y = 1500$ Kalikan persamaan pertama dengan 2, kita peroleh $2x + 2y = 1000$ 
Kurangi, $(4x + 2y) – (2x + 2y) = 1500 – 1000 ⇒ 2x = 500 ⇒ x = 250$ 
Substitusikan $x = 250$ ke dalam $x + y = 500$, kita peroleh$ ⇒ 250 + y = 500 ⇒ y = 250$ 
Jadi, diperlukan $250~ ml$ larutan $40%$ dan $250 ~ml$ larutan $20%.$

CONTOH 3
Jumlah dua bilangan adalah 50. Selisih antara tiga kali bilangan yang lebih besar dan dua kali bilangan yang lebih kecil adalah 60. Berapakah kedua bilangan tersebut?

Penyelesaian: 
Di sini, kita akan menyelesaikan dengan substitusi. 
Misalkan x adalah bilangan yang lebih besar. 
Misalkan y adalah bilangan yang lebih kecil. 
Jumlah bilangan-bilangan tersebut adalah: $x + y = 50$ …..(i) 
Persamaan selisihnya adalah: $3x – 2y = 60$ …..(ii) 
Dengan menyelesaikan untuk $y$, kita peroleh $⇒ y = 50 – x$
Dengan mensubstitusikan ke persamaan kedua, kita peroleh 
$\begin{aligned}
3x – 2(50 – x) &= 60 \\
⇒ 3x – 100 + 2x &= 60 \\
⇒ 5x& = 160 \\
⇒ x& = 32
\end{aligned}$
Dengan mensubstitusikan $x = 32$ ke dalam $y = 50 – x$, kita peroleh$ ⇒ y = 50 – 32 = 18$ 
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah $32~ dan~ 18$.

CONTOH 4
Seseorang menginvestasikan total $\mathrm{$ 5000}$ di dua rekening berbeda. Satu rekening mendapatkan bunga tahunan 5%, sementara rekening lainnya mendapatkan bunga tahunan 7%. Pada akhir tahun, total bunga yang diperoleh adalah  $\mathrm{$ 310}$. 
Berapa jumlah yang diinvestasikan di masing-masing rekening?

Penyelesaian : Di sini, kita akan menyelesaikannya dengan substitusi. Misalkan x adalah jumlah yang diinvestasikan dengan bunga $5%$.
Misalkan y adalah jumlah yang diinvestasikan dengan bunga $7%$.
Total investasi adalah: $x + y = 5000$ …..(i)
Total bunga yang diperoleh adalah: $0,05x + 0,07y = 310$ …..(ii)
Memecahkan $y$ dalam bentuk $x$, kita peroleh$ ⇒ y = 5000 – x$
Substitusikan ke persamaan kedua, kita peroleh :
$\begin{aligned}
0,05x + 0,07(5000 – x) = 310 \\
⇒ 0,05x + 350 – 0,07x = 310 \\
⇒ -0,02x + 350 = 310 \\
⇒ -0,02x = -40 \\
⇒ x = 2000
\end{aligned}$

Substitusikan $x = 2000$ ke dalam $y = 5000 – x$, kita peroleh$ ⇒ y = 5000 – 2000 = 3000 $
Jadi,  $\mathrm{$ 2000}$ diinvestasikan pada 5%, dan $\mathrm{$ 3000}$ diinvestasikan pada 7%.

CONTOH 5
Sebuah perahu menempuh jarak 36 km ke hilir dalam 3 jam, dan perahu yang sama menempuh jarak 24 km ke hulu dalam 4 jam. Hitunglah kecepatan perahu di air tenang dan kecepatan arus.

Penyelesaian :
 Di sini, kita akan menyelesaikannya dengan eliminasi. 
Misalkan b adalah kecepatan perahu di air tenang (km/jam). 
Misalkan c adalah kecepatan arus (km/jam). 
Kecepatan hilir (kecepatan perahu + kecepatan arus) adalah: $b + c = 36 ÷ 3 = 12$ …..(i)
Kecepatan hulu (kecepatan perahu – kecepatan arus) adalah:  $b – c = 24 ÷ 4 = 6$ …..(ii) 
Dengan menjumlahkan kedua persamaan, kita peroleh 
$(b + c) + (b – c) = 12 + 6 ⇒ 2b = 18 ⇒ b = 9 $
Dengan mensubstitusikan $b = 9$ ke dalam $b + c = 12$, kita peroleh $⇒ 9 + c = 12 ⇒ c = 3$ 
Jadi, kecepatan perahu di air tenang adalah 9 km/jam, dan kecepatan arus adalah $3~ km/jam$.